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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 高考总复习,平面向量,第五章,第一节 平面向量的概念及其线性运算,第五章,1.向量的有关概念及表示法,大小,方向,长度,模,0,1个单位,e,相同,相反,平行,ab,共线,相等,相同,ab,相等,相反,ab,2.向量的线性运算,三角形,平行四边形,ba,a(bc),三角形,|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的_条件是存在唯一一个实数，使得_,充要,ba,1.下列命题正确的是() A零向量是唯一没有方向的向量 B平面内的单位向量有且仅有一个 Ca与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是
2、方向相同的向量 D相等的向量必是共线向量 答案D,3平面向量a，b共线的充要条件是() Aa，b方向相同 Ba，b两向量中至少有一个为零向量 C存在R，使ba D存在不全为零的实数1，2，使1a2b0 答案D,解析A中，a，b同向，则a，b共线，但a，b共线，a，b不一定同向 B中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定是零向量 C中，当ba时，a与b一定共线，但a，b共线时，若b0，a0，则ba不成立 排除A，B，C，故选D,4(文)如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则(),思路分析以平面向量的概念为判断依据，或通过举反例说明其正
3、确与否,向量的有关概念,正确ab，a，b的长度相等且方向相同； 又bc， b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故aC 不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件 综上所述，正确命题的序号是. 答案,方法总结解决这类与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：(1)模相等；(2)方向相同,给出下列命题： (1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量 (2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 (3)a0(为实数)，则
4、必为零 (4)，为实数，若ab，则a与b共线 其中错误的命题的个数为() A1B2 C3D4 答案C,解析(1)错，两向量共线要看其方向而不是起点与终点；(2)对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；(3)错，当a0时，不论为何值，a0；(4)错当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量,平面向量的线性运算,方法总结1.用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理 2在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边
5、成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解,向量共线问题,方法总结解答这类题目的关键是应用向量共线的条件，要注意两向量共线和三点共线的联系在本例中，(1)题中向量共线并不能等同于两向量一定在同一直线上，还需确定有一个公共点在(2)中要合理利用两个向量共线的条件,方法总结(1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度(2)易错点是，找不到问题的切入口，想不到利用待定系数法求解(3)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧如本题易忽视A、M、D三点共线和B、M、C三点共线这个几何特征(4)方程思想是解决本题的关键，要注意体会.,误区警示书写向量的时候一定不要忘记向量符号要注意0的特殊性，即0的方向是任意的，它与任何向量共线.,一条规律 一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量 两个防范 (1)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个 (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合,