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1、,直线和平面平行的判定,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行,文字语言,图形语言,符号语言,复习引入：,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,观察,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,实例感受,直线和平面平行的判定定理,定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。,即,符号语言：,注：,1、定理三个条件缺一不可。,2
2、、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、成比例线段的判定等来完成。,A,B,C,A1,C1,D1,B1,填空:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则: (1)与直线AB平行的平面是_. (2)与直线AA1平行的平面是_. (3)与直线AD平行的平面是_.,平面A1C1与平面CD1,平面BC1与平面CD1,D,平面BC1与平面A1C1,做一做:,实践应用,例: 空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、 AD
3、的中点。证明直线 EF / 平面BCD.,如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式:,A,B,C,D,E,F,做P56：练习2,练习:,A,B,C,D,F,E,如图,四棱锥ADBCE中,底面DBCE为正方形，F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF., O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,如图,四棱锥ADBCE中,底面DBCE为正方形,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.,证明:连结BE交CD于点O，连接OF,A,C,E,练习:,作业布置,1、
4、P62 第3题,2、,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。,分析： 只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行,拓展练习,P,Q,证明：作MPAB交BC于P， NQ AB交BE于Q,又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF,即四边形MNQP为平行四边形,平面BCE，,平面BCE，,平面BCE。,P,Q,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,知识小结,直线与平面没有公共点,关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平 行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判 定等来完成。,