《衡阳八中2019年高三第五次抽考文科数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡阳八中2019年高三第五次抽考文科数学试卷.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、衡阳八中 2019 年高三第五次抽考文科数学试卷文科数学【一】选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、1 , 那么复数 z =ziiii 、 iA、 -1+、B1-C -D2、定义 AB x | xA且 xB ， A 2,3, B1,3,4 ，那么 AB A、 1,4B、 2 C、 1, 2 D、 1,2,33. 、右图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为A、6B、8C、 16/3D、24、在区间上随机取一个数 x，cosx 的值不小于的概率41,222为A、 1 B、 1 C、 2 D、 23435、曲线 C 的参数方
2、程是xa 2cos ( 为参数 ) ，曲线 C 不通过第二象限，那y2sin么实数 a 的取值范围是A. a 2B. a 3C.a1D.a06、甲、乙两名运动员的5 次测试成绩如下图所示， 设s1, s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，甲茎乙x1, x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，758899639355那么有A、 xx ， s1s2 B、 xx， s1s21212C、 x1x2 ， s1s2 D、 x1x2 ， s1s27、椭圆 C 的方程为 x22，双曲线 D 与椭圆有相同的焦点F1, F2 , P 为它们的y14一个交点，假设 PF1 PF20 ，那么双曲线的离心
3、率 e 为A、 5 B、6 C、 2 D、 3228、函数 f ( x) 的定义域为 2,) ，且 f (4) f ( 2)1， f (x) 的导函数 yf (x) 的图象如下图、那么平面区域围x0y0f2x y 1成的面积等于A、 2 B、 4 C、 8 D、 12【二】填空题：本大题共7 小题，每题 5 分，共 35 分。9、2 x ,x1, 那么 f (log 2 3) 的值是。f ( x)x1,2 x,10、抛物线 C: yx2，那么抛物线 C 准线方程为：。11. 设 an 是公比为 q 的等比数列 , Sn 是其前 n 项的和 , 假设 Sn 是等差数列 , 那么 q=_。12、命
4、题(1)R ，使 sin cos1成立；(2)，R ，有tantan成立；tan1 tantan(3)“函数 f ( x) sin(2 x) 图象关于点， 0成中心对称”是“”的42必要条件。(4)假设 A, B 是 ABC 的内角，那么“ AB ”的充要条件是“ sin Asin B ”、其中正确命题的是：。13、如图：点 P 在正方形 ABCD A1 B1C1D1的面对角线 BC1上运动，那么以下四个命题： C1 B 与平面 ABCD 所成的角为 450 ；三棱锥 AD1PC 的体积不变； A1 P / 面 ACD1 ； DPBC1 。其中正确的命题的序号是。14、如图，半圆的直径 AB6
5、 ， O 为圆心， C 为半圆上不同于A、B 的任意一点，假设 P 为半径 OC 上的动点，那么 ( PAPB) PC 的最小值是 _、15、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数 n ，联结原点 O 与点 An (n,n3) ，假设用 f (n) 表示线段 OAn 上除端点外的整点个数，那么 f (1)f (2)f (100)。【三】解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解承诺写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16、某高校 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组 160 ， 165，第 2 组 165
6、 ， 170，第 3 组 170 ，175，第4 组 175 ，180，第 5 组180 ，185得到的频率分布直方图如下图。求第 3、4、5 组的频率；为了能选拔出最优秀的学生， 该校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？在的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生同意甲考官的面试， 求：第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率？17、如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救、甲船马上前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相
7、距 10 海里 C 处的乙船 .求处于 C处的乙船和遇险渔船间的距离；设乙船沿直线 CB 方向前往 B 处救援，其方向与 CA 成角，求 f xsin 2 sin x cos2 cos x ( x R ) 的值域 .18. 本小题总分值 12 分在四棱锥 P 一 ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、 F 分别是 AB、PD的中点、 1求证： AF平面 PEC；P 2求二面角 P 一 EC一 D 的正切值、19. 本大题总分值 13 分F数列 an 的前 n 项和为 Sn , 满足 Sn 2an 2n(nN ) ,DCAEB 1求证数列 an 2
8、 为等比数列； 2假设数列 bn 满足 bn log2(an2), Tn 为数列bn的前 n 项和，an2求证：1 .Tn220. 此题总分值 13 分椭圆x2y2的离心率为6 ，右焦点为 ( 22 ， 0) 。斜率为 1G :a2b21(a b 0)3的直线 l 与椭圆 G 交于 A, B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形， 顶点为 P( 3,2) 。求椭圆 G 的方程；求PAB 的面积。21. 此题总分值 13 分设函数13x2ax， g( x) 2 xb ，当 x 12 时， f (x) 取得极值 .f (x)x31求 a 的值，并判断f (12)是函数f ( x)的极大值依旧极小 值；2当 x 3,4 时，函数 f( x) 与 g( x) 的图象有两个公共点，求 b 的取值范围 .