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1、人教版八年级上册数学 第十一章 三角形,11.1.2三角形的高线、中线与角平分线,你还记得 “过一点画已知 直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的
2、三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高 交于直角顶点.,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高 不相交于一点.,钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在
3、直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的中线,任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。 三角形的中线是一条线段。 三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的
4、 三角形。,小结:,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积= ADC的面积,三角形的角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,A,B,C,F, 1=2= BAC.,探究新知,知识点3,表示方法： AF是ABC的角平分线.,任意三角形的三条中线和三条 角平分线都在三角形内,并且 分别交于一点.,结论二,合作交流,课堂练习,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,D,3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H, BE是ABD边AD上的中线( ), BE是ABC边AC上的中线( ), CH是ACD边AD上的高( ),三角形的高、中线都是线段,例1.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线。 已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。,归类探究,1,Bye-bye!,期待下一次的相会！,