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1、2012届惠州实验中学适应性考试试题答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9-13题)9. 10. . 118. 12-720. 13. 二选做题(14-15题)14 153 三、解答题16解:(1)由2分 .4分 由知:,于是可知,f(x)3+m6分 m+ 3= 6,得 m=3.8分 (2)由及 而f(x)在上单调递增.10分 又,可知x满足:时,f(x)单调递增,得 于是f(x)在定义域上的单调递增区间为12分17解法一 “有放回摸两
2、次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,记“有放回摸球两次,两球恰好颜色不同”为事件A,“两球恰好颜色不同”共24+42=16种可能,4分解法二 “有放回摸取”可看作独立重复实验每次摸出一球得白球的概率为“有放回摸两次,颜色不同”的概率为(2)设摸得白球的个数为,依题意得18 解:(I)设等差数列的公差为,则2分 解得4分.5分 6分 (II)由8分10分 14分19. (本小题满分14分)()证明:连结交于,连结 , , , 4分()如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系,则,,异面直线与所成角的余弦值为.9分()侧棱, 设的法向量为,,并且,,令得,,的一个法向量为., 13分由图可知
3、二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为. 14分20(本小题满分14分)解(),令,解得当时,在单调递增;当时,在单调递减.4分 ()为偶函数,恒成立等价于对恒成立解法1:当时,令,解得(1)当,即时,在减,在增,解得,(2)当,即时,在上单调递增,符合,综上,. 9分 解法2: 等价于对恒成立, 设则. 当时, ;当时, ;时, 9分 ()。 14分 21. .(本小题满分14分)解()依题意有 故椭圆的方程为 4分 () 由题直线的斜率存在,则可设直线的方程为:, 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点,则是上述关于的方程两个不相等的实数解,从而 7分 由得, 整理得: 由知. 此时, 因此直线过定点. 14分 5