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1、直角三角形的 性质和判定（）,1.1,义务教育教科书,八年级 下册,湖南教育出版社,第2课时 含30角的直角三角形的性质及其应用,复习回顾,1、直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 2、直角三角形的性质定理之一： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3、如图，在ABC中，CD=AD=DB，则ABC是_三角形.,直角,问题引入,问题1 如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,分离,拼接,A,B,C,D,A,C,问题2 将剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？,动手：
2、用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,结论：短直角边=斜边,如图，ADC是ABC的轴对称图形，,因此AB=AD, BAD=230=60，,从而ABD是一个等边三角形.,再由ACBD,可得BC=CD= AB.,合作探究,证明：取线段AB的中点D，连接CD. CD为RtABC斜边AB上的中线，,30,B,C,A,D,BCA =90，且A=30，,B=60，,CBD为等边三角形，,证法,知识要点,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一直角等于30，那么这个直角所对的边等于斜边的一半.,应用格式： 在RtABC 中， C =90，A =30，,BC =
3、 AB,),30,(1)直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的 一半(2)三角形中30角所对的边等于最长边的一半.(3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半.(4)直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,判一判,例1、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？ 解：航行过程中，如 果与A岛的距离始终 大于20海里，就没有 触礁的危险. 过A作ADOB， 垂足为D.,O,B,D,A,北,东,60,解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁
4、的危险. 过A作ADOB，垂足为D. 在RtAOD中，AO= 海里，AOD=30. 于是，,25.9820,所以，没有触礁危险.,如图，在RtABC中，如果BC= ，那么A等于多少？,如图，取线段AB中点D，连接CD.,CD是RtABC斜边AB上的中线， , ， BC=BD=CD，即BDC为等边三角形. B=60.,A+B=90， A=30,知识要点,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,应用格式： 在RtABC 中，C =90，,BC = AB,),30,A =30,例2：如图所示，在四边形ACBD中，ADBC，ABAC，且AC BC， 求DAC的度
5、数,解：ABAC， CAB90. AC BC， CBA30. ADBC， BAD30， CADCABBAD120.,1. 如图是某商店营业大厅电梯示意图，电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的高度为6m.你能算出电梯AB的长度吗？,解：过点B作BCAC于C,在RtABC中, BC=6 , BAC=30, AB=2BC=26=12（m),故电梯AB的长度为12m.,A,B,30,2. 如图, 在RtABC中, ACB=90, CD垂直于AB, 垂足为点D, ，求A的度数.,解：CDAB，垂足为D，,又ACB=90,在RtBDC中， , BCD=30, B=60 ,A=30.,A,B,C,D,1、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边的一半. （3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30. 前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.,