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1、第二章：整式的乘法,2.1.6 多项式乘多项式,多项式乘以多项式的法则是什么？,知识 & 回顾,(a+b)(m+n),=,am,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式乘以多项式 【注意事项】,（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并之前），检验项数常常作为检验解题过程的有效方法；（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.,例1. 计算：,（2）( a-3)(2a2-a+1),题型一：直接利用法则计算,记得检验、合并同类项,(a+b)(m+n)=am+an
2、+bm+bn,（1）(3a-2b)(2a+b),（1）( -3x+ )(2x- ),（2）( x-y)(x2-xy+y),(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,练习1.计算：,例2. 先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2.,题型二：化简求值,解：原式=x+3xy-2xy-6y-(2x-8xy-xy+4y) =x+xy-6y-2x+9xy-4y =-x+10 xy-10y,当x=-1,y=2时,原式=-(-1)+10(-1)2-102 =-61,练习2. 先化简，再求值： (2a-3)2-(a+3)(a-1)，其中a=1.,多项式乘法和
3、加减的混合运算，通常先算出乘法的结果，注意括号的运用和符号的变化,例3.(x+4)(x-6)=x+ax+b,求a+ab的值.,题型三：求待定字母的值,解：(x+4)(x-6)=x-6x+4x-24 =x-2x-24 且(x+4)(x-6)=x+ax+b x-2x-24=x+ax+b a=-2,b=-24 a+ab=(-2)+(-2)(-24) =52,练习3. 已知(x-6)(x-p)=x2+mx+36,求p,m的值,例4：计算(x+a)(x+b),解 ：(x+a)(x+b),= x2+bx+ax+ab,=x2+(a+b)x +ab,数形结合,如果我们把a,b看作常数的话，这里是可以合并同类项
4、的,题型四：多项式乘法与图形结合,如图，大正方形的边长是a+b,小正方形的边长是a-b,空白长方形的宽是a-b,求阴影部分的面积.,求阴影部分面积的方法： 相加法（分割成几个阴影图形求其面积和） 相减法（大面积减去空白面积）,-a+4ab+b,（1）(3m+2n)(7m-6n)=21m-18m+14n-12n,1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？教材(P41T8),（2）(-xy+2y)(2xy-3y)=2xy-3xy+4xy-6y4 =2xy+xy-6y4,答：不对，改正： (3m+2n)(7m-6n)=21m-4mn-12n,课堂检测,答：不对，改正： (-xy+2y)(2xy-3
5、y)=-2xy+3xy+4xy-6y4 =-2xy+7xy-6y4,2.计算：,（1）(a-b)2,（4）(m2+3)(m-2)-m(m2-2m-2),（2）(a+b)2,（3）2x(x-4)+(3x-1)(x-3),（5）(x+y)(2-y)-x(1-x)-2,4.先化简，再求值：(2x-1)(3x+2)-(4x-3)(2x-5),其中x= . (教材P41 T11),5.已知x+x+a=(x-3)(x+b),求a-b的值.,3.如图,已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要 A 类卡片_张， B 类卡片_张
6、， C 类卡片_ 张,(a+2b)(a+b)=a+ab+2ab+2b =a+3ab+2b,1,2,3,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加,注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.,多项式乘法法则：,课堂小结,1.填空：,2(1)(x+3)与(2x-m)的积中不含x的一次项，则m=_ _ ,(2)( x33x24x-1)(x2-2x3)的展开式中x4的系数是 _,（3）若(x+
7、5)(x-7)=x2+mx+n,则 m=_ , n= _.,拓展与提高,6,1,-2,-35,拓展与提高,2、解方程:(x-1)( x-2)= ( x+3 )(x-4) +20 ,解：x-2x-x+2=x-4x+3x-12+20,x-3x+2=x-x+8,也可以利用公式化简(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,-3x+x=8-2,x=-6,拓展与提高,= 12n-20,解: 原式= n2+3n-(n2-5n-4n+20),= n2+3n-n2+9n-20,3、对于任意自然数n，试说明代数式 n(n+3)-(n-4)(n-5) 的值都能被4整除.,对于任何自然数n,代数式的值都能被4整除,= 4(3n-5),4.(1)填空:(a-1)(a+1)=_ (a-1)(a+a+1）=_ (a-1)(a+a+a+1)=_ （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空: (a-1)(an+an-1+a2+a+1)=_ （3）根据上述规律,试求42012+42011+42010+ +4+1的值,拓展与提高,a-1,a3-1,a4-1,an+1-1,