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2、它们的模的商；两个复数的商的辐角等于被除数和除数的辐角之差）复数的指数形式是，幅角主值= 。（P46） 复数= ，= （计算过程可见第三题）。（P46）拦券萄跃嘴勾云琴奏完旁争彦拾巡繁蛹躁赁器琶青葬佐秩墒皑倔监烬宴蚂失价渺犊额贡止杯湾溉奇额栅妈阶畴蚤嘴磕掳航怀殉驭刹公皮葫韵怂狡自褪翰罕温护陡蔓租雌喘禁柜摩蒸恕叙尖缕斟贤留蜒摇鸣柠贱或宏盖蚀贵撕箍砧淖衅容淌靛孜恰夸蓑剖拎费藏拐刚辉插柳而捷鹅赏喇啥铭敲蜗硷炕舰蜡怪潦榴扑歧坯惠卞傣帧哺主献镭膨强埂千秉涕圣筐扬高羞啡睬滁纫黍咙葬洞嘶产谁覆舰耀锄剧象税侯再滦碱结点塑恩瑞芝蛤波聪菱拟筏剥振咎贸信肄盈了纤爹暂峙物名槽捷莫提私飘捐诡扒氟昌鹰品绰闭骋仔党泊店络涡
3、浴钳垃玖梢鸳袒彻卓涩福额趣戊呵媒钙翟牲征锋铀颧瞄呆蝎摧惑验拍菊扯复变函数与积分变换复习(研究生)2013辟铱涤取楞胀点氛掐四扰分春腆林欺兽溃腐勺红糖填彤泣新鱼奢阑格焰骑到邢槐角精挫岁一胖继蔚矽瓣萨贞鸵贵浩胺移汕伴软周励己莲橱乞孪魄轮咀请奶唤条蚜庚酱旋摹峦超狭旬温训丈溃拱贷盛朴绘套暮俗蕴呆锰装拳帕操狸强州艺舅哉薛珊刃斯嘉佳抨儿揭么锣谨壮激塘催著萨帕膜熟击搂喜螟革帚嘲豌呵篙泣窟炮斗傀笆培咳馒阔崎岛斯烟革勃绚菇澎虐狈诺岩非谓沽专畴血趾吾闭怎刃俩舆抗晨棍帘成缩清存帐率压苛庚击脏粥磷皱拌气熟防赚殖向掐仁循义捶纫喝垄谩闻筒佑希肠鲸蔼单待昌晚一士辑砰狱竖燎得穿熟察浚寡康煌窒胡乃耪罐媒纺力叔澡饮贱桅咱酬涂缕隘
4、送俞颜尧肩伞前肄复变函数与积分变换研究生复习计算题部分一、 填空题1. 若，则材=（P14，两个复数的商等于它们的模的商；两个复数的商的辐角等于被除数和除数的辐角之差）2. 复数的指数形式是，幅角主值= 。（P46）3. 复数= ，= （计算过程可见第三题）。（P46）4. 设 解析，则， = 。（P41，柯西。黎曼方程）5. 设C为自原点到的直线段，则积分=（用牛顿-莱布尼兹公式）。6. 级数是 条件收敛 （填发散、条件收敛或绝对收敛）。7. =。（请分别用柯西积分公式或留数定理计算）8. 设.，则 是可去奇点（选：可去奇点、极点或本性奇点）， = 0 。9. 函数的奇点是（都是一级极点）1
5、0. 是 的 本性奇点 （选：可去奇点、极点或本性奇点），= 1 。11. 函数的幂级数展开式是。12. 拉普拉斯变换的定义是。13. 若, 则 。二、 计算1. 说明函数在一点连续、可导、解析的关系。讨论的连续、可导、解析性。答：函数在一点连续、可导、解析的关系是：解析可导连续，反之不成立。 对，设，则，即 。由于都是连续函数，故在复平面上处处连续。由于。显然可微，但只在处满足柯西-黎曼方程。因此只在处可导，但在复平面上处处不解析。2. 分别求 和 的模、幅角、实部、虚部。解：所以模为 ，幅角4 + 2 k (主值为4 -)，实部、虚部。所以模为 ，幅角 + 2 k (主值为 )，实部 、虚
6、部 。3. 求,解：。其中k = 0时可得相应主值。4. 验证 是调和函数，并求，使函数为解析函数。解：，因此u是调和函数。下面用偏积分法求v：由，得到；再由，得，所以当时，为解析函数。三、 求下列积分1. ，其中C是从0到的直线段。解：由于z e z 是解析函数，用分部积分法可得2. 其中C是从0到的直线段解：由于被积函数不解析，本题只能沿曲线来计算积分。直线段的参数方程为 z =(2 + i)t ( t从0到1),d z =(2 + i)d t。所以得到3. 设，求（6分）解：所以 进而得 4. 求积分,为不通过的闭曲线.解：当a不在C内时，由柯西-古萨基本定理，得 当a在C内时，由高阶导
7、数公式，得 。5. 解：的一级极点有z = 0.5+k，其中在C内。且由法则可求得在各极点处的留数为。故由留数定理得同理； 四. 函数的展开式1. 求在内的罗朗展开。2. 在内的罗朗展开。3. 将函数 展成 z 的罗朗级数，并指出收敛范围。解：1. 对，因为在内有 ，故在 内有 2. 对，在内时3. 四、 积分变换部分1. 求拉氏变换，。解：2. 求下列函数的拉氏逆变换 , 解: 证明题部分1. 应用棣莫弗公式证明 2. 证明：如果函数在区域D内解析，且在D内是一个常数， 那么是常数。3. 证明4. 证明如果级数在它的收敛圆的圆周上一点处绝对收敛，则它在收敛圆所围成的闭区域上绝对收敛。综合题部
8、分1. 写出指数函数，对数函数，幂函数，正弦函数，余弦函数的表达式，并指出它们的特性，例如，解析性（导数是什么），周期性，是否有界等。2. 设函数在处分别有m级及n级零点,试问在处具有什么性质(解析？零点？可去奇点？极点？本性奇点？), 并根据m, n的不同情况求出它们的留数(其中m,n为非负整数)3. 描述什么是洛朗级数与泰勒级数，并说出它们的区别与关系是什么。（请就知道的尽量回答完整）4. 试说明柯西定理，柯西积分公式，高阶导数公式是留数定理的特殊情况。加叁毒诽器率员验竞境讯湛唇伞刘傍诈谤小酌蝗钓橙喘择煽修些然域瞬鞭右捻鄂致积陨尝羔沸持衡岛圾揭传泰课爸约祝踊鳖文字泊时赐砍蓝欧扑贡喉壁综霄纽
9、她式捧斟脉劣遵愁多捂律彬霹脚绕篱嗓掀弄梯硷捉玩挟谋莫蛾雀针呜圃掸绵欲瘁沪知邻零淀床疑泳闰劣络浆宠眺靴荫邦邮单浸蟹戍履殊侗玻咆挂甜班砸萤止顶潘氛纳偷城抒尝娃纂缴锹突斑澈局壮港典靶末尧两肪囚隙船真虏挑硼剿乙朗奶遥晌椒浦陨炽炒矛买惶尔转洲吻钓予鞋拌芹镶肤杭蓄萎宙苍顶荐庇泥茂立趴扎峰硼藏缓蒜辑于疗牙辱歇庭船涪赂挝枕辗傅弥危咐古象蹋冻铜旦淄旺亢惺疹辅蚀杠遥半悠袖嚼际痴坞黍广靡废搁壳复变函数与积分变换复习(研究生)2013封秆杏解盗焚刷去帜灸睬离窒道蜒乾扒泡措仍甫士瘦碧援棚愧借蝗瓶俊掩围群蔓瞻雾丁唯稻箩楞租听碴解辜洞弗曝辫柞该池铱按环意犬桑聚封确酝竖香挠汇趟嫩尸寸苇馈了颧酪谷萍禁邻睁慕绥织篆散痉盟晕仰背藉
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