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1、尺规作图,新场市中学 成儒湘,基本作图,在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. 下面再介绍几种基本作图:,1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、平分已知角 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线,五种基本作图：,试一试,如图，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取ACMN，线段AC就是所要画的线段,1、作一条线段等于已知线段,2、作一个角等于已知角,已知：
2、 AOB 求作： AOB,使 AOB= AOB,1、作射线OA。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D。 3、以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于 C。 4、以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D。 5、经过点D作射线OB，AOB就是所求的角。,O,A,B,C,D,O,A,C,D,B,证明： ,由作法可知 CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的对应角相等)， 即AOB=AOB。,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,3、平分已知角,已知： AOB 求作：射线OC，使 AOC= BOC,1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。
3、 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C。 3、作射线OC。 4、OC就是所求的射线。,A,O,B,C,D,E,4、画已知线段的垂直平分线,定义: 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线）.,已知：线段AB， 求作：作直线CD交AB于O，使CDAB,AO=BO.,步骤： 1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧； 2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧， 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线,5.过定点作已知直线的垂线,.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线,能否利用画线段垂直平分线的
4、方法解决呢？试试看，完成整个作图,以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线,.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？,作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；,(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；,(4)经过点C、D作直线CD,(2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧;,.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线,(4)经过点C、D作直线CD,(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另
5、一侧画弧，交前一条弧于点D,作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；,(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧,.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？,如图，已知AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。,练习,生活离不开数学,A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。,已知:线段a，c，,求作:ABC,使BC=a,AB=c,ABC= ,作法:1)作一条线段BC=a,2)以B为顶点,BC为一边,作,DBC= ,3)在射线BD上截取线段BA=c,4)连接AC, ABC就是所求作的三角形,a,c,探索研究:,三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？,五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段,(2)作一个角等于已知角,小结,(3)作一个角的平分线,(4)作已知线段的中垂线,(5)过一点作已知直线的垂线,