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1、机械波,1,第五章 波动,波动是振动在空间的传播。,声波、电磁波、水波,机械波,2,5.1 机械波,一、机械波的产生,机械波：机械振动在弹性媒质中的传播过程。,. 波源 ， . 弹性介质,横波：质点振动方向与波的传播方向垂直；,纵波：质点振动方向与波的传播方向平行,2、机械波的分类,1、产生和传播机械波的条件,波动过程中，传播的是振动形式，传播的是能量，介质中各质点仅在各自平衡位置附近振动，并不随波一起向前迁移。,机械波,3,二、波面和波线,波面：某一时刻由振动相位相同的点所组成的面。,平面波：波面为平面的波。,球面波：波面为一系列同心球面的波。,波线：表示波的传播方向的线。,波前：最前面的波
2、面。,波线 波面。,机械波,4,三、波速 波长 波的周期和频率,波速：单位时间内振动传播的距离。,机械波的波速决定于介质的弹性模量和密度等。,固体中：,液体和气体中：,横波 ,纵波 ,（G 切变模量）,（E 杨氏模量）,纵波 ,（K 体变模量）,机械波,5,波长():同一波线上,相位差为 2 的两质点间的 距离。,频率和周期只决定于波源，和介质无关； 波速由介质决定。,周期(T):一个完整的波通过波线上某点所用的时间。,频率():单位时间内通过波线上某点的完整波的 数目。,机械波,6,5.2 简谐波,一、波函数,简谐波：简谐振动的传播所形成的波。,一切复杂的波都可以看成是由若干简谐波合成的。,
3、平面简谐波表示式的推导,设一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向无衰减地传播。,设 t 时刻 O 点振动表达式为，,则 P 点振动表达式为，,机械波,7,平面简谐波表示式的推导,讨论：,机械波,8, 上述波函数还可写成,若波沿 x 轴负方向传播，则波函数为，,则,机械波,9,例5-1,一波源以 y =0.04cos2.5t（m）的形式作简谐振动，并以100ms-1的速度在某种介质中传播。试求（1）波函数；（2）在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位移及速度。,（1）根据题意，波函数为 y = 0.04cos2.5（t-x/100） （m）,（2）在x=20m处质点的振动为 y = 0.
4、04cos2.5（t-0.2） （m）,在波源起振后1.0s，该处质点的位移为 y = 0.04cos2.0=410-2（m）,解：,机械波,10,二、波动方程,该处质点的速度为,平面简谐波波函数,则,机械波,11, 平面波波动方程,说明：,机械波,12,5.3 波的能量,机械波,13,一、波的能量和强度,波的传播过程是能量的传播过程。,1、波的能量,体积元质量为,在任意 x 处取体积元 V ，,设有一平面简谐波,可以证明，在时刻 t ，该体积元的动能和势能为，,机械波,14,该体积元的总机械能，,能量密度：介质中单位体积的波动能量。,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。,机械波,15
5、,能流:单位时间内通过介质中某一面积的能量。,平均能流:能流在一个周期内 的平均值。,2、波的强度,取 S波线，通过 S 的能流随时间作周期性变化。,平均能流密度（波的强度）:通过与波线垂直的单位 面积上的平均能流。,单位：W/m2,机械波,16,二、波的衰减,机械波在介质中传播时，其强度和振幅将随传播距离的增大而减小，这种现象称为波的衰减。,1、衰减原因：, 扩散衰减；, 散射衰减；, 介质对波的吸收。,2、吸收衰减的规律,设平面波沿 x 轴正方向传播。,通过 dx 薄层时，其强度衰减了 ，实验表明, 介质的吸收系数，与介质的性质和波的频率有关。,机械波,17,解这一微分方程，并利用边界条件： x=0, I=I0 得，, I A2,