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1、人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,1,1.1空间几何体的结构,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,2,从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关.,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,3,请您欣赏,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,4,经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,5,平面几何研究的对象是平面图形，研究的内容是平面内的点、线的位置关系，平面图形的画法，长度、角度、面积等相关的计算及应用.,那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢?,空间几何学研究的对象是:空间图形. 研究的内容是空间
2、的点、线、面的位置关系,空间图形的画法,长度、角度、面积、体积等相关的计算及应用.,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,6,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,7,问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,8,问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？打算把上述几何体分成几类？,多面体,旋转体,组成几何体的每个面都是平面图形，且都是平面多边形,组成几何体的面不全是平面图形,人教
3、A版必修二1.1.1空间几何体的结构,9,问题3：如何定义多面体与旋转体呢?,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,10,多面体,由若干个平面多边形围成的几何体,顶点,面,棱,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,11,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,12,多面体,旋转体,由若干个平面多边形围成的几何体,由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,顶点,面,棱,旋转轴,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，,棱与
4、棱的公共点叫做多面体的顶点，,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,13,多面体,棱柱,棱锥,棱台,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,14,旋转体,圆柱,圆锥,圆台,球,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,15,1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,16,一、 棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?,A,B,C,D,A1,A1,B1,B1,C1,C1,D1,A,B,C,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,17,1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由
5、这些面所围成的几何体叫做棱柱。,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,18,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.,命题是否正确，为什么？,思考：,定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,底面相互平行；侧面都是平行四边形；侧棱平行且相等,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,19,三棱柱,四棱柱,五棱柱,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱
6、、四棱柱、五棱柱、,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,20,3、棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,21,课堂练习:,1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,22,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,S,A,B,C,D,E,二、棱锥的结构特征,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,23,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的
7、表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,底面是正多边形，顶点在底面的投影 为底面正多边形的中心-正棱锥,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,24,观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,25,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,三、棱台,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,26,2.棱台的分类：,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,4.棱台的表示：,用各底面各顶点的字母表示,棱台ABC-ABC,
8、3、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,27,练习1：下面图形中为棱锥的是,（1）,（2）,（3）,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,28,判断:下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),辨析,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,29,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,30,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多
9、边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,31,旋转一周。,矩形,直角三角形,半圆,直角梯形,圆柱,圆锥,球,圆台,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,32,四、圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,
10、（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,A,B,A,A,O,B,O,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,33,五、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,S,A,B,O,B,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,34,六、圆台的结构特征,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫
11、做圆台。,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,35,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,36,1平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。,想一想？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,37,七、球的结构特征,O,球心,半径,A,B,球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表
12、示：用表示球心的字母表示，如球O,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,38,球,球面:,半圆弧旋转所成的曲面.,轴,其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。,用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？,性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。,想一想？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,39,从平面到空间,例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,40,试一试、想一想,如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是
13、由哪些简单几何体构成的？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,41,1.1.2简单组合体的结构特征,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,42,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,圆柱,圆台,圆柱,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,43,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,44,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？,简单组合体,人教A版必修二1.1.
14、1空间几何体的结构,45,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,46,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,简单组合体,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,47,下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？,你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？,简单组合体,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,48,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？,旋转体,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,49,数学在生活中无
15、处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力,生活与数学,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,50,现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。,简单组合体的构成有两种基本形式：,一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示,八、简单组合体的结构特征,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,51,观察,观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？,人教A版必修二1.1.1空间几何体的结构,52,现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.,