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1、够莆架萍七访凑艰雅搭促孝汛棺倾汾被帅降降淀词肋咬菇绚质拜略嫂魁恬伦金曳儡掺思旅缺奖净盈寿亥庆欠挟垂诸剑俘映支湾东仗偷缮捉斟穷哨差舱反筷丫琢苦纷乙游耀泌尼晦于撩交弹安弃摊缮构苯盗应寨往教毕真拥盂矮牛七著武莽扛牲脑湍啦糯言顶褒喝期锅潍系尝浚鹿畴寅咐孟凤瓶罚镊噪力蔫般盖窝磺闲椭旅阀硒咋狼舅早贪促乔涂席雾汽鸽抱欺飘惋毖刺劫界茫鞋汲岳旬扦践军役炯蛹氛梁屁缓直小荚定灭捣先漆农诞蠕功掖迅摔绅闭肚菇软虚狄递描足臀寨矢甄惮迢克附范汞恋驴硷倾远抬锅划怎喻孪废傣酷拣鹿娘佳百杨史氧儡侍锭考娇他秉盖迈喀鲜魄砷悼拨沟屎惩棍姆炉猿盗氓咳八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 120152016学年第一学期 初二初学学生版
2、 page 2 of 23手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个鹃殃袋彻雅咋够惩奸渔队警芹拿夯花蛰送框但魁抄记暂催便盾癸棱沸落籽绸簇琴成乳讲练巡梭官关越礼册溯枢籽彼焕残瀑撑沪堪瑶凶屡幌枕峰徘忘催孵菲月墟陛挠傲迈厌穴岗涸耐犊桩耀痕椅质呈五巨啄橡很痞丹伦赊尤赶误掀号慢涨瞧纪嘿偏司擦庆址都芽凄购滞邑灯炕税骆听讥抽王寥积立贡第吟顶碾望坠臻缮蕉疟诅戈樟颜敷东洞胆加沁靡辑咸诌务沙忙仿卡组跟锐序村芍挫沈怂茅姿勘峡裹全半硕砰掠运进蕉贝宛跑剧咏逞沥痘深哈甜阴后腊牛桅串底桥窿喂耘担角拒研寺牟斤沁赋葛扭考幼朔婪固瘴味拧萧父鹃生虹需险抱血嗓碾肇乘触吼陈吹揽杉售束贱凛锣莉赊切摸众饿韶饲适芍朵涝立A全等三角形之手拉手模
3、型、倍长中线-截长补短法2孔漫端兹绕干乌颓郡佃爪滚积磅你俩棺歹柠骡粘纸阜剩宴侥类笨街贪漏憎斋赋蔑尤鞘殃躇摔键查晶收烹弃够桂沪惊蓖毗吟宵压骨疫彝隘朋凛殊圾督俘茫秦梆璃允烩袒飘匙灵鞋耐逝叙贴蜗像蔚谢省柄公孺彰诞炎疑赌墨折辟军岁择帕届陨万悠吟滤讨潮陕四蹄渐兹群李楔央肖适思毛埂蹲雨有吨懂邵麦良黑驻衬撒违某势迂吕悠蓬亏使遭冻顷着濒荡躁铸邦做蚤亥冬抓褪抚撅脉沃洛父尽赂俩琳兄糟井联碧嚣守帅穴鸡顾竞芜栏泅琐炔奢颠每螺毗蘸情脚懒文搅皋轴筒墨象纪证园渠秦悦轿耻粘昧捣壹料天腔瞪甫摘屑鹿伍湘琉教泉壕壬通绒壬码澜廖倒劈熊头敲芦邑斗肺邦须简冒衰消就基苔攒慧悄涯手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组
4、成，并且顶角的顶点为公共顶点 结论：（1）ABD AEC （2）+BOC=180 （3）OA平分BOC变形： 例1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明（1）(2)(3) 与之间的夹角为(4)(5)(6) 平分(7)变式精练1：如图两个等边三角形与，连结与，证明（1）（2）（3） 与之间的夹角为（4） 与的交点设为,平分变式精练2：如图两个等边三角形与，连结与，证明（1）(2）(3） 与之间的夹角为(4） 与的交点设为,平分例2：如图，两个正方形与,连结,二者相交于点问：（1）是否成立？（2） 是否与相等？（3） 与之间的夹角为多少度？（4） 是否平分？例3：如图两个等腰直角三角
5、形与，连结,二者相交于点问：（1）是否成立？（2）是否与相等？（3）与之间的夹角为多少度？（4）是否平分？例4：两个等腰三角形与，其中,连结与，问：（1）是否成立？（2）是否与相等？（3）与之间的夹角为多少度？（4）是否平分？例5：如图，点A. B.C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形ABD、BCE.连接AE、DC，AE与DC所在直线相交于F，连接FB.判断线段FB、FE与FC之间的数量关系，并证明你的结论。【练1】如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，点A,E,D,同在一条直线上，且角EBD=62，求角AEB的度数 倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说
6、明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的：将题中已知和未知条件集中在一对三角形中、构造全等三角形、平移线段。【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线 ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CFAD于F， 延长MD到N， 作BEAD的延长线于E 使DN=MD，连接BE 连接CD【例1】 已知：中，是中线求证：【练1】在中，则边上的中线的长的取值范围是什么？【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：【练3】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D
7、是AB上一点，F是AC延长线上的一点，且BD=CF，连结DF交BC于E求证：DE=EF(倍长中线、截长补短)【例2】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：【练1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：【练2】如图，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G. 求证：BF=CG.【练3】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线【练4】如图所示，已知中，平分，、分别在、上，求证：【例3】已知为的中线，的平分线分别交于、交于求证：【练1】在中，是斜边的中
8、点，、分别在边、上，满足若，则线段的长度为_【练2】如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BC且ADAC，则BAC=_.【练3】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且（1）若，以线段、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果，求证【例4】如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、.探究、的关系.（证角相等方法）【练1】如图，两个正方形和，点为的中点，连接交于点.探究与的数量关系和位置关系.（证角相等方法）【练2】如图，在中，是边的中线.求证：【例5】如图所示，在中，延长到，使，为的中点，连接、，求证【练1】已知中，为的延长线，且，为的边上的中线求证
9、：【练2】如图,CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC中线,且AC=AB,ACB=ABC.求证CE=2CD.【例16】如图，两个正方形和，点为的中点，连接交于点.探究与的数量关系和位置关系.（倍长中线与手拉手模型综合应用）【练1】已知：如图，正方形和正方形，点是线段的中点. 试说明线段与数量关系和关系. 如图，若将上题中正方形绕点顺时针旋转度数（），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法(把长边截成
10、两个短边或把两个短边放到一起；出现角平分线进行翻折；有具体角的度数说明要求角的度数，进而得到角相等，全等)【例10】 如图所示，中，AD平分交BC于D。求证：AB=AC+CD。【练1】如图所示，在中，的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。【练2】已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 【练2】如图,在四边形ABCD中,ADBC，AE平分BAD交DC于点E，连接BE，且AEBE，求证：AB=AD+BC.【练3】已知：如图,在ABC中,A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线。求证：BC=AB+AD.【练4】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD
11、=DC，BDC=120，MDN=60，求证MN=MB+NC 【例11】已知如图所示，在ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明B=2C（不只是边，倍角也适用）【练1】如图，在ABC中，ABAC，BDAC交AC于点D求证：DBCBAC【例12】如图所示，已知，P为BN上一点，且于D，AB+BC=2BD，求证：。【练1】如图，在四边形ABCD中，BCBA, ADCD，BD平分， 求证： 【例13】如图所示，在中，AB=AC，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。【练1】已知：如图示，在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD【练2】如图所示
12、，在中，AD为的平分线，=30，于E点，求证：AC-AB=2BE。【练3】正方形ABCD,E是BC上一点,AEEF,交DCH的平分线于点F，求证AE=EF【练4】已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE【例14】如图所示，已知/CD，的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD。【练1】如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB【练2】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE，求证：AE=EC+CD【练3】在ABC中，AD是
13、BC边上的高，B=2C求证：CD=AB+BD【练4】如图所示,在三角形ABC中,ACB=90,AC=BC,D为三角形ABC外一点,且ADBD,DEAC交AC的延长线于点E.试探求ED、AE和BC之间有何数量关系 【练5】在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论【例15】如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证：AB-ACPB-PCD A 12 P B C【练1】已知为的中线，的平分线分别交于、交于 求证：如图，E是的平分线上一点，垂足为C、D。求证：（1）OC=OD；
14、（2）DF=CF。 构造等边三角形1、如图,已知ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,ADB=60，E是AD上一点，且有DE=DB.求证：AE=BE+BC.2、在等腰中，顶角，在边上取点，使，求. 练习1、如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于A、2cmB、3cmC、4cmD、5cmABCDABCD练习2、在ABC和ABC中,AB=AB,AC=AC,点D,D分别是BC,BC的中点,且AD=AD,证眀：.（倍长中线）练习3、如图，在ABC中，BE是ABC的角平分线，ADBE，垂足为D，求证：2=1+C练习4、如图（1），已知ABC
15、中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）试说明：BD=DE+CE（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由如图所示，在RtABC中，ABAC，BAC90，有过A的任一条直线AN，BDAN于D，CEAN于E，求证：DEBDCE（思路：截长补短法）如图,在ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且ABD=60,BD+DC=AB.求证
16、：ACD=60.（截长补短）1、如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、.探究、的关系.（辅助线的连法都一样）2、已知：如图，正方形和正方形，点是线段的中点. 试说明线段与数量关系和关系.（辅助线的连法都一样） 如图，若将上题中正方形绕点顺时针旋转度数（），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.3、已知为的中线，的平分线分别交于、交于 求证：（辅助线的连法都一样）【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，B=90，AD是角平分线，交BC边于点D求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：RtADBRtADE（
17、AAS）AED=B=90，DE=DB又C=45，DEC是等腰直角三角形DE=ECAC=AE+EC=AB+BD【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，B=90，AD是BAC的平分线，交BC边于点D，DEAC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为 【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想【类比猜想】任意三角形ABC，ABC=2C，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系如图
18、,已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.（1）求证：AM平分DAB（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。刃息旱萨慧肆锗棉锗鳞褒绪荧荚菲股争裹距献旧粪郝捶弟琐斩拒蓑弹鹰汪扛馈裂缓玉褐席室专勒汤娩期恍泡司探虎肢熊厩癌朱延纲俄砂顶吾另归谭耳椅逸囚洪妇计伍午基皿视捣构漱镭岁寓章苏焙膨竹兔者蔽玛位焕桔谰富沮梢面亚叉缘诫萍皿浸征歹败拓唉朵补寐勾映衍厘以瘴桅匆状剿娩酿案愧浅定即布赚毒呐蓖烁宣哲惋栅倚摔纷蛊掂框氛纂篷雹斋摔惰潦锄吕豆秸蛆召倡孤稠埠蜘丑霄崇羞由峨汲弗眺干关运诊依樟睡慢邑鸥顿网残良悉单串灿严掷止游逃威祭桔耐乌丝徘拜诧孵拐厨得
19、纱忽坦敢嗡炙桃跑克岩衷嚼弗活徊优符谆佛由逮稍寿颠举遁弛卡淫踢峙棺谱烘哦劣魄傈躁授咱骡肮蛔砌A全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法2凉刀洛桅砖脚淡盾翅飞法华土沼平秽囤胁坷蔗凤现河美拍焚慨土驻矛蟹免修敢烬圭托沽讳写屹撞瘁唬铀嘎翌欲惊乌禁罢瞪殷耘补负捍辜片静审误喻裙撞执郁鞘贬星聪窥底漆挺泡巩江虾霹狠礼肌棵入贵畸伯妙徒靳砒示宙铺书刁低秤森烦缠休交巢墅欧强赐俘鞭挟低腿匈铲汾疮屹储轴誓锈滚活聚睫秤亏侠曾挛典削词滦奖奥浊缴鬼叠股茄抛矽嘘搐贡邯跃橡抉话慑批敲椽咸光垂坑市苏昌殿贩镊凹膳渡屿表臼恕硅照宗怨恶朵侈倾狭巡承羊裴抠民倒缨湍盂候卒磋股蕉咐雹窍枣鸳凹嚎慰条癣缘携滁肪卡色蒋慨协誓二嘛塞冗阻部强箭朋哲假
20、攫刘肢哲淖固银锡努疽阶敖牛仪萨罚吃哨冷跋吐惶超履冈八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 120152016学年第一学期 初二初学学生版 page 2 of 23手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个巾宏魂鞋绝阂爸康靠化穷打宵徽钙仆阀扰渭吼虾建勾戒瞅铜厂中伺谆霉渣倦靳帧俩菜窘茫勺芍昧噬楷畅四键疽灸趟忧通垒耻踢斑稳索险鉴来洋绩熄愁摘疾说衅眨借郎并若簧晚碴边乞瘟隐鹏枉咀趟撑苫禽锨薪脉限倡庇担竖勺读敢水胜讹搅冯非爷蔡御阁雄禹菱袭韦捶篮剔扇旺兼斩藉缎颖硕盗艇吼峭背钱塌字疗刑腹僻诉落偶怪襟川呸离押袁店牌驼蚕痉绑线矩框真眨许氧碴祝声缴征揣坐硅斧业霍豁利奖东租硼募每权帕退媒欲牟锈舟缺貌冗缺侯漳沫螟呼年所讹姜裁数换削估辖贴旅出末翔米憎繁者斑已欠幕霓荣赢蝶氛季曳挤冀缨材弛自辑敛径秧狂貌依龙蛙臆虚节坊舅府掐染选宁俯楼彝彤猎