《三元一次方程组的一般形式和加减消元法求解过程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三元一次方程组的一般形式和加减消元法求解过程.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三元一次方程组的一般形式和加减消元法求解过程方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，这就构成了一个三元一次方程组、三元一次方程组的一般形式为：a1x+b1 y+c1z=d1a2x+b2 y+c2z=d2a3x+b3 y+c3z=d3可以采用类似二元一次方程组的加减消元的方法求解、将式乘以 c2，式乘以 c1，可得：a1c2x+b1c2 y+c1c2 z=d1c2a2c1x+b2c1 y+c1c2 z=d2c1式减式得：( a1c2- a2c1 ) x+( b1c2- b2c1 ) y=d1c2 - d2c1将式乘以 c3，式乘以 c2，可得：a2c3x
2、+b2c3 y+c2c3 z=d2c3a3c2x+b3c2 y+c2c3 z=d3c2式减式得：( a2c3- a3c2 ) x+( b2c3- b3c2 ) y=d2c3 - d3c2由两式可得二元一次方程组：( a1c2 - a2c1) x+( b1c2 - b2c1) y=d1c2- d2c1( a2c3 - a3c2) x+( b2c3 - b3c2) y=d2c3- d3c2这样就将一个三元一次方程组转化成了一个二元一次方程组、解这个二元一次方程组可得：d1b2c3- d 1 b3c2 - d 2b1 c3+ d2b3c1+ d 3b1c2- d 3b2c1x a 1b2 c3- a
3、 1 b3c2 - a 2b1c3+ a2b3c1+ a 3b1c2- a 3b2 c1a1d2c3- a 1 d3c2 - a 2d1 c3+ a2d3c1+ a 3d1c2- a 3d2c1y a 1b2 c3- a 1 b3c2 - a 2b1c3+ a2b3c1+ a 3b1c2- a 3b2 c1再将以上 x、y 的解代入或或式中可解得：a1b2d3- a 1 b3d2 - a 2b1 d3+ a2b3d1+ a 3b1d2- a 3b2d1z a 1b2 c3- a 1 b3c2 - a 2b1c3+ a2b3c1+ a 3b1c2- a 3b2 c1即方程组的解为：d1b2c3-
4、 d 1 b3c2 - d 2b1 c3+ d2b3c1+ d 3b1c2- d 3b2c1x a 1b2 c3- a 1 b3c2 - a 2b1c3+ a2b3c1+ a 3b1c2- a 3b2 c1a1d2c3- a 1 d3c2 - a 2d1 c3+ a2d3c1+ a 3d1c2- a 3d2c1y a 1b2 c3- a 1 b3c2 - a 2b1c3+ a2b3c1+ a 3b1c2- a 3b2 c1.a1b2d3- a 1 b3d2 - a 2b1 d3+ a2b3d1+ a 3b1d2- a 3b2d1z a 1b2 c3- a 1 b3c2 - a 2b1c3+ a2b3c1+ a 3b1c2- a 3b2 c1可以看出，三元一次方程组和二元一次方程组一样， 当知道了每个方程中未知数的系数和等号右边的常数项时， 方程解可以由这些数直接计算得到、 因此我们可以用分离系数的方法求解三元一次方程组、