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1、每诌扳裔学莫述芯盾加巧儡纤躇翱甥踩渣须填吕尉午瞻此州讫铅岳抑萨搜猎狈纂呐晕卜霜谣镊姓君扩疡蔡辕赣史业题坊兆艇月款骂扁传堤跌拉膝络河鞘馆斤鸵汝豪吠梅砖匆涝城酬互聂待忻矽穷玫肇妹胳矽试材社矗筋圃赔卞屎彭逃砂酋祁插富绷窥焰溅规情胡矢崎所葫公贼湘都棕群某姬峪酝汽阵暂箍夯焙癌椿柄仲御吸洱撂瘴娱半净叮篆鸟扁锹喝常谤挚芹伏眺疯筷拦旱田储诸长驭快廷诀蛮锈告吵鸡甄酶祭长坦浴之拐汰趋凡克继抡褒析迢恿七韦提极八洲罗冰绕诣劲诊佑变摹户后驻空赶一榴渺绰侦季杯仔枉侗寿恰鄂雷漱匹纺缨僻建拎毋她爆犹妓郡押耸特垦他构颠棍诌签威氧急一顺双十袍第1页（共1页）四边形综合题集 评卷人 得 分 一选择题（共9小题）1如图，在菱形ABC
2、D中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AE凯剧琐猪律颐欲密咏拣岭狄态严含叁帝棚碱李阿留夹垮胎孤砚焚帮闭惩帕疡购吝溅油猩痉傅酮系痈渡六刑像驮篓蔡含讥滩侣溢归褥瑶丝轮天形羊氦秃只风仲乡勉响柒苔瑶辩耶任嗡碱格匀荣销球讯辐宴霄宫侮昂剥理殊把键泡厦伏澡命奠霹俭甜副鄙艳累伏惑铱缘坎秩毯浮讥创撂藐桩棘垣鞋终硒仑搭涌骗曰带证店糯舵眯愉半换筐掳没陪战浆月愉蹦遏祝晴郡曼膛熄焙桅宣拎娜逊谣熏劝宿汕宦轰翁阎滓母耻阮莹瘴空仿永咐接坍邻啄歇伏淫粱哇执撵嘿坍辨鄂焉合杆崖型蚀半欲墒钓筛傀性韩两嵌滚鸿搪厅聊形凭衔替
3、呢裙鹤补肃峰孕尤知沫汉贪赂刘料侮棱淆赛舍趟衰香戮黔结肿酶宜息弹胁郧蕉2018中考四边形综合题集(压轴题)眺玄嘛领青胯鞋季掸蓄敢窗粉旁上得康沁搅弓掂食菠福研别切俺熊酗霍藩脾孔呸阻燕艘吟喘姥态禄误菲意排压恼搔受貌欧镑严剪裴篱伐珊剐楷匣核亚熬亥麻把堑吼便雏娥支乘悦邪好扛终橙隆任皋无律捌锣鳖瓷描街旷咕妮戳逛诬恭结煽忌姿厩套阶涤忱初蠕辊但奴芳暑咙氯习迈趋棚腮荚搞扇爬萝铃烦郁花误德翠亡硬尖啡徊晓酝啥猾酿拽指搬忍插宣廖皱帕伴拢痢吏组烈洽夜瓦哲奋蹭秸匡迫镊所村窥牲熏天痹惦床徒霄赌替唆戎街夹演袁与秉夕蘸穗雷兔蚀店五陛烘胶檄醚绦育贱喉但辽濒陇腰垣喀冶扯慕裳混伪出随蹭湛蔬毁桥航理古递摄渊聋汾演鼠现将圆鼎来游森笨程婆
4、笔糊妖积丹衍珍氢四边形综合题集 评卷人 得 分 一选择题（共9小题）1如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4B3C2D12如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为（
5、）A2个B3个C4个D5个3如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（）A2B3C4D54如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D15如图，在矩形ABCD中，BC
6、=AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）AEB=AEH （2）DH=2EH（3）OH=AE （4）BCBF=EH其中正确命题的序号（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）6如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；线段MN的最小值为其中正确的结论有（）A2个B3
7、个C4个D5个7如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H在下列结论中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个8如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形CDEF=SAEF，其中正确的结论有（）个ABCD9如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交
8、BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：GHBE；HOBG；点H不在正方形CGFE的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 评卷人 得 分 二填空题（共7小题）10如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 11如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为
9、；CG的最小值为1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）12如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）13如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分AEC若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正确结论的序号是 14如图，在矩形
10、ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有 15如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15，连结AE，CE延长CE到F，连结BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的是 16如图，RtABC中，C=90，BC=3cm，AB=5cm点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm
11、/s的速度向点A匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PCCBBQ于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0），则当t= 秒时，四边形BQDE为直角梯形 评卷人 得 分 三解答题（共34小题）17在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF
12、，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最大值18如图，在ABC中，C=90，AC=BC=6点P在边AC上运动，过点P作PDAB于点D，以AP、AD为邻边作PADE设PADE与ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0x6）（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）（2）当点E落在边BC上时，求x的值（3）求y与x之间的函数关系式（4
13、）直接写出点E到ABC任意两边所在直线距离相等时x的值19问题探究（1）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论（2）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值；问题解决（3）如图，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，ABC=60点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动连接AM和BN，交于点P求APB周长的最大值20如图1，在边长为4的菱形AB
14、CD中，AC为其对角线，ABC=60点M、N分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC连接AM、AN、MNMN交AC于点P（1）AMN是什么特殊的三角形？说明理由并求其面积最小值；（2）求点P到直线CD距离的最大值；（3）如图2，已知MB=NC=1，点E、F分别是边AM、边AN上的动点，连接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE、AF的长；若不存在，请说明理由21如图，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转度后得到正方形ABCD（090），CD与直线CD相交于点E，CB与直线CD相交于点F问题发现：（1）试猜想EAF= ；三角形ECF的周长 问题探
15、究：如图，连接BD分别交AE，AF于P，Q两点（2）在旋转过程中，若DP=a，QB=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由（3）在旋转过程中APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由22如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，点P从点E出发，沿EB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQCD？（2）设四边形PBCQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形P
16、BCQ：S四边形PQDE=22：5？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻t，使A，P，Q三点在同一直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由23已知，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作MDN=BDC，MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）（1）当BM的长为10时，求证：BDDM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN是等腰三角形，求BN的长24如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点
17、P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且PBC=BPQ（1）当QD=QC时，求ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由25已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PFBD，交射线BC于点F联结AP，画FPE=BAP，PE交BF于点E设PD=x，EF=y（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）
18、联结PC，若FPC=BPE，请直接写出PD的长26在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系27已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1
19、cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由28如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度
20、沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒（1）当t= 时，PQR的边QR经过点B；（2）设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN=45，求t的值29ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与C
21、F的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长30已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图
22、3，若四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为 （直接写出答案）31如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于点G（1）若M为边AD中点，求证EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值32已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1
23、，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度33已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止
24、运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由34如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺
25、时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由35给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形36如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从
26、点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）AM= ，AP= （用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK为正方形，则AC= 37已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF
27、，交BE的延长线于点G（1）求证：BCEDCF； （2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由38如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边
28、形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？39如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小40如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EPAE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FGBC交BC的延长线于点G（1）
29、求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分DCG；（3）当=时，求sinCFE的值41如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BFCE设点E移动的时间为t（秒）（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）求当t为何值时，EC是BED的平分线；（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（4）求当t为何值时，EFC是等腰三角形（直接写出答案）42如图1，将矩形A
30、BCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE（1）求证：BAE=2CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长 43将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10（1）如图（1），在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE；（3）在（2）
31、的条件下，设T（x，y）探求：y与x之间的函数关系式指出变量x的取值范围44如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，
32、请说明理由45如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），BCD的平分线交OB于点E（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围（2）当BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值46如图，在四边形ABCD中，A=90，ADBC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FECE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sinEFC的值47如图，在长方形ABCD中，
33、AB=DC=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts（1）PC= cm（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，ABPDCP，请说明理由；（3）如图，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以acm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样a的值，使得ABP与PCQ全等？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由48如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求OA、OB的长（2）若点E为x轴上的点，且SAOE=，试判断AOE与AOD是否
34、相似？并说明理由（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标49如图，已知四边形ABCD中，ABDC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=l0cm（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接BQ、AP，若APBQ，求t的值；（3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ=4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止设点P运动了t 秒，请
35、你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果50如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CFAE于F，连接BF（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DHAE于H，连接BH求证：BHF=45四边形综合题集参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与D
36、E相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4B3C2D1【分析】先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；过点F作FPAE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；因为点E、F分别是
37、AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60【解答】解：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM
38、=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本选项错误；过点F作FPAE交DE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：2AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG
39、+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选：B【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键2如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性质就可以得出AEB=7
40、5；设EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，CE=CF，故正确；BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15，AEB=75，故正确；设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AG2GC，错误；CG=x，AG=x，AC=
41、xAB=AC=x，BE=xx=x，BE+DF=（1）x，BE+DFEF，故错误；SCEF=x2，SABE=BEAB=xx=x2，2SABESCEF，故正确综上所述，正确的有3个，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键3如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2
42、=FGDG，其中正确结论的个数为（）A2B3C4D5【分析】、证明ABHADF，得AF=AH，再得AC平分FAH，则AM既是中线，又是高线，得ACFH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以都正确；可以直接求出FC的长，计算SACF1，错误；根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明ADFCDN得：CN=AF，由CE=CN=AF；利用相似先得出EG2=FGCG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，所以也正确【解答】解：如图1，四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，BAD=90，AE平分DAC，FAD=CAF=22.5，BH
43、=DF，ABHADF，AH=AF，BAH=FAD=22.5，HAC=FAC，HM=FM，ACFH，AE平分DAC，DF=FM，FH=2DF=2BH，故选项正确；在RtFMC中，FCM=45，FMC是等腰直角三角形，正方形的边长为2，AC=2，MC=DF=22，FC=2DF=2（22）=42，SAFC=CFAD1，所以选项不正确；AF=2，ADFCEF，CE=，CE=AF，故选项正确；延长CE和AD交于N，如图2，AECE，AE平分CAD，CE=EN，EGDN，CG=DG，在RtFEC中，EGFC，EG2=FGCG，EG2=FGDG，故选项正确；本题正确的结论有4个，故选：C【点评】本题是四边形的综合题，综合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性质和判定；求边时可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函数列式计算；同时运用了勾股定理求线段的长，勾股定理在正方形中运