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1、第4章 立体的表面交线,截交线：平面与立体相交而产生的交线。,相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。,4.1 立体的截交线,截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。,截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。,截断面：立体被截切后的断面称为截断面。,截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。,截交线的性质： （1）截交线是截平面与立体表面的共有线； （2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形。,4.1.1 平面立体的截交线,此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。,作图步骤： 1.利用投影积聚性求截交线的正面投影； 2. 求各顶点的水平和侧面投影；,已
2、知截交线的正面投影，求截交线的其他两面投影。,4.整理图形。,3.依次连接各点同面投影，即 为截交线的投影；,题2 切口六棱柱的投影,先画H面投影 （积聚特征）,对称切口,题3 五棱柱截切后的投影,A,B,C在棱线上,P,q,q,P,P,q,与轴线平行,与轴线垂直,与轴线倾斜,4.1.2 曲面立体的截交线,圆柱体的各种截交线形式：,分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。,（3）光滑连接各点并完善图形。,（1）求特殊点；,（2）求一般点；,作图步骤：,例41 求斜截圆柱体的投影,圆柱体的截交线,圆柱截交线,通孔,圆柱截交线,2 . 圆锥体的截交
3、线,圆,椭 圆,抛物线,双曲线,三角形,分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。,辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。,特殊点,辅助素线法求截交线,特殊点,一般点,由点连线,整理加深,特殊点,辅助圆定点,利用辅助平面法求截交线,一般点,描深图线,3. 圆球的截交线,(1)求特殊点及截交线与圆的切点,中点,切点,(2)求一般点,(3)由点连线并整理加深图形,求圆球截交线 例2,P,圆锥,圆柱1,圆柱2,双曲线,直线,
4、直线,截面,组合回转体被截切后的投影分析,组合回转体被截切后的投影作图,顶点,4.2 相贯线,两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。,相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。,求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和辅助平面法。,当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。,（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。,作图方法（1）求特殊点；,（2）求一般点；,
5、4.2.1 利用积聚性求相贯线,以大圆柱的半径为半径，在小圆柱的轴线上找圆心， 向着大圆柱轴线弯曲画圆弧（即以圆弧来代替）。,近似画法,例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。,a ,b ,a ,b,a (b) , c,d , c (d), c,d ,1, 2,1(2) , 1, 2,完成后的相贯线投影图,辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。,（1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线； （3）求出两截交线的交点。,4.2.2利用辅助平面法求相贯线,选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.,作图（1）作特殊点；,（2）作一般点；,（3）判别可见性，光滑连接。,例45圆台与圆柱轴线正交,圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）,4.2.3相贯线的特殊情况,1.两回转体共轴线（相贯线为圆）,2.两回转体共切于球（相贯线为相交两直线）,3.相贯线是直线,例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。,分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。,