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1、1.,2.,3.,结论：函数 的图象与 轴交点横坐标 是方程 的根,观察下列二次函数和对应的方程，思考函数图象与 轴的交点与方程的根有什么关系？,3.1.1 函数与方程,注意：零点是一个实数，不是一个点,练习.函数 的零点是（ ） A.（ 2，0 ） B.（3，0 ） C. 2 D. 3,C,定义：对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 叫做函数 y=f(x) 的零点,1.函数的零点,2.函数零点与方程的根,结论：方程 f(x)=0 的根是函数 y=f(x) 的图象与 轴的交点的横坐标,即是：方程 f(x)=0 有实数根,函数 y=f(x) 有零点,函数 y=f(x) 的图象与
2、 轴有交点,练习.判断下列选项是否正确 （1）函数 的零点是函数图象与 轴的交点。 （2）若函数 与函数 有交点，则方程 与实数根。 （3）二次函数 恒大于零，则函数无零点。 （4）方程 无实数根。,错,对,对,错,例1.求函数 的零点。,答案. 零点是0，2，-2,求函数的零点即是求方程 的根,观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:,-2,1 f(-2)0,f(1)0,f(-2)f(1)0 （-2,1） x-1,x2-2x-3=0的一个根;,2,4 f(2)0,f(2)f(4)0 （2,4） x3,x2-2x-30的另一个根.,观察对数函数f(x)=lgx的图象:,0.5,1.5 f(
3、0.5)0 f(0.5)f(1.5)0 （0.5,1.5) x=1,lgx=0的一个根.,如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数在区间（a，b）内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程的根.,零点存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,练习、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根，并指出实根的大概区间： （1）x+lnx-2=0； （2）x2+
4、2x-2=0。,练习、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点 A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),总结：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线： （1）f(a)f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点； （2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)f(b)0。,解：因为f(2)=ln2-20，f(e)=2e-50，说明函数f(x)在区间(2,e)内有零点。,因为函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,例2、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数及大致所在区间。,练习、函数 的零点所在的大致区间是（ ） A、(1,2) B、(2,e) C、(e,3) D、(3,+),练习：若函数 （a0且 ），有两个零点，则实数 a 的取值范围是_。,a1,作业,1、乐学七中3.1.1蓝皮练习册+活页；,2、预习教材3.1.2节 二分法,