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1、分形几何与分形艺术什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。 什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈， 在形状上没什么大的区别， 大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系。 我们再拿来一片树叶， 仔细观察一下叶脉， 它们也具备这种性质；动物也不例外， 一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质， 分形几何是真正描述大自然的几何学。 “分形”一词译于英文 Fractal ，系分形几何的创始人曼德
2、尔布罗特 B.B.Mandelbrot 于 1975 年由拉丁语 Frangere 一词创造而成，词本身具有“破碎、不规那么”等含义。Mandelbrot 研究中最精彩的部分是 1980 年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构见图1。 Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图 2、图 3 就是将图 1 中两个矩形框区域放大后的图形。 当你放大某个区域， 它的结构就在变化， 展现出新的结构元素。这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线” ，无论您怎样放大它的局部，它总
3、是曲折而不光滑， 即连续不可微。 微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说， Mandelbrot 集合是向传统几何学的挑战。图一图二图三用数学方法对放大区域进行着色处理， 这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为“分形艺术”。分形艺术以一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、 对称等特征的美学标准。这里值得一提的是对称特征， 分形的对称性既表现了传统几何的上下、 左右及中心对称，同时她的自相似性又揭示了一种新的对称性， 即画面的局部与更大范围的局部的对称， 或说局部与整体的对称。 这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比
4、例的对称， 即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。这一点与上面所讲的例子： “一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息” ，完全吻合。 不管你是从科学的观点看还是从美学的观点看，她都是那么富有哲理，她是科学上的美和美学上的美的有机结合。把计算机产生的图形看成是艺术， 有人可能要提出一些疑问。 这些图形可以利用高品质的打印机产生任意多幅同样质量的 “原作” ，从而在商业化的艺术市场上造成混乱，因此她没有收藏价值，没有收藏价值的作品还能算得上是艺术吗？ 这是一个十分敏感的问题。 早在六十年代初有些数学家和程序设计人员就开始利用计算机及绘图设备从事这方面的工作。 但他们
5、大部分人避免将自己的工作与“艺术”一词挂起钩来，以免与艺术界的人们发生冲突。但是有一些人还是挺着腰杆去面对批评， 承认计算机是视觉艺术的一种新工具， 称他们自己的方法为“计算机艺术”。在批评面前，他们没有受到影响。他们不顾理论界的反对而继续自己的探索。 他们积累了大量令人难忘的成果。 正因为他们的努力才出现了今天的 Photoshop、CorelDRAW等等著名的软件， 以及各种计算机艺术团体组织。 Photoshop 也成了某些美术专业学生的必修课。当今时代出现的充满科技含量的 “分形艺术” 又不同于运用 Photoshop 从事的计算机艺术创作。 “分形艺术”是纯数学产物，是否能算得上艺术
6、必然会引起新的争论。争论最活跃的问题是： 分形图形是纯数学产物能算得上艺术吗？既然学习数学和程序设计就可以从事艺术创作了， 学习美术专业还有什么用处呢？这个问题提的好。 从事分形艺术创作的人要研究产生这些图形的数学算法， 这些算法产生的图形是无限的。 他们没有结束， 你永远不能看见它的全部。 你不断放大她们的局部，也许你可能正在发现前人没曾见到过的图案。 这些图案可能是非常精彩的。她们与现实世界相符合， 从浩瀚广阔的宇宙空间到极精致的细节， 是完全可以用数学结构来描述的。 另一个的问题是颜色， 好的颜色选择， 就可以得到一幅奇妙的图形。糟糕的选择，你得到的就是垃圾。所以说，创造分形艺术，最好再学一点绘画基础、色彩学等，那将是大有益处。分形几何冲击着不同的学术领域， 她在艺术领域显示出非凡的作用。 创作精美的分形艺术是国内外分形艺术家们的人生追求， 总有一天分形艺术会登上大雅艺术殿堂。下面我们再来欣赏几幅精妙绝伦的分形艺术图案， 从中你会感受到数学的神奇与美妙。