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1、2.5 整式的加法和减法,第2章 代数式,第3课时 整式的加减,导入新课,任意写一个两位数,交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数,两个数相加,小组游戏,重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？,10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),讲授新课,合作探究,如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： + = .,10a+b,10b+a,(10a+b),(10b+a),结论：,这些和都是11的倍数.,做一做,任意写一个三位数,交换它的百位数字与
2、个位数字，又得到一个数,两个数相减,你又发现什么了规律？,原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827= 99.你能看出什么规律并验证它吗？,设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：,(100a+10b+c)( 100c+10b+a) = 100a+10b+c100c10ba =99a99c =99(ac),举例：,任意一个三位数可以表示成100a+10b+c,议一议,在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？,去括号、合并同类项,八字诀,整式的加减运算,解：,有括号要先去括号,有同类项再合并同类项,结
3、果中不能再有同类项,典例精析,例1 求整式 与 的和.,解：根据题意，得,去括号,合并同类项,去括号,合并同类项,例2 求多项式 与多项式 的和与差.,练一练,解：,当x=1,y=-2时，,例3 先化简，再求值. ，其中x=1,y=-2.,(1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算,方法归纳,的值， 其中,先将式子化简，再代入数值进行计算,解：,当 时，,原式,去括号,合并同类项,将式子化简,练一练,例4 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算
4、当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）.,解：阴影部分的面积为：,当x=4m 时，阴影部分的面积为：,解决整式加减的实际应用题时， 1.先要把具体量用代数式表示出来 2.然后根据整式加减运算的法则、步骤进行计算 3.注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号,方法归纳,例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）: （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？,（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）,=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca,a,b,c,1.5a,2b,2c,2ab,+2bc,+2ca,6ab,+ 8bc
5、,+ 6ca,（2）做大纸盒比做小纸盒多用料,（6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）,=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca,=4ab+6bc+4ca(cm ),2,（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？,小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm,2,2,通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.,想一想,例6 已知A6x24x，Bx23x，C5x27x1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得ABC的结果却是
6、一样的你认为这可能吗？说明你的理由,理由：ABC (6x24x)(x23x)(5x27x1) 6x24xx23x5x27x1 1.,解：可能,由于结果中不含x，所以不论x取何值，ABC的值都是1.,当堂练习,8a,2x3xy2,解：(3x22x+1)2(x2x)x23x22x+12x2+2xx21,3.计算(3x22x+1)2(x2x)x2的值，其中x2，小明把“x2”错抄成“x2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.,由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.,4. 计算,(1) ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b (2)(7m24mnn2)(2m2mn+
7、2n2） (3)3(3x+2y)0.3(6y5x) (4)( a32a6) ( a34a7),答案：(1),5. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种 笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？,解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.,小红和小明一共花费（单位：元）,（3x+2y）+（4x+3y）,=3x+2y+4x+3y,=7x+5y,你还能有其他解法吗？,另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.,小红和小明一
8、共花费（单位：元）,（3x+4x）+（2y+3y）,=7x+5y,分别计算笔记本和圆珠的花费.,6.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？,思路点拨,设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4R，图（2）的周长为 2R+2r1+2r2+2r3=2R+2（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2R+2R=4R 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多,R,2r1+2r2+2r3=2R,课堂小结,整式的加减,