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1、高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积【】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律, 培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积希望能为您的提供到帮助。本文题目：高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积学习目标1.了解柱、锥、台的体积计算公式;2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题 .学习过程一、课前准备( 预习教材P25 P26，找出疑惑之处)复习 1：多面体的表面积就是_加上 _.复习 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_; 若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面
2、的半径是，母线长都为, 则_,_， _.引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式(为底面面积，为高 ) ，是否柱体的体积都是这样求呢?锥第 1页体、台体的体积呢?二、新课导学 探索新知新知：经过证明( 有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：， (为底面积，为高 )锥体体积公式为：， (为底面积，为高 )台体体积公式为：(， 分别为上、下底面面积，为高 )补充：柱体的高是指两底面之间的距离 ; 锥体的高是指顶点到底面的距离 ; 台体的高是指上、下底面之间的距离 . 反思：思考下列问题比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论 ? 比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的
3、关系吗 ? 典型例题例 1 如图 (1) 所示，三棱锥的顶点为， 是它的三条侧棱,且 分别是面的垂线，又， ，求三棱锥的体积 .变式：如图 (2) ，在边长为 4 的立方体中， 求三棱锥的体积 .小结：求解锥体体积时, 要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥 ( 四面体 ) ，它的每一个面都可以当作底面来处理. 这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离( 后面将会学习 ) ，它会给我们的计算带来方便.第 2页例 2 高 12 的圆台，它的中截面( 过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面) 面积为 225 , 体积为，求截得它的圆锥的体积 .变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为
4、2 和 4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解. 动手试试练 1. 在 中 , , 若将 绕直线 旋转一周，求所形成的旋转体的体积 .练 2. 直三棱柱高为 6 , 底面三角形的边长分别为 3 ，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.三、总结提升 学习小结1. 柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握 ;2. 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择. 知识拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之 ( 求圆周率的人 ) 之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家 .柱体、锥体 , 包括球的体积都可
5、以用祖暅原理推导出来 .第 3页祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测 ( 时量： 5 分钟满分： 10 分 ) 计分：1.圆柱的高增大为原来的3 倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的( ).A.6 倍 B.9 倍 C.12 倍 D.16 倍2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为, ,，则它的体积为 ( ).A. B. C. D.43. 各棱长均为 的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的
6、距离为 ( ).A. B. C. D.4. 一个斜棱柱的的体积是 30 ，和它等底等高的棱锥的体积为 _.5. 已知圆台两底面的半径分别为 , 则圆台和截得它的圆锥的体积比为 _.课后作业1.有一堆规格相同的铁制( 铁的密度是) 六角螺帽共重，第 4页已知底面是正六边形，边长为12 ，内孔直径为10 ，高为10 ，问这堆螺帽大约有多少个 (取 3.14).2. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 =【总结】 2019 年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：柱体锥体台体的表面积与体积，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快 !第 5页