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1、231图形的旋转（第一课时）基础训练1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A、位置 B、大小 C、形状 D、性质2、经过旋转，对应点到旋转中心的距离_.3、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合.4、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？5、基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的_和_都保持不变6、将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_.7、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边
2、三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）得到的.A、顺时针旋转60B、顺时针旋转120C、逆时针旋转60D、逆时针旋转1208、已知点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B，求点B的坐标.9、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出绕点O逆时针旋转90后的10、如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点B的位置，以及旋转后的三角形的位置（分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=
3、ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置）11、如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90(提示:本题要充分重视条件“点A在AB上”，由此可推出AOA是等边三角形.)拓展延伸12、如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_(提示:本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.)13、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90画出图形，直
4、接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标23.1图形的旋转（第二课时）基础训练1.如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心一定是 。2.如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个3.如图，由一个矩形沿顺时针方向旋转90后所形成的图形是（ ） A.(1)(4) B. (2)(3) C. (1)(2) D.(2)(4)4.旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需要的条件是（ ）三角形原来的位置；旋转中
5、心；三角形的形状；旋转角及旋转方向。 A. B. C. D.5.在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（ ） A B C D 6.下列图中的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B C D7.如图可以看做是一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数是（ ） A.90 B.60 C.45 D.308.如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图中阴影部分），那么图、图、图中的阴影部分均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到，要得到图、图、图的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ） A.平移、对称、旋转 B.
6、平移、旋转、对称 C平移、旋转、旋转 D.旋转、对称、旋转9如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于 。10.如图，直角梯形ABCD中ADBC，ABBC,AD=2，BC=3，将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90至ED连接AE，则ADE的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.不能确定 11.如图，在下面的方格图中，将ABC先向有平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90得到A1B2C2,请依次作出A1B1C1和A1B2C2。拓展延伸12.如图1，正方形ABCD是一个66网
7、格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长都是1，位于AD中点处的光点P按图2中的过程移动。 (1)请在图1中画出光点P经过的路径； (2)求光点P经过的路程总长(结果保留)13如图，在网络中有一个四边形图案ABCD。(1) 请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90，180，270的图形，你会得到一个美丽的图案；(2) 若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形A A1A2A3，的面积；(3) 这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，请你写出这个结论。14.如图(1)，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC， (1)试猜想
8、AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论； (2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图(2)，连接AE和GC，你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给我证明；若不成立，请说明理由。 232中心对称（第一课时）基础训练1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180后，得到的图案是（ ）2、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为_cm.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B
9、的距离，为什么？线段DE可以看作由哪条线段旋转得到.4、如图，四边形ABCD是平行四边形.（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.5.如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：（1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 6、如图，RtABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是（ ）A、点B与点D为对应点，且ACD=BCE B、ACB=BCEC、线段AB与线段CE是对应线段 D、AB=DE7、画线段AB，在线段
10、AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180后所得的线段AB.请指出AB和AB的关系，并说明你的理由.8、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？DBAC9、如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABC成中心对称的三角形（分析：因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可）A10、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对称拓展延伸11、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A，则点A在平面直
11、角坐标系中的位置是在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限12、如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（ ）232中心对称（第二课时）基础训练1、下列命题中的真命题是( )A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等.C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形.2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）4、如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（
12、）A、等腰三角形 B、锐角三角形C、等腰直角三角形 D、等边三角形 5、下面是两个圆，请按要求在各图中分别添加四个点，使之满足各自要求 (1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形，又是轴对称图形 不是轴对称图形 6、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、7、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）E H I N AA、2个 B、3个 C、4个 D、5个8、在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个9、请写出三个图形，它
13、们既是轴对称图形,又是中心对称图形，它们是_.拓展延伸10、如图,四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，求.（提示：将ABE绕点A旋转90，使AB与AD重合.将四边形ABCD割补为正方形）11、在ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且EDFD，你能证明BE+CFEF吗?ACBDFE（提示：作BED或CFD关于点D的中心对称图形）232中心对称（第三课时）基础训练1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2、已知点P（-b，2）与点Q（3，2）关于原点对称，则+b的值是_.3、已知，则点P()关于原点的对称点
14、P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.5.已知ABC，A（-3，2），B（-2，-1），C（2，3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的A1B1C16、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的7、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90得，则点的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序
15、数对表示是_.9、直线上有一点P(3,)，则点P关于原点的对称点P为_.拓展延伸10、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1（1）观察图、中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图、中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：中的图形 ，中的图形 11、如图，点A，B，C的坐标分别为从下面四个点，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）AM BN CP DQ23.3课题学习 图案设计基础训练1.图案设计常用到的图形变换有 、 、 及这些变换的组合.2.下列图形
16、均可以由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） （1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ _； (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案_. 3.右图为某种药品的商业标志图案，可以利用图形的 设计，也可以利用图形的 设计. 4.如图为某装饰公司的商业标志图案，可以视为利用图形 的设计，也可以视为利用图形的 设计.5.如图所示为某煤气公司的商业标志图案，外层利用图形的 设计；内层利用图形的 设计，既形象又美观.6.如图是某药业有限公司商品标志图案，有下列说法：（1）图案是按照轴对称设计的；（2）图案是按照旋转设计的；（
17、3）图案的外层“S”是按照旋转设计的；（4）图案的内层“V”是按照轴对称设计的.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A、 B、 C、 D、8.右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ） A B C D 9.为了美好校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了下列图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（）A B C D10.如图是小亮设计地板砖图案的过程，请你分析他的方法：（1）方法一：由图到图采用 方法，由图到图采用 方法设计
18、的；（2）方法二：又图到图采用 方法，旋转中心是正方形 ，由图到图也采用 方法，顺时针旋转 .11.如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N. 操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转 度后（填入一个你认为正确的序号：90；180；270；360），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得到的图形是下列中的 （填写正确图形的代号）.12.如图所示的六角星可以看作是由一个什么基本图案形成的？请仿照它的作法作出一个八角星.13.在上面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列
19、要求画出图形：（1）画出图中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图中阴影部分关于直线AB的轴对称图形； 拓展延伸14.如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中要求将这个纸片裁剪成三部分，请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：(1) 一个非矩形的平行四边形；(2) 一个等腰梯形；(3) 一个正方形.请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合. 师生互动：15.下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90、180、270，并画出它变换后的图形，你会得到一
20、个美丽的“立体图形”，快来试一试吧! 旋转复习课基础训练1、图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_.2、如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是（ ）A、30 B、60 C、72 D、903、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1） （图2） （图3）5.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助
21、解决.（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度. 图5（图4） 6、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7、以等腰直角ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个ABC的对称图形，则所得到的四边形ACBC一定是_.8、如图，在一个1010的正方形DEFG网格中有一个ABC.（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1.（2）在网格中画出ABC绕C点逆时针方向旋转90得到的A2B2C.（3）若以EF所在的直线为轴，ED所
22、在的直线为轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标._A_B_C拓展延伸9、如图，中，（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于轴对称的；（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；（4）在，中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？10、如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）第二十三章旋转测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1如果两个图形可通
23、过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行 将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1个 B2个 C3个 D4个2如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到D逆时针旋转120得到 图1 图2 图33如图2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )A1对
24、 B2对 C3对 D4对4如图3，ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且CHM可由BEM旋转而得，则下列结论中错误的是( )AM是BC的中点 B CCFAD DFMBC5如图4，O是锐角三角形ABC内一点，AOBBOCCOA120，P是ABC内不同于O的另一点；ABO、ABP分别由AOB、APB旋转而得，旋转角都为60，则下列结论中正确的有( )OBO为等边三角形，且A、O、O、C在一条直线上AOOOAOBOAPPPPAPBPAPBPCAOBOCO 图 4A1个 B2个 C3个 D4个6如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个
25、图案旋转的角度不同，它是( )7把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ） F R P J L G （ ） H I O （ ） N S （ ） B C K E （ ） V A T Y W U （ ）AQ X Z M D BD M Q Z XCZ X M D Q DQ X Z D M84张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 图6（1） 图6 （2）9下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上
26、，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题4分，共20分）10 如图9所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_11 如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，ACP是由ABP旋转得到的，则PA_PBPC (填“”、“”或“”)12 如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，则EAF_图10 图11 图12 图9图13 13如图12，O是等边ABC内一点，将AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D
27、，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_14如图13，RtABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_三、作图题15如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45，作出旋转后的图形(8分)四、解答题16如图15，ABC、ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ (8分)17(9分) 如图16，ABC是等腰三角形，BAC=36，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置，旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了
28、什么位置？18(9分) 如图17所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE、E、BAE的度数。19(10分)如图18所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程20（10分）在ABC中，B=100，ACB=200，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图19，指出旋转中心，并求出旋转的度数。 求出BAE的度数和AE的长。21 (12分) 如图20，四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中
29、心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE=5,求四边形AECF的面积。22(12分)如图21所示：O为正三角形ABC的中心你能用旋转的方法将ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图23(12分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图22-1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图22-2为例说明理由.