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1、复习回顾,7位同学排队，根据上一节课所学方法，解决下列排列问题。 （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排放共有多少种？,小 结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。,优限法,有限制条件的排列问题,例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞
2、蹈节目必须在一起，有多少种排法？,分析： 元素必须排在一起。可采用“捆绑法”。,：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）,捆绑法,在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？,练习：,小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）,捆绑法,例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。,不邻问题,插空法,七个家
3、庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,插空法,小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）,插空法,变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,相 间 问 题,1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法 七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起 七个人排一列，四个男生必须连排在一起 男女生相间排列,巩固练习,男女男女男女男 共有A44 A33=144,插空法：先
4、排四个男生共有A44种排法 _X_X_X_X _ 在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有A35种排法 由乘法原理解共有A44 A35=1440,捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有A44种排法,四个男生全排列有A44 种排法 由乘法原理共有A44 A44=576,2. 7人排成一排， （1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？,解：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22
5、种方法所以这样的排法一共有A52 A44 A22 960种方法,（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？,一共有A55A33 720种,3：三名女生和五名男生排成一排， 如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ 如果女生全分开，有多少种不同排法？ 如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？ 如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？,A66 A33 =4320,A55A63=14400,A52A66=14400,A88- A32 A66=36000,1.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。,若前排站三人，后排站四人，其中的A
6、.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？,A,B,解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。,引申练习,某些元素不能在或必须排列在某一位置； 某些元素要求连排（即必须相邻）； 某些元素要求分离（即不能相邻）；, 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；, 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。, 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；,2基本的解题方法：,1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：,小结：,