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1、（1）在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？,（2）如果已知圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r，我们如何写出圆的方程？,4.1.1 圆的标准方程,第四章 圆与方程,求：圆心是A(a ,b)，半径是r的圆的方程 .,r,设M(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点M到圆心A的 距离等于r，所以圆A就是集合 P = M | |MA|=r 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：,把上式两边平方得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,圆的定义：,平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。,解：,若点M在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标满足方程 ，
2、反之，若点M的坐标满足方程 ，这就说明点M与圆心A的距离为r，即M在圆心为A的圆上.方程就是圆心为A(a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程., ,特点: 1.是关于x、y的二元二次方程;,3. 确定圆的方程必须具备三个独立条件,4.若圆心在坐标原点，则圆方程为,x2 + y 2 = r2,2. 明确给出了圆心坐标和半径.,即 a、b、r .,练1：,例1.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程.,例1.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程.,解：,设所求圆的方程
3、为：,则由A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)都在圆上得，,解得,故ABC的外接圆的方程是：,D,例1.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程.,解2：,AB边中点：,AB边斜率：,AB边中垂线方程：,即,同样可求得AC边中垂线方程：,解方程组,得,圆心:,半径:,故ABC的外接圆的方程是：,D,例2.已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2,2 )，圆心C在直线l: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程.,作业,1. 导学精练蓝皮+活页 4.1.1 +周末定时测试卷,思考：,思考：,思考：ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C(2, 8)，求它的内切圆的方程.,E,