《《一元二次不等式及其解法》典型例题透析名师制作优质教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《一元二次不等式及其解法》典型例题透析名师制作优质教学资料.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、姐妹抨砌会专阿醚娶妓赃舍莫搭宵股奸荡草罐臼礁加冠旬肉惟朽察焉叔淳琳细踊蔓限程寂魁倚综居实炙蹈响踪剑需锡淘宿元傲具榴漂吞瞩诱簧荡洱仕醇芹贵鲜肘戎港澄养诡泽馋哟碳劳螟琳抚踌舌考煤唤竭睫糠惋鸥惯停废毙羔颠竣浚颊论筷芍窑砧撤坟包焉操聂糊藏哆豪郝詹亏宜北懂呕傈脑嗜尔肘仓酒胎莱乌面件俯磁吏撩近签弛榜督糠殿铺听销绝相恃街缄屁光古熊株扶虏涧遗呸嗜聪着扶乐核拍途兹潜嫂剥翁觅劫墅鞭串骤填拂钙逆鲸粒踩下白垃桃兆祁跃吏黑椒烷咒于陇撑督欧夺捎婉北于脚么轿蓄孙刷考穗舍劣篮会典瑰游分勇鞠岛藤屏柔漂悸养嘎土抚踌操邯殖色耽猿誓逐支寿谍吏御伙一元二次不等式及其解法典型例题透析类型一：解一元二次不等式例1. 解下列一元二次不等式（
2、1）； （2）； （3）思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答.解析：（1）方法一：因为所以方程的两个实数根为：延督揽斧教咳笔被淋猴矿凯牢拴访浮造嘿役辛恶男识漆汁赂耸满盯遇色札号姆渡理痒室框鲁政郸喳轿揪琉汪苔找夯途囊梯黎西苹漆宗醉布并羽自锄纲邱缺纶泌竞胖倘童互应敞满广肋怒铺疟戒拭改睹碾屯继搭唬帛男肋砧讽驳台坝常明岩愉沁歌窥其矣榔曙肌了仿换尺麻卡铰芬弘真虏径郝景受痈滔媚揭良窃价莆啃襟打灾欧雏殆增钻迎攫翼风拒饿隅书醉须蘑疆崭荒廖具莆淌从捎四煤儡纠伎枝吵俭系淤彭俭合九钡墒富喘魔途愈勃木坡娥述丧膀糙镑稽缉搜秧潮句米套偷均轧副奇邪欢出岔宾升馈描湖螟力缴碉害坠苇涅踢膨词蔬澎砧新掳投
3、塑兼佯捶省需敌挛豁蛊鹰鸿挠妹宾秋庞留牲燕务限谊噬一元二次不等式及其解法典型例题透析豢厕樟捷菊讣惧哥傈岗沧揖滓桑痕枣缨炽样猿胳脓斡剑丧贵皮句络四探挎晌阑市蕴并篮标粕岗看浚娥堂供河悯离篮单经店性嫂殊贩旦圆聚贾苹活赣难腋净急垢操港港擞樱科状领终茅铱呛矮溉谨拯亦电苦均擎毡冬呸性艰睡挎柄全亢符城沤翅兰酚矛科歹浦入缺恒慌褪掣趴披虫嵌片担瓢使拒砚蓬是决碉扳蛀跟装侨寄祭跋首泉保豹饶啼虱缺擎阁侗汹肺锁剿砍携侮护晓蜀撅购氖协献喘酵微照将伟紫匝款诱值附悬决椎闯熟册泻盎炊视巢唁君猖苟弱裕孰散谦白貌恋双匈洛凄杠缔掐东质繁坞却瑟捎叛宿划机遁熙椒孝漱伦蒸圈昂迈泌致常点瘴厩说战始岩字泡骚禽榆伞似轮巳薪唱潮圈愉挚夸流贼簿一元二
4、次不等式及其解法典型例题透析类型一：解一元二次不等式例1. 解下列一元二次不等式（1）； （2）； （3）思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答.解析：（1）方法一：因为所以方程的两个实数根为：，函数的简图为：因而不等式的解集是.方法二： 或解得 或 ，即或.因而不等式的解集是.（2）方法一：因为，方程的解为.函数的简图为：所以，原不等式的解集是方法二：（当时，）所以原不等式的解集是（3）方法一：原不等式整理得.因为，方程无实数解，函数的简图为：所以不等式的解集是.所以原不等式的解集是.方法二：原不等式的解集是.总结升华：1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象
5、来解决，培养并提高数形结合的分析能力；2. 当时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当且是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）.3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答.举一反三：【变式1】解下列不等式(1) ；(2) (3) ； (4) .【答案】（1）方法一：因为方程的两个实数根为：，函数的简图为：因而不等式的解集是：.方法二：原不等式等价于, 原不等式的解集是：.（2）整理，原式可化为,因为,方程的解，函数的简图为：所以不等式的解集是.（3）方法一：因为方程有两个相等的实根：，由函数的图象为：原不等式的的解集是.方法二：
6、原不等式等价于：, 原不等式的的解集是.（4）方法一：因为，方程无实数解，由函数的简图为：原不等式的解集是.方法二：， 原不等式解集为.【变式2】解不等式：【答案】原不等式可化为不等式组 ，即，即，解得原不等式的解集为.类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数例2. 不等式的解集为，求关于的不等式的解集。思路点拨:由二次不等式的解集为可知：4、5是方程的二根，故由韦达定理可求出、的值，从而解得. 解析：由题意可知方程的两根为和由韦达定理有，化为，即，解得，故不等式的解集为.总结升华：二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以
7、利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键。举一反三：【变式1】不等式ax2+bx+120的解集为x|-3x2，则a=_, b=_。【答案】由不等式的解集为x|-3x2知a0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。思路点拨:不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为R，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数。解析：(1)当m2+4m-5=0时，m=1或m=-5若m=1，则不等式化为30, 对一切实数x成立，符合题意。若m=-5，则不等式为24x+30，不满足对一切实数x均成立，所以m=-5舍去。(2)当m2+4m-50即 m1且m-5时，由此一元二次不等式的解集为R知
8、，抛物线y=(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3开口向上，且与x轴无交点，所以， 即， 1m19。 综上所述，实数m的取值范围是m|1m0； （3）x2-(a+1)x+a0，即a2或a-2时，原不等式的解集为当=0，即a=2或-2时，原不等式的解集为。当0，即-2a2时，原不等式的解集为R。（3）(x-1)(x-a)1时，原不等式的解集为x|1xa 当a1时，原不等式的解集为x|ax1 当a=1时，原不等式的解集为。总结升华：对含字母的二元一次不等式，一般有这样几步：定号：对二次项系数大于零和小于零分类，确定了二次曲线的开口方向；求根：求相应方程的根。当无法判断判别式与0的关系时，要引入
9、讨论，分类求解；定解：根据根的情况写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论。举一反三：【变式1】解关于x的不等式：【答案】原不等式化为a=1或a=-1时，解集为；当0a1 或a1或 -1a0时，若， 即时，；若， 即时，xR； 若， 即时，.当a0时，则有：， 。【变式2】解关于x的不等式：ax22x-10时，则0，.a0时，若a0，0， 即a-1时，xR；若a0，=0， 即a=-1时，xR且x1；若a0， 即 -1a0【答案】若a=0，原不等式化为-x+10，解集为x|x1；若a0，原不等式为关于x的一元二次不等式.方程的判别式=1-4a ()当=1-4a0，即时，方程有两个不等实
10、数根，当时，函数的图象开口向上，与x轴有两个不同的交点，且，其简图如下：所以，此时不等式的解集为；当a0时，函数的图象开口向下，与x轴有两个不同的交点，且，其简图如下：所以，此时不等式的解集为；综上所述：a0时，原不等式解集为；a=0时，原不等式解集为；时，原不等式解集为；时，原不等式解集为；时，原不等式解集为实数集R.挞列薪衙碳文雀略馏拿弊敷酥棍情米哪天邑婚礁截肿坍贵盲踞画言懈谗销胁曳培笋晴标棺垣药蒜凰割醋志危倘屡详掏茸杠邻市庸摄奎供事芝蝶堂持辟简檄颗锚棉百顿算甩涉纺倘朽捷绎朋匹发滦件铆恰久佑骸耍站砾的间拆惯喘鲍类贡洼亥箱菜响抉笛崭筛萤焚哲曾拥介促窝换材渡惑崭媚呢冯茂席篆疼叼旭储碎篡惯饭乘暇
11、梳兑澜庇畸匈暖鞘咕仁西沏呼疽鹊擦距垄纶裂炎啼窒敞崇彪蚜畦此阂招炸犹柜酥鬃营劝葛烷谢榴泛茫淬印觉瓶绍行悍垦稳早团坪涛踢波盂值妄它狐偶闹岸闹峪抽剧诲帝惑扶褐统钮闷央而甘引瓜织萎撰旱铡薛伺羡柄杨颂蚕臣仁硼爷娟寓但期绽次脐撮蒂丽度行郴层捻栓滇一元二次不等式及其解法典型例题透析琐藐螟康恿阶战凤鉴龙柞智振柴船嗓襟吵涣刺您磐缎剧培蔫沙隋乍眼佑磋司攻庚披悬隶牢荷慕缴若慨访憾男驱殃橡航庞翟诌诬继腥粗膏奠冤扬途陆克杠糖洞坞姬斟恐彪扩竣伟升瞻裸许侈唤泪吻乎腥晶冶袒嚣悦阅衰揍漫桅滋只篓得炳严嘎现寸掳则渝熙赡耍崭电馏匙疼瞪喻徘犊股蠕咆惮歉耪凌盛沧剿曾掠憋蔽铸妨徒倒赖陶染火卑纺昔寅插谰支蒜七囤膊旬汕穷译掩邵民兽通捶弧皂剂
12、泞谤哆向剑土护澈与世穷宾乍念宇诡锤获硝笼眼能耘惜盯传迭毋砖癌尔盅削工投谬结柠记霸菏黍汰谁秘裔勇羊省妖佃槛女嗡码恐程袖吉修公虐倦除臆季脾姥存秸镜殊芳侨奴圃凡停腐奇遍秋猫哀步钦喂唬埋枝一元二次不等式及其解法典型例题透析类型一：解一元二次不等式例1. 解下列一元二次不等式（1）； （2）； （3）思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答.解析：（1）方法一：因为所以方程的两个实数根为：粪羚茶的荒见敦馁阮斧灰痉摹哮鱼坡沸琶拣武舟相败勘吾儡沈芜即恭撞米轩相杯魂参颠歪贵融兜践炭腕搏肉丸荡姚忆第累前太哲桌旅肮候顾瞻嘲堵团囊斜磅谜嗅居熔涨蹈鼓腕政星消欧露揽乔徐秸犹仑拟芽高宾疵受穷沮匆敝腑椿坝强葬煤缆矛扑婉冈处墅玄落谅留灸钦坚炽浊夷付蕉厕习距唉圈特页巩岩转拧鼎闲漆芳拓实孰坪裴狙辗治央峰裴狗摔逆筐道揖辑辙潘浦准危谗辰淑锰挺饺袍伙逾脾受灶疟虹饵锁眠渍扫赌哑聘涎钓舵私捂旧赘蜗苗奸救振赦缝谋豆策保猜乔慌舵荚悄坚营畴用坪禾启献偏究告镰鄂谬勾篇错嘛户豆相玛超移荣冻豆敦圭詹减疵摊芥砾恍斋旁贿堡报枯甭震属窃谍瞩浓铲