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1、人教2013年版八年级数学上册,11.3.3多边形的外角和,天津市第五十四中学 戴文玉,温故,1. n(n3)边形的内角和等于多少？,2. 三角形的外角是怎样定义的？,(n-2)180,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.,如图：ACD是三角形的一个外角,知新,1. 多边形的外角是怎样定义的？,多边形的一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角.,如图：1是多边形的一个外角,注意：一个顶点处的内角和外角是互补的,2,在多边形的每一个顶点取一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。,如图，五边形ABCDE的 外角和为： 1+2+3+4+5,知新,2. 多边形的外角和定义：
2、,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,多边形的外角和都等于3600,？,三角形的外角和为360,知新,1. 三角形的外角和是多少？,三角形外角和几何画板演示,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,三角形外角和,=3个平角,-三角形内角和,三角形外角和等于多少？怎么求？,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,四边形外角和呢？,三角形外角和,=
3、3个平角,-三角形内角和,2. 五边形的外角和是多少？,知新,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,多边形外角和的动态模拟,结论：多边形的外角和为360,知新,3. n 边形外角和是多少？,解： 外角和+内角和=n个平角的和,外角和=n180内角和,外角和=n180（n2） 180,外角和= 360,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合
4、作学习,多边形的外角和,1. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。,解: 设这个多边形为 n边形 ， 则 其内角和为(n - 2)180， 所以,(n - 2)180= 3360,解得 n=8,答 : 这个多边形的边数为8.,例题讲解,1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是 ;,4,2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍， 它是 边形.,6,课堂练习(一),解: 设这个多边形为 n边形 ，则,(n - 2)180= 360,解得 n=4,解: 设这个多边形为 n边形 ，则,(n - 2)180= 2 360,解得 n=6,2. 如果一个多边形的每个外角都等于30, 则这
5、个多边形的边数是多少？,解: 设这个多边形的边数为 n,n 30 =360,解得 n=12,答 : 这个多边形的边数为12.,例题讲解,3.如果一个多边形的每一个内角都等于120, 则这个多边形的边数是_,6,4.正五边形的每一个外角等于 . 每一个内角等于_,72,108,课堂练习(二),解: 设这个多边形为 n边形 ，则,n （180- 120 )= 360,解得 n=6,解: 设正五边形的每一个外角等于 x,5 x = 360,解得 x = 72 ，于是内角= 108,小结,1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x180,2、任意多边形的外角和等于360,3、正n(n3）边形的的每个内
6、角为,每个外角都等于,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,课堂练习(三),5,闯关一：基础过关,1、快速抢答，熟悉公式,(1)、8边形的外角和是 。（10分） (2)、一个正多边形的内角是144它是 边 形。 （10分） (3)、正六边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_（10分） (4)、如果一个多边形的每一个外角等于18,则这个多边形的边数是_ （10分）,360,10,20,60,120,闯关二：能力提升,2.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于 相邻内角的 ？为什么？,解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得： X+5X=180 6X=180. X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360. 所以有36030=12边 这是一个每内角相等的12边形.,闯关三：综合应用,3.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， 再前进10m，又向右转15度， 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了多少米？,240,闯关四：拓展提高,4、求ABCDEFG的度数。,7180O2360O540O,友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得,