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1、,正弦定理,青海省格尔木市第一中学,李敬年 2016.10,正弦定理教学设计,1、创设情境 提出问题,引入,正弦定理教学设计,2、探寻特例 提出猜想,sinA=,sinB=,sinC=,1,=,在直角三角形中：,正弦定理教学设计,发现对于锐角、钝角三角形是否成立？,2,1,正弦定理教学设计,3、逻辑推理 证明猜想,在任意三角形中， 均成立,猜想验证,正弦定理教学设计,作高法 作高法.mp4,3、逻辑推理 证明猜想,问题2：你能严格地推理证明猜想吗？,正弦定理教学设计,4、定理形成 概念深化,在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，,（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；
2、 一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？ 问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？,正弦定理：,（2）解三角形：,正弦定理教学设计,例1、已知,中，a=20,A=30，C=45解三角形。,B=180(A+C)=105,由正弦定理b=,=,=40sin（45 +60）,=,=,；,c=,B=105，,b=,c=,解：A=30，C=45，,5、范例教学 举一反三,变式1：（2015年福建高考）若 中，AC= ,A=45，C=75，则:BC=,正弦定理教学设计,例2、解决本课引入
3、中提出的问题。,小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏西30方向有一艘采盐船，当他开车向正北方向走了5千米后，发现采盐船在他的南偏西45的位置。此时，采盐船离小王多远？,AC=b=,=,=,3.5,正弦定理教学设计,变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计预算时，在河一侧点C在A点北偏东60，另一侧点B在A点北偏西15，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？,正弦定理教学设计,6、归纳小结,问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？,1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具正弦定理。,2、正弦定理的证明方法。,3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。,作业：1、请至少有三种方法证明正弦定理。 2、课本P4第1题 ，P10第1题,正弦定理教学设计,感谢您的聆听！,正弦定理教学设计,正弦定理教学设计,