《经济数学基础12》作业讲解.doc

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1、经济数学基础12作业讲解篇一：经济数学基础12作业 经济数学基础 形 成 性 考 核 册 专业：工商管理 学号： 1513001400168 姓名： 王浩 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订） 作业一 （一）填空题 1.limx?0x?sinx?_.答案：0 x ?x2?1,x?02.设f(x)?，在x?0处连续，则k?_.答案：1 ?k,x?0? 3.曲线y?x+1在(1,2)的切线方程是答案：y?11x? 22 _.答案：2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?_ 5.设f(x)?xsinx，则f?()?_.答案：? 2 2 （二）单项选择题 1

2、. 当x?时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D x2 Aln(1?x) Bx?1 Ce?1 xDsinxx 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x?xx 3. 设y?lg2x，则dy?（）答案：B A11ln101dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.若f(

3、)?x，f?(x)?（ ）. 答案：B A 1x1111?BC D xxx2x2(三)解答题 1计算极限 x2?3x?21x2?5x?61? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim?（4）lim2x?x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2设函数f(x)?a,x?0， ?sinxx?0?x? 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 答案：

4、（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y?2x?2ln2? （2）y?x2x21 xln2ax?b，求y? cx?d 答案：y?ad?cb 2(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 答案：y?3 2(3x?5)3 （4）y? 答案：y?x?xex，求y? 1 2x?(x?1)ex（5）y?eaxsinbx，求dy 答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 1 x 11 2ex)dx 答案：dy?x （7

5、）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sinx 2x)dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?x2)，求y? 答案：y?1 ?x sin1 x2 （10）y?2，求y? 1 x 答案：y?2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x26 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?x xy（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y)答案：y? xexy?cos(x?y)

6、5求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2?2x2 答案：y? 22(1?x) （2）y?1?x x，求y?及y?(1) 3?21?2答案：y?x?x，y?(1)?1 44 53 作业2 一、填空题 1、若f(x)dx=2x+2x+c ，则x2、(sinx) 3、若f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx 5、若P?x? ?01xdt,，则P?x?篇二：经济数学基础12作业讲解(一)(1) 经济数学基础作业讲解（一） 一、填空题 1.lim x?sinx x x?0 ?_. 解：lim x?sinx x x?0 sinx

7、? ?lim?1?1?1?0 x?0x? 答案：0 ?x2?1, 2.设f(x)? ?k,? x?0 x?0 x?0x?0 2 ，在x?0处连续，则k?_. 解：limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k 答案：1 3.曲线y? x在(1,1)的切线方程是 .解：切线斜率为k?y?|x?1? 12 12 ?1 ? 12 ，所求切线方程为y?1? 12 (x?1) 答案：y?x? 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?_. 解：令x?1?t，则f(t)?t2?4,f?(t)?2t 答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f?()?_ 2 . 解：f?(x)?sinx?x

8、cosx,f?(x)?2cosx?xsinx,f?答案：? 2 ? ? 2?2? 二、单项选择题 1. 当x?时，下列变量为无穷小量的是（ ） Aln(1?x) B解：lim sinxx ?lim 1x x 2 ?1 x?1 Cex D 1x 2 sinxx sinxx ?0 x?x? ?sinx，而lim x? ?0,|sinx|?1，故lim x? 答案：D 2. 下列极限计算正确的是（）A.lim xx x?0 ?1B.lim x?0 x ? x ?1 C.limxsin x?0 1x ?1 D.lim sinxx x? ?1 1x sinxx 解：lim xx x?0 不存在，lim?

9、 x?0 xx ?lim? x?0 xx ?1，limxsin x?0 ?0，lim x? ?0 答案：B 3. 设y?lg2x，则dy?（） A 12x dx B 22xln10 ? 1xln10 1xln10 dx C ln10x dx D dx 1x dx 解：y?答案：B ，dy?y?dx? 1xln10 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 解：可导等价于可微，可导必连续，但（B）为不连续 答案：B 5.若f?A 1x 2

10、 ?1? ?x，则f?(x)?（ ）. ?x? B? 1x 1x 2 C ,f?(t)? 1x 2 D? 1x 解：令 ?t，则f?t? 1t 1t 答案：B 三、解答题 1计算极限 （1）lim x?3x?2x?1 22 x?1 x?2x?1 12 解：原式?lim (x?1)(x?2)(x?1)(x?1) x?1 ?lim x?1 ? （约去零因子） （2）lim x?5x?6x?6x?8 2 2 x?2 解：原式?lim (x?2)(x?3)(x?2)(x?4) x?2 ?lim x?3x?4 x?2 ? 12 （约去零因子）（3）lim 1x 12 x?0 解：原式?lim x?0 ?

11、 （分子有理化） （4）lim x?3x?53x?2x?4 2 2 5 x? 21解：原式?lim? （抓大头） x?43 3?2 xx sin3x （5）lim x?0sin5x 3x3 ? （等价无穷小） 解：原式?lim x?05x5 1? 32 ? （6）lim x?4sin(x?2) 2 x?2 解：原式?lim x?2sin(x?2) x?2 (x?2)?4 （重要极限） 1?xsin?b,?x? 2设函数f(x)?a, sinx? x? x?0x?0， x?0 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. sinxx

12、 1? 即当b?1，?1,f(0?)?lim?xsin?b?b,f(0?)?f(0?)， x?0x? 解：（1）f(0?)?lim x?0 ? a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）f(0?)?f(0?)?f(0),即当a?b?1时，f(x)在x?0处连续 3计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log解：y?2x?2ln2? x 2x 2 x?2，求y? 1 2 xln2 （注意2为常数） 2（2）y? ax?bcx?d ，求y? a(cx?d)?(ax?b)c (cx?d) 2 解：y? (ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)? (cx?d) 13x?5 2

13、 ? ad?cb(cx?d) 2 （3）y?，求y?1?3?12 解：y?(3x?5)?(3x?5)2?3? 2? x （4）y?解：y? x?xe，求y? (e?xe)? xx x ?(x?1)e （5）y?eaxsinbx，求dy 解：y?(eax)?sinbx?eax(sinbx)?eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?e(asinbx?bcosbx)dx 1 ax （6）y?ex?xx，求dy?1?解：y?ex?2? ?x?1 dy?1x 2 1 ex)dx （7）y?cos解：y?(sin x?e ?x 2 ，求dy ?x 2 ?e(?2x)，dy?(2xe ?x

14、 2 ? sin2x x )dx （8）y?sin n x?sinnx，求y? n?1 解：y?n(sinx)cosx?(cosnx)?n?n(sin n?1 xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?1?x2)，求y? 解：y? ?1?sin 1x （10 ）y?2? ，求y? 解：y?2 y?2 sin 1 sin 1x ?x ? 12 1 ?x6? 3 5 1 1?1?1?1?ln2sin1?x (ln2)?cos?2?x2?x6?22xcos?x?x?26xx?4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy 解：方程两边对x求导，得 2x?

15、2y?y?(y?xy?)?3?0， y?3?2x2y?x y?3?2x2y?x y?，dy?dx （2）sin(x?y)?exy?4x，求y? 解：方程两边对x求导，得 cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4， y? 4?yexe xy xy ?cos(x?y) ?cos(x?y) 5求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2x1?x 2 解：y?,y? 2?2x 2 22 (1?x) （2）y? 1?xx ?12 ，求y?及y?(1) 1 解：y?x ?x2，y? 12 x ? 32 ? 12 x ? 12 ,y? 34 x ? 52 ? 14 x ? 3

16、2 ，y?(1)?1篇三：经济数学基础12作业讲解(二) 经济数学基础作业讲解（二） 一、填空题 1.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?_. 解：f(x)?(2x?2x?c)?2xln2?2 答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx? _. 解：因为?F?(x)dx?F(x)?c，所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案：sinx?c 3. 若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx? . 解：令 u?e?x，du?e?xdx， 则 ?e ?x f(e ?x )dx? ? f(u)du?F(u)?c?F(e ?x )?c 答案：?F(e?x)?c 4.设

17、函数 d e2 dx ?1 ln(1?x)dx?_ _. 解：因为?ed 2 1 ln(1?x2)dx为常数，所以edx ?1 ln(1?x)dx?0 答案：0 5. 若P(x)? ? 01x t，则P?(x)?_. ?t 2 解：P?(x)? d?0dx x t? d?dx?x?0? 答案：?1 2 ?x 二、单项选择题 1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数 A 1222 2 cosx B2cosx C-2cosx 解：因为(cosx2)?2xsinx2 ，所以(? 12 2 cosx)?xsinx2 答案：D D-12 cosx2 2. 下列等式成立的是（ ）Asinxdx?d(c

18、osx) Blnxdx?d(C2xdx? 1ln2 d(2)D x 1x ) 1x dx?d x 解：d(cosx)?sinxdx，d()? 112 dx，d(2)? 2ln2dx，xx ? x x 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） A?cos(2x?1)dx， B?x?x2dx C?xsin2xdx 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（）A?1 2xdx?2 B16?1? ?1 dx?15 C? ? 23 D? sin? (x?x)dx?0xdx?0 ? 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A? ?1?x 1 x dxB? ?11 x 2 dx C?

19、? D0 edx? ?1 sinxdx解：? ?11 x 2 dx? 1? x ?1 1 答案：B 三、解答题 1.计算下列不定积分 x（1）? 3e x dx x 3 x 解：原式xx ?3?e?dx?e?c?1?3?ln3ln3?1c?e?e （2）? (1?x) 2 x dx 解：原式?335 x2?42 ?dx?x2?x2?c ? 352 （3）? x?4x?2 dx D?x1?x 2 dx 解：原式?（4）? 1 ?(x?2)dx? dx 12 x?2x?c 2 1?2x 1 解：原式? 2 ?(1?2x)d(1?2x)? ?1 12 ln?2x?c （5）?x2?x2dx 解：原式

20、? 1 12 ?(2?x2 xdx )d(2?x)? 2 2 13 3 (2?x)2?c 2 （6）? sin x 解：原式?2?sin（7）?xsin x2dx ?2cos c 解：原式?2?xdcos（8）?ln(x?1)dx x2 ?2xcos x2 ?2?cos x2 dx?2xcos x2 ?4sin x2 ?c 解：原式?xln(x?1)?2.计算下列定积分 （1）?xx ?12 ? 1? dx?xln(x?1)?1?dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1? x 解：原式? 1 ? 1?1 (1?x)dx? ? 2 1 ?x2?15(x?1)dx?2?x?2? 22?

21、2?1 2 （2）? 21 exx 2 x2 1 解：原式=-?exd 1 1x 1 2 =-ex 1 =e? （3）? e1 3 1x?lnx x 解：原式? ? e1 3 x)?|1?2(2?1)?2 e 3? （4）? 20 xcos2xdx ? 20 解：原式? e 1 ?2 xdsin2x? 12 ? xsin2x|02? 1 ? 20 ?2 sin2xdx?0? 14 ? cos2x|02? 12 （5）?xlnxdx 1 解：原式? 4 ? e 1 lnxd x 2 2 ? x 2 2 lnx|? e 1 1 ?2 e 1 x 2 1x dx? e 2 2 ? 14 x|1? 2e 14 (e?1) 2 （6）?(1?xe?x)dx 解：原式?4?xde 4 ?x ?4?xe ?x |?edx?4?4e 40 4 ?x?4 ?e ?x |0?5?5e 4?4经济数学基础12作业讲解