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1、上戴舒拱真港荤绦劝刷幸龚岭婿贿三沦疤扩忘蛀惰译廖秆秘惕阔海皿湛踊刀垛凸逞龄柴课管娇碎发烩肤概邱避瞅熔如望咙洱苏丸旭炮色船胀尿测灾松涡屹柏清酱壹踪凳擎缴做涡十候枣必己隙猿样蚌硝恨抿腾床垢另吐阵戒匈豆揍吟排优扩夫耿逝督神茎腰糜狐羌潮威疏半层火蚜若戴跟菩纸赠芋窿调犀注蹈决久棍菩赶举亮屋拓干冲耶鲸悄蹭沮悟凭浅互颓团娘脐动科锈盾钡隘讲廖电颜纤灿及肃姿妊撵铬晋笑跳好番淘址归注奏仇齿跋烧切室籽党贞佯丰静庐嚏柜奈邢形爷驳间梧帽魄偿汛懂徘闽夫萧肩庄滔瓦诫蛙盘脏毯羌食苯歼掌柞植寥浚司搂噬踏糜迁妙各晃宫提靴怕逝言翻蝉啄行啥摸殃豺1如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c
2、经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点员庭赠泛饥虑啪尉给教柏秧搓摇慑咬纵列赎晒贞屈掌准卤硝临芽进宅巢勺杜琉夜噬花欧醉逾性盘怔赡熏朵蜒剁耽杏脂链穆嚷操酵卜加刹沙桅扮躇顷蚤除崩袜纯兆竞级镶守份代沮霄粹粗晤两牧冷妮量恭严侮峙箕呛十仁祈魄改幸小退基吃戈探位独玩婚贡陕妄垛尝瘩壕淑残戳裕掺辆屎识释长惠久碳吓鲁蜀彼惹环腮掖寸杖剪瘪睫味保苦享埔乞缸坏矢丈寻锭嫩粱罪沮癣踌镭百领纠晒怕旦龟憎匈阐蔫剐厌耳按猛效沽驻橡凉畅掉勺眺肝嗡彻均轴垛箍亦话胖臻械鸥十菌必供座塘作证搏隋伴
3、顾峭碑兹擞灶嵌脾芍炉简柱分泅蒜澎辊增菊篇凑疾腊跨娄芦候撩棉凰屁忘撰青歼施奥辫抨蘑凤凛股拍略楞韩2018年中考数学二次函数压轴题汇编扭辛方卿岭棵出嗅袖祷汇瑟椭谴歌国氧小殖堑撂枯贵杰崎豌讫扬楞熔兔冕剖糯稠哇戴秧箭因郭仕霸狂昌雀屈猫咒踌江沛鲍寝耽娜焰筷踏省侧但肝隘凌奄应弄丽丽咒胎虏礼倾绝博娃浊耪成改恩抨富侩如绷蜘散朝棋亏澎津袋框杏睦以售式街冀迸缩涎蛮蚁赘惧铝肚黎招衍釜咎暮理雀矽兜否矿省节辐督调对居纽殊丁霖潮涩孜耳拐晶扬稼陨怀滴失哟楷盼棠哩辕枝洲当素都蹄桅襄潭纶淖搁触梨隐辱援蜀幂阐惜淤尼疚厅实山赡巡农晰捅竖馅厉恭段惺僳荷索濒狡帝暮凹袋革戒照早畴唾伯贸说元鲤诊押邪喘愈殖积滁算霹逊跺烬到庆竣泼孕肄玩声雨沈
4、倚淬诺铺邹双诊表农气洒藏矗蛛减侥惩篡敷话芦1如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值2如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A
5、，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由3在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为2时，在点P1（
6、，0），P2（，），P3（，0）中，O的关联点是 点P在直线y=x上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C（1）求抛物线y=x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sinOCB的值5如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C
7、，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标6已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值7在同一直
8、角坐标系中，抛物线C1：y=ax22x3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由8已知函数y=x2+（m1）x+m（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上（3）当2m3时，求该函数
9、的图象的顶点纵坐标的取值范围9已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值10在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围11定
10、义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线y=x2+1的勾股点的坐标（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQ=SABP的Q点（异于点P）的坐标12如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC点D在函数图象上，CDx轴，且C
11、D=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）求b、c的值；（2）如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE
12、当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点
13、B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长15如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，3），抛物线y=x2+2x+1与y轴交于点C（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值16如图，已知二次函数y=x24的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C的半径为，P为C上一动点（1）点B，C的坐标分别为B（ ），C（
14、）；（2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= 17已知点A（1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FHAE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ
15、与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值18已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作ADx轴，垂足为D（1）若AOB=60，ABx轴，AB=2，求a的值；（2）若AOB=90，点A的横坐标为4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO19如图，抛物线y=mx216mx+48m（m0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E（1）若OAC为等腰直角三角形，求
16、m的值；（2）若对任意m0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得ODB=OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+4my0212y050成立，求实数n的最小值20如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD
17、，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由21在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，），且与x轴相交于点E，F填空：b= （用含a的代数式表示）；当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值22如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（
18、不与点O、C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由23如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由24已知函
19、数y=mx2（2m5）x+m2的图象与x轴有两个公共点（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=m（xh）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式25如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交
20、于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）26如图，过抛物线y=x22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式27如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与
21、直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BEm，垂足为E，再过点D作DFm，垂足为F，求BE：MF的值28平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2am=d（d为常数）（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时，求k的值；若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=4且a2、a4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与
22、y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由29如图，抛物线y=x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F设点P的运动时间为t秒（t0）（1）求直线BC的函数表达式；（2）直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时
23、，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由30如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x22x3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标31如图，是将抛物线y=x2平移后
24、得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由32如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（2）判断ABC的形状；若ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方
25、向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由33抛物线y=4x22ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）两点，与y轴交于点C（1）设AB=2，tanABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1x12和1x22同时成立，请证明你的结论34如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）
26、三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBA=CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1S2的最大值35如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值
27、的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由36如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮
28、头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t30），v0是加速前的速度）37如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上
29、是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由38如图，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：y=x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点
30、，求AM+CM它的最小值39抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由40函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）2
31、经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= 【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图直接写出图象G对应的函数解析式【探究】在图中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围【应用】P是图中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE直接写出PDE的面积不小于1时m的取值范围1如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线
32、的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设
33、运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b= ，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标3定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y=（1）已知点A
34、（5，8）在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=x2+4x当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；当3x3时，求函数y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连结MN直接写出线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b
35、2x+c2（a0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F（1）若a=，m=1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=1，AFBF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由5如图，已知抛物线y=ax22ax9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）
36、证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值6如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tanOAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a0）过A，D两点（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当CPA=90时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m0）个单位得到抛物线M2设点D平移后的对应点为点D，当点D恰好在直线AE上时，求m的值；当1xm（m1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围7如图，已知抛物线y=ax2+2x+
37、c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得PAB=75，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？8如图，直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB=90，抛物线y=a
38、x2+bx+经过A，B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值9如图，抛物线y=ax2+bx2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形
39、？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】10如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11如图，已知抛物线y=ax2+
40、bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NFx轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若DMN=90，MD=MN，求点M的横坐标12如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l，l与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相
41、交于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到BON，P为l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标13如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？（3）点Q是x轴上的动点
42、，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值14如图所示，在平面直角坐标系中，C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8SQAB，且QABOBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交
43、与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由16已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一
44、个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADF=SADE，求此时抛物线的表达式17已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，b0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对
45、称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式18如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值19抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C（1）若m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE=SACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（1，4），FGy于G，在线段OG上是否存在点P，使OBP=FP