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1、2012届惠州市实验中学高三适应性考试（2012-5-19）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1. A1 B2 C3 D4 2i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 ab，则实数x的值为 A B2 C-2 D4已知a、b为非零实数，且a0）与圆相切，则的值为 _。12.在的展开式中，的系数是 13已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线l：的距离的最小值为_选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）过点A(2，3)的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相
2、交于点B，则= 15（几何证明选讲）如右图所示，已知圆O的直径，C为圆O上一点，且过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=_.三.解答题（本大题共6小题，共80分，要求写出解答过程和推演步骤） 16（本小题满分12分）已知函数，f(x)=的定义域为，最大值为6 (1)求常数m的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间17（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球。 （1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望.18.（本小题满分14分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和Tn.19. （本小题满分14分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（）求证：；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的余弦值.20（本小题满分14分）已知函数.（）若，试确定函数的单调区间；（）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：.21（本题满分14分如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（）求椭圆的方程；（）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 3