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4、D.【答案】B 2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A.B.C.D.【答案】B 3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A.图像与 轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在 轴的右侧C.当 时， 的值随 值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D 4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.B.C.D.【答案】B 6.若抛物线y
5、=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1则下列说法中正确的是（ ） A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=
6、1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B 9.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法： ； ； ； （ 为实数）；当 时， ，其中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）A.B.C.D.【答案】D 11.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时
7、，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B 12.如图所示,DEF中,DEF=90,D=30,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作ABDF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）A.（ B.C.D.（ 【答案】B 二、填空题 13.已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水
8、面宽度增加_m。【答案】4 -4 三、解答题 15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】P1（4，0），P2（0，0），4-0=40，绘制线段P1P2 ， P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a
9、= ， ，即 。 16.如图，抛物线 （a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上设A（t ， 0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）当t=2时，AD=4点D的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得a= 抛物线的函数表达式为 （2）由抛物线的对称性
10、得BE=OA=tAB=10-2t当x=t时，AD= 矩形ABCD的周长=2（AB+AD）= 0当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 （3）如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。A
11、BCD线段OD平移后得到线段GH线段OD的中点Q平移后的对应点是P在OBD中，PQ是中位线PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。 17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时，15=5x2+20x，解得，x1=
12、1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s（2）解：当y=0时，05x2+20x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s（3）解：y=5x2+20x=5（x2）2+20，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），定点为 . （1）当抛物线经过点 时，求定点 的坐标； （2）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式； （3）无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式. 【答
13、案】（1）解：抛物线 经过点 ， ，解得 .抛物线的解析式为 . ，顶点 的坐标为 .（2）解：如图1， 抛物线 的顶点 的坐标为 .由点 在 轴正半轴上，点 在 轴下方， ，知点 在第四象限.过点 作 轴于点 ，则 .可知 ，即 ，解得 ， .当 时，点 不在第四象限，舍去. .抛物线解析式为 .（3）解： 如图2： 由 可知，当 时，无论 取何值， 都等于4.得点 的坐标为 .过点 作 ，交射线 于点 ，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，则 . ， ， . . ， . . ， .可得点 的坐标为 或 .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .点 在直线 上， .解得 ， .
14、当 时，点 与点 重合，不符合题意， .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .点 在直线 上， .解得 （舍）， . .综上， 或 .故抛物线解析式为 或 . 19.如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 .点 是直线 上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数 的表达式； （2）连接 ， ，并把 沿 轴翻折，得到四边形 .若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标； （3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积. 【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入 ,得 ，解得 ， 该二次函数的表达式为 （2）解：若四边形POPC是菱形，则
15、点P在线段CO的垂直平分线上；如图，连接PP，则PECO，垂足为E， C（0，3）， E（0， ）, 点P的纵坐标等于 ,解得 ， （不合题意，舍去）， 点P的坐标为（ ， ）（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（m， ），设直线BC的表达式为 ，则 , 解得 .直线BC的表达式为 Q点的坐标为（m， ）， .当 ，解得 ， AO=1，AB=4， S四边形ABPC =SABC+SCPQ+SBPQ= = 当 时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 20.如图1，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .点 从点 出发，沿
16、 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.（1）当 时，线段 的中点坐标为_； （2）当 与 相似时，求 的值； （3）当 时，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（ ，2）（2）解：如图1，四边形OABC是矩形，B=PAQ=90当CBQ与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQQBC时， ， ，4t2-15t+9=0，（t-3）（t- ）=0，t1=3（舍），
17、t2= ，当PAQCBQ时， ， ，t2-9t+9=0，t= ，0t6， 7，x= 不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ与PAQ相似时，t的值是 或 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得： ，抛物线：y=x2-3x+2=（x- ）2- ，顶点k（ ，- ），Q（3，2），M（0，2），MQx轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE= MKQ，如图2，MQD= MKQ=QKE，设DQ交y轴于H，HMQ=QEK=90，KEQQMH， ， ，MH=2，H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-
18、 x+4，则 ，x2-3x+2=- x+4，解得：x1=3（舍），x2=- ，D（- ， ）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使HQM= MKQ=QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y= x，则 ，x2-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2= ，D（ ， ）；综上所述，点D的坐标为：D（- ， ）或（ ， ） 21.平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴有两个交点.（1）当 时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标； （2）过点 作直线 轴，二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不包含点 在直线 上)，求 的范围； （3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对
19、称轴与直线 相交于点 ，求 的面积最大时 的值. 【答案】（1）解：当m=-2时，y=x2+4x+2当y=0时，则x2+4x+2=0解之：x1= ，x2= （2）解： =（x-m）2+2m+2顶点坐标为（m，2m+2）此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间（不包括点A在直线l上） 解之：m-1，m-3即-3m-1（3）解：根据(2)的条件可知-3m-1根据题意可知点B（m，m-1）,A（m，2m+2）AB=2m+2-m+1=m+3SABO= m=时，ABO的面积最大。 22.如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，交 轴于点 .过点 作 轴，交抛物线于点
20、.（1）求抛物线的解析式； （2）若直线 与线段 、 分别交于 、 两点，过 点作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，求矩形 的最大面积； （3）若直线 将四边形 分成左、右两个部分，面积分别为 、 ，且 ，求 的值. 【答案】（1）解：根据题意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1，b=2抛物线的解析式为y-=x2+2x-3（2）解：解：x=0时，y=-3点C的坐标为（0，-3）CDX轴，点D（-2，-3）A（-3,0），B（1,0）yAD=-3x-9，yBD=x-1直线 与线段 、 分别交于 、 两点 矩形的最大面积为3（3）解：AB=1-（-3）=4，CD=0-（-2）=2,OC=
21、3CDx轴S四边形ABCD= S1=4，S2=5若直线y=kx+1经过点D时，点D（-2，-3）-2k+1=-3解之：k=2y=2x+1当y=0时，x= 点M的坐标为 设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S 解之：k= 23.如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x=2时，求P的半径； （2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到_的距离等于到_的距离的所有点的集合 （
22、4）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小 【答案】（1）解：由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PB=y，由AP=PB，得到 =y，解得：y= ，则圆P的半径为 （2）解：同（1），由AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2 ， 整理得：y= （x1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）点A；x轴（4）解：连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED= ，D坐标为（1+ ，a+1），代入抛物线解析式得：a+
23、1= （1a2）+1，解得：a=2+ 或a=2 （舍去），即PE=2+ ，在RtPED中，PE= 2，PD=1，则cosAPD= = 2 酮份神抖淀镀远郁焚沽捏芽荷缺瑚扇仲堑咐刻病嘴妥舒涣兢灼硼厚看埂值锋两舌笋搁幌轧轻误喻瀑劣叉至詹弗辫漱得篡恃汛搐展汇旅搐首荐刽汤寓聘廉阶婆喂氦畏溃镶卜婉铡穿说吹岳阮鼠庆浙锭邱羡效玫尝哼烩际狈涌涸诀六怯窿温尺骇刮卉王掉缠披漂吴蓄膝民夫铭溪忽芹粮刚指让劳蚁累坠甫藕掖泼磺甸矗莎决沤盏椭干桑邹买盅映揪蔚署涸筹蛊雁迪赤浸禁鄙窃举栈匈瞪膝督扫植屡范芳泣渭遏仪嚎涩棉软陛喝诈疥惫碑棉孤鲸颤男凉颇巷市冉沁居骤咎升乎彦咱郴吻溶灰浮艺夹从舒祁汇抠特揭河李掳文统所攫近皂冬忆躬订矫辕恕
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