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1、广东佛山顺德区18-19 学度高一上年末质量检测试题- 数学数 学 试 卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，共150 分。考试时间120 分钟。本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第一卷选择题共 50 分【一】 选择题 : 本大题共10 小题，每题5 分, 共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、设集合 U= 1,2,
2、3,4, M1,2,3, N2,3,4, 那么 CUMNA、1，2B、2，3C、D、2，41，42、向量 a (1，2)， b( x，4) ，假设向量 a/ b ，那么 xA 、 2B、 2C、 8D、 83、以下函数中，在其定义域内是减函数的是A 、 f ( x) 2xB、f (x) log 1 xC 、 f ( x) ln xD.f ( x)1x34、以下各选项中，与 sin2017 最接近的数是A、1B 、 1C 、2D 、22222A、 lg 2 lg3lg5B、 ama namnC、 n ana D、xlog a xlog aylog ay6、函数3x ( x0),则 f f (1
3、)f ( x)log 2 x( x0)2A、 1B、 log 23C、3D、 137、设 a352253252（） , b （）， c（ ） ，那么 a，b， c 的大小关系是555A、 a c bB、 a b cC、 ca bD、b c a8、为了得到函数的图象，只需把函数y sin3 x 的图象上所有的点 。ysin 3x4A. 向左平移个单位长度 ;B. 向左平移个单位长度 ;412C. 向右平移个单位长度 ;D . 向右平移个单位长度 .4129、正三角形ABC的边长为1，设 AB c ， BCa ， CAb ，那么 a bb c c a 的值是A、 3 B、 1 C、3 D、1222
4、210、设函数xx31x2 的零点为 x0，那么 x0所在的区间是 ()f2A、 (0，1)B、 (1，2)C、 (2，3)D、 (3，4)第二卷非选择题共100 分【二】填空题 :本大题共 4 小题 , 每题 5 分，总分值20 分11、函数 fx是 y2x 的反函数，那么函数fx 恒过定点 _。12、平行四边形ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 O ， AB a, ADb ，那么 DO。13. 假设是第四象限角，且3 ，那么 sin_。DCOtan414. 假设函数 f (x) 为奇函数，当 x0 时， f (x)x ，那么 f (ABx22) 的值为。【三】 解答题 : 本大
5、题共 6 小题 , 总分值 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. 本小题总分值 12 分集合 A 是函数log 1的定义域 .f xx 12 1求集合 A ，并求出满足不等式x1的 x 的取值范围；log112 2假设集合 B 是函数 g x2x, x1,2 的值域，求出集合B ，并求出 AB .16、本小题总分值 12 分向量 a(3 ,1) 和 b(1, 3) ，假设 a cb c ，试求模为5 的向量 c 的坐标。17、本小题总分值14 分角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边通过点P( 3, 3) 。 1求 sin、 cos 、 tan 的值； 2假设) c
6、os(2) tansincos，求 f () 的f (22值。18. 本 小 题 总 分 值 14分 函 数 f ( x)As i n (x， xR 其 中 ，其部分图像如图 5 所示。A0 ,0 ,2 2 1求函数 f ( x) 的解析式； 2横坐标分别为1、1、5 的三点 M 、 N 、 P 都在函数 f ( x) 的图像上， 求 NM 与NP 所成角的余弦值。y19. 本小题总分值14分 fxx 0时，110)f xa(ax为偶函数，且1.210123456x1图 5 1判断函数 f x在 0,上的单调性，并 证明； 2 假 设 f x在1上 的 值 域 是,22，求 a 的值；1 ,
7、22 3求 x,0时函数 fx的解析式 .20、本小题总分值14分某公司为关心尚有26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出 20 万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务所有债务均不计利息。该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量 q 百件与销售价 p 元件之间的关系用右图中的一条折线实线表示；职工每人每月工资为600 元，该店应交付的其它费用为每月 13200元、 1假设当销售价p 为 52 元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数； 2假设该店只安排 40 名职工，那么该店最早可在几年后还清所有债务，如今每件消费品的价格定为多少元？
8、数学试卷参考答案【一】选择题题号12345678910答案DABADDADCB【二】填空题11、 1,012、 ab 13、3 14、 62515、本小题总分值12分集合 A 是函数log 1x的定义域 .f x12 1求集合 A ，并求出满足不等式log1x11的 x 的取值范围；2 2假设集合 B 是函数 gx 2x, x1,2的值域，求出集合B ，并求出 A B .解： 1函数xlog 1 x有意义的条件是x10 ，得 x1 ， -2分f12故函数的定义域是，fx log 1x1x | x12即 Ax | x 1 .-3分11，原不等式变形为log 1x1og 11 .-4 分log 1
9、22222又函数是单调减函数，ylog 1x211 ，得3 .-5分x2x2又因为 x1 ，所求 x 的取值范围是-6分31x2(2) 函数 g x2x 在区间 1,2 上是单调增函数，g 1211 ， -7分gmin x2gmaxxg2224， -8分故函数 gx2x 的值域是y |1y， -9分24即y | 1.-10分By42Bx | x1.-12分A216、本小题总分值12 分向量 a(3 ,1) 和 b(1, 3) ，假设 a cb c ，试求模为5 的向量 c 的坐标 .解：法1、设 c( x, y) ， -1分那么 a c(3 ,1)( x, y) 3x y, ， -3分b c(
10、 1,3 ) (x, y)x3y, -5分由 a cb c ，得3xyx3 y ， -8分x2y25解之得x1 或x1 ， -10分y2y2因此 c(1,2) 或 c (1, 2) .-12分法 2、 a b 31130 ，-2分 ab .-3分又且ab， -5分10从而以 a, b为邻边的平行四边形是正方形，-7分且由于 a cb c ，因此 c 与 a, b的夹角相等，从而c 与正方形的对角线共线。 -9分此外，由于c5 ，即其 度 正方形 角 度2 c10的一半， -10分故1 (a或1.-12分cb)(1,2)c(ab)( 1,2)2217、本小 分 14分角的 点在原点，始 与x 的
11、正半 重合， 通 点P(3, 3) . 1求 sin、 cos、 tan的 ； 2假 f ()cos(2) tansincos，求 f () 的 .22解： 1因 角 通 点 P(3,3) ，因此22-1分r3323sin1 ， -3分23 ， -5cos分2-73分tan3(2) f ( )costancossin，-11分costancossin-12分3331232223-14分418. 本 小 题 总 分 值14分 函 数 f ( x)As in (x， x R 其 中 ，其部分 像如 5 所示、A0 ,0 ,2 2 1求函数 f ( x) 的解析式； 2横坐 分 1、1、5 的三点
12、M 、 N 、 P 都在函数 f ( x) 的 像上， 求 NM与yNP 所成角的余弦 、1解： 1由 可知， A1，1 分x210123456最小正周期 T4 2 8, 2 分1图 5因此2 3 分T8,.4由 像可知sin( ，4 分f (1) 14又2 2 3， 5 分444 6 分4,.24sin、7 分f (x)( x1)42因 f ( 1)1 8 分sin (1) 041) 9 分f (1) sin(11,4f (5)1)，10 分sin(514因此 M (1,0), N (1,1), P(5, 1) ，NM(2,1), NP(4,2) , 11 分NMNP6 , 12 分, 13
13、 分NM5, NP202 5那么NMNP6. cos3MNPNP5 2 55NM19、本小 分 14 分 fx 偶函数，且 x0 ，11fx(aax14 分.0) 1判断函数fx 在 0,上的 性，并 明； 2假 在1上的 域是1，求 a 的 ；fx, 2, 222 3求 x,0 函数f x的解析式 .解： 1函数在0,上是增函数。 . 1 分fx 明如下：任取 x1 , x20,， x1x2 ，111111. 3 分f x1fx2x1 x2a x1a x2x2x1x1 x2 x2x10 ， x1x2 0, x1x20 ，f x2，即f x2，f x10f x1 fx 在 0,上 增函数 .
14、6分 2由 1知函数在区 上是增函数， 域 f x11,2, 22211， . 9 分f, f 2 222， . 7 分即 11 ，解得2 . 11分a2a5211a22 3 ,0，那么x0,，x1111 . 12 分fxxaxa又因 f x 偶函数，因此xf1111 . 14 分fxxaxa20、本小 分 14分某公司 关心尚有26.8 万元无息 款没有 的残疾人商店，借出 20 万元将 商店改建成 状况良好的某种消 品 店，并 定用 店 的利 逐步 ( 所有 均不 利息 ) 、 种消 品的 价 每件 40元； 店每月 售量q 百件与 售价p 元件之 的关系用右 中的一条折 表示； 工每人每
15、月工 它 用 每月 13200 元、600 元， 店 交付的其 1假 当 售价 p 为 52 元件 ， 店正好收支平衡，求 店的 工人数； 2假 店只安排 40 名 工，那么 店最早可在几年后 清所有 ，如今每件消 品的价格定 多少元？解： 店的月利 S 元，有 工 m名、那么S q p 40100600m 13200、 . 2 分又由 可知：2 p140,40p、 5 分q58p8258p81因此，2 p140p 40 100600m 1320040p、 7 分S58p82p40100600m1320058p81由，当 p52 ， S0 ，即2 p140p40100600m132000 ，解得 m50 、即如今 店有50 名 工、 . 9分假 店只安排40 名 工，那么月利 2 p140p40100 3720040p58、 . 10 分Sp82 p401003720058p81当 40p58 ，求得 p55 ，S 取最大 7800 元、当 58 p81 ，求得 p 61 ， S 取最大 6900 元、 上，当 p55 ， S 有最大 7800 元、 . 12 分 店最早可在 n 年后 清 ，依 意，有12n7800268000200000 0 、解得 n5 、因此， 店最早可在5 年后 清 ，如今消 品的 价定 55 元、. 14 分