电工学第六版上下答案dg4.pdf

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1、目目目录录录 第第第4章章章正正正弦弦弦交交交流流流电电电路路路3 第4.3节单一参数的交流电路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 第4.3.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 第4.4节电阻、电感与电容元件串联的交流电路 . . . . . . . . . . . . .4 第4.4.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 第4.4.3题. . . .

2、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 第4.4.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 第4.4.5题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 第4.4.6题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 第4.4.7题. . . . . . . . . . . . . .

3、. . . . . . . . . . . . . . . . .6 第4.4.8题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 第4.4.9题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 第4.4.11题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 第4.5节阻抗的串联与并联 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4、. . . .9 第4.5.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 第4.5.3题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 第4.5.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 第4.5.5题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 第4.5.6题.

5、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 第4.5.7题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 第4.5.11题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 第4.5.12题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 第4.7节交流电路的频率特性. . . . . .

6、. . . . . . . . . . . . . . . . .16 第4.7.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 第4.7.5题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 第4.7.6题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 第4.8节功率因数的提高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7、. . . . . . .19 第4.8.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 第4.8.3题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 1 List of Figures 1习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 2习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8、 . . . . . . . . . . . .3 3习题4.4.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 4习题4.4.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 5习题4.4.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 6习题4.4.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9、 . . . . . . . . . . . .8 7习题4.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 8习题4.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 9习题4.5.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 10习题4.5.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10、 . . . . . . . . . . . . . .12 11习题4.5.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 12习题4.5.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 13习题4.5.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 14习题4.5.12图 . . . . . . . . . . . . . .

11、 . . . . . . . . . . . . . . . . .15 15习题4.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 16习题4.7.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 17习题4.8.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 18习题4.8.3图 . . . . . . . . . . .

12、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2 4正正正弦弦弦交交交流流流电电电路路路 4.3单单单一一一参参参数数数的的的交交交流流流电电电路路路 4.3.2 在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u = 2202sin314tV ，设电压和 电流的参考方向如图1所示，试计算在t = T 6 ，t = T 4 和t = T 2 瞬间的电流和电压 的大小。 解解解 电压与电流的正弦曲线如图2所示。 图 1: 习题4.3.2图 图 2: 习题4.3.2图 Um=2202VU = 220V I= U 1 C = UC = 220 314 64 106A

13、 = 4.42A 3 (1)t = T 6 时 u=2202sin(2 1 T T 6 )V = 2202sin60V = 1106V i=4.422sin(60+ 90)A = 2.212A (2)t = T 4 时 u=2202sin(2 1 T T 4 )V = 2202sin90V = 2202V i=4.422sin(90+ 90)A = 0 (3)t = T 2 时 u=2202sin(2 1 T T 2 )V = 2202sin180V = 0 i=4.422sin(180+ 90)A = 4.422A 4.4电电电阻阻阻、电电电感感感与与与电电电容容容元元元件件件串串串联联联的

14、的的交交交流流流电电电路路路 4.4.2 有一CJ0 10A交流接触器，其线圈数据为380V 、30mA、50Hz，线圈电 阻1.6k，试求线圈电感。 解解解 这是RL串联电路，其阻抗模为 |Z|= p R2+ (L)2= U I = 380 30 103 = 12700 = 12.7k L= 1 2f q |Z|2 R2= 1 2 50 12.72 1.62 103H = 40H 4.4.3 一个线圈接在U = 120V 的直流电源上，I = 20A；若接在f = 50Hz，U = 220V 的交流电源上，则I = 28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。 解解解 接在直流电源上电感L不起作用

15、，故电阻R = U I = 120 20 = 6。接在交流电 源上时， |Z|= p R2+ (L)2= U I = 220 28.2 = 7.8 L= 1 2f q |Z|2 R2= 1 2 50 7.82 62H = 15.9mH 4 4.4.4 有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V 、50Hz，线圈电阻2k，线圈电 感43.3H，试求线圈电流及功率因数。 解解解 线圈阻抗为 Z=R + jL = (2 103+ j2 50 43.3) = 13.8 10381.6 I= U |Z| = 380 13.8 103 A = 27.6mA cos=cos81.6= 0.15 4.4.5

16、 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路。如已知某灯 管的等效电阻R1= 280，镇流器的电阻和电感分别为R2= 20和L = 1.65H， 电源电压U = 220V ，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个 电压加起来是否等于220V ？电源频率为50Hz。 解解解 电路总阻抗 Z=(R1+ R2) + jL = (280 + 20) + j2 50 1.65 =(300 + j518) = 59959.9 电路中电流 I = U |Z| = 220 599A = 0.367A 灯管两端电压 UR= R1I = 280 0.367V = 103V 镇流器的阻抗 Z

17、2= R2+ jL = (2 + j518) = 51887.8 镇流器电压 U2= |Z2|I = 518 0.367V = 190V UR+ U2= (103 + 190)V = 293V 220V 因为U = UR+ U2，不能有效值相加。 5 4.4.6 无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为 u = 2202sin(314t + 20)V i = 4.42sin(314t 33)A 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 解解解 二端网络阻抗为 图 3: 习题4.4.6图 Z = U I = 22020 4.433

18、 = 5053 = (30 + j40) 则其参数为R = 30XL= 40 由此得出电感 L = XL = 40 314H = 0.127H 功率因数为 cos = R |Z| = 30 50 = 0.6 输入的有功功率为 P = UI cos = 220 4.4 0.6W = 580W 无功功率为 Q = UI sin = XLI2= 40 4.42var = 774var 4.4.7 有一RC串联电路，如图4(a)所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别 为uR和uc，已知电路阻抗模为2000，频率为1000Hz，并设u与uc之间的相位差 为30，试求R和C，并说明在相位上uc比u超前

19、还是滞后。 解解解 按题意做电压和电流的相量图图4(b)，由相量图可见 6 图 4: 习题4.4.7图 R=|Z|cos60= (2000 0.5) = 1000 XC=|Z|sin60= (2000 0.866) = 1732 C= 1 XC = 1 1732 2 1000F = 0.1F uc滞后于u30. 4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C = 0.01F，输入电压u1= 2sin6280tV ，今 欲使输出电压u2在相位上前移60，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效 值U2等于多少？ 解解解 按题意做电压和电流的相量图图5(b)，由相量图可见， 图 5: 习题4.4.8图

20、7 U2= UR= U1cos60= 1 0.5V = 0.5V tan30= UR UC = R XC = R 1 6280 0.01 106 = R 6280 0.01 106 由上式可求出R = 9.2k 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R = 100，输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相 位上（滞后和超前）有何不同？ 解解解 做电压和电流的相量图图6(b)，由相量图可见 图 6: 习题4.4.9图 tan45= UR UC = R XC = 100 1 2 500 C = C 2 500 100 由

21、上式可求出C = 3.18F 上题从电阻上输出，u2超前于u1；本题从电容上输出，u2滞后于u1。 4.4.11 有一220V 、600W的电炉，不得不用在380V 的电源上。欲使电炉的电压保持 在220V 的额定值，(1)应和它串联多大的电阻？或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈（其电阻可忽略不计）？(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以？ 解解解 8 (1)电炉的额定电流 IN= 600 220A = 2.73A 串联的电阻 R = 380 220 2.73 = 58.7 (2)电炉的电阻 RL= 220 2.73 = 80.7 为保持电炉的额定值不变，则串联

22、电感线圈后电路的阻抗模为 |Z| = 380 2.73 = 139.3 线圈感抗为 XL= q |Z| R2 L = q (139.3)2 (80.7)2 = 114 线圈电感为 L = XL = 114 314H = 0.36H (3)串联电阻时，cos = 1，效率为 = PN PN+ RI2 N = 600 600 + 58.7 (2.73)2 = 0.58 串联线圈时， = 1，功率因数为 cos = RL |Z| = 80.7 139.3 = 0.58 从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容，其容抗为114，电容 值为C = 1 XC = 1 314 114F = 28F，并可提

23、高电网功率因数。 4.5阻阻阻抗抗抗的的的串串串联联联与与与并并并联联联 4.5.1 在图7中，试求电流表A0和电压表V0的读数。 解解解 以U1为参考正弦量，则 Z1较U1超前90，于是 9 图 7: 习题4.5.1图 I0= I1+ I2= (j10 + 1000 5 + j5 )A = (j10 + 102 45)A = (j10 + 10 j10)A = 10A A0的读数为10A。 U0= j10I0+ U1= (j10 10 + 1000)V = (100 j100)V = 141 45V V0的读数为141V 。 4.5.3 在图8(a)中，I1= 10A，I2= 102A，U

24、= 200V ，R = 5，R2= XL，试 求I，XC，XL及R2。 解解解 解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中，以并联支路上的电 压U1为参考相量，而后作I1，I1比U1超前90；因R2= XL，故I2比U1滞后45； 又因I1= 10A，I2= 102A，故I与U1同相，而且I = 10A；UR也与U1同相。 而U = UR+ U1，三者同相，即U = UR+ U1。 UR=RI = 5 10V = 50V U1=U UR= (200 50)V = 150V 由此得XC= U1 I1 = 150 10 = 15 |Z2|= q R2 2+ X2L = U1 I2 = 1

25、50 102 = 15 2 10 图 8: 习题4.5.3图 因为I2与U1的相位差为45，所以 R2= XL= |Z2| 2= 1 2 15 2 = 7.5 4.5.4 在图9(a)中，I1= I2= 10A，U = 100V ，u与i同相，试求I，R，XC 及XL。 解解解 作相量图：以UR为参考相量，I2与UR同相，I1超前于UR90；I = I1+ I2= 图 9: 习题4.5.4图 11 10245A，UL超前于I90；U与I同相；U = UL+ UR。于是得出 I=102A = 14.1A R= UR I2 = 2U I2 = 2 100 10 = 14.1 XC= UR I1 =

26、 2 100 10 = 14.1 XL= UL I = U I = 100 102 = 7.07 4.5.5 计算图10(a)中的电流I和各阻抗元件上的电压U1与U2，并作相量图；计算 图10(b)中各支路电流I1与I2和电压U，并作相量图。 解解解 对图10(a)所示电路 图 10: 习题4.5.5图 I= U Z1+ Z2 = 100 2 + 2 + j3A = 2 36.9 A U1=Z1I = 2 2 36.9V = 4 36.9V U2=Z2I = (2 + j3) 2 36.9V = 1356.3 2 36.9V =7.2119.4V 对图10(b)所示电路 I1= Z2 Z1+

27、Z2 I = 1 j 1 + j + 1 j 20A = (1 j)A = 2 45A I2= Z1 Z1+ Z2 I = 1 + j 1 + j + 1 j 20A = (1 + j)A = 245A U=Z1I1= 2452 45V = 2V 相量图略。 12 4.5.6 在图11中，已知U = 220V ，R1= 10，X1= 103，R2= 20，试求各个 电流和平均功率。 解解解 设U = U0为参考相量 图 11: 习题4.5.6图 I1= U R1+ jX1 = 2200 10 + j103 A = 2200 2060 A = 11 60A I2= U R2 = 220 20 A

28、 = 11A I= I1+ I2= (11 60+ 11)A = 113 30A P=R1I2 1 + R2I2 2 = (10 112+ 20 112)W = 3630W 4.5.7 在图12(a)中，已知u = 2202sin314tV ，i1= 22sin(314t 45)A，i2= 112sin(314t + 90)A，试求各仪表读数及电路参数R，L和C。 解解解 由图12(b)的相量图可知 I2=I1sin45= 22 2 2 2 A = 11A I1= 22 2A = 15.6A 13 图 12: 习题4.5.7图 因I和U同相，故 I= q I2 1 I2 2 = s? 22 2

29、 2 112A = 11A XC= U I2 = 220 11 = 20 C= 1 XC = 1 314 20F = 159F |Z1|= U I1 = 220 22 2 = 102 R=|Z1|cos45= 102 2 2 = 10 XL=|Z1|sin45= 10 L= XL = 10 314H = 0.0318H = 31.8mH 4.5.11 在图13所示的电路中，已知UC= 10V ，求U。 解解解 图 13: 习题4.5.11图 14 IC= 10 j2 A = j0.5A IR= 10 2 A = 0.5A I= IR+ IC= (0.5 + j0.5)A U1=(2 + j2)

30、(0.5 + j0.5)V = j2V U= UC+ U1= (1 + j2)V = 12 + 22arctan2V = 563.4V 4.5.12 在图14所示的电路中，已知Uab= Ubc，R = 10，XC= 1 C = 10,Zab为电 感性负载。试求U和I同相时Zab等于多少？ 解解解 令Zab= R1+ jXL 图 14: 习题4.5.12图 又求得 Zbc= jRXC R jXC = j10 10 10 j10 = (5 j5) 所以 U = Uab+ Ubc= (Zab+ Zbc)I = (R1+ jXL) + (5 j5)I = (R1+ 5) + j(XL 5)I 若U和I

31、同相，则上式的虚部必为零，即 XL 5 = 0XL= 5 又因Uab= Ubc，则|Zab| = |Zbc| q R2 1+ X2L = 52 + 52 解之得R1= 5 于是Zab= (5 + j5) 15 4.7交交交流流流电电电路路路的的的频频频率率率特特特性性性 4.7.4 有一R，L，C串联电路，接于频率可调节的电源上，电源电压U保持 在10V ，当频率增加时，电流从10mA(500Hz)增加到最大值60mA(1000Hz)。 试求(1)电阻R，电感L和电容C的值；(2)在谐振时电容器两端的电压UC；(3)谐 振时磁场中和电场中所储的最大能量。 解解解 (1)谐振时f0= 1000H

32、z |Z0| = R = U I0 = 10 60 103 = 166.67 非谐振时f = 500Hz (XL XC)2=|Z|2 R2= (U I )2 R2= ( 10 10 103 )2 166.672 XL XC=985.4 因f f0，电路呈电容性，故取 XL XC= 985.4 列谐振时和非谐振时的方程，联立之 2f0L 1 2f0C = 0 2fL 1 2fC = 985.4 6.28 1000L 1 6.28 1000C = 0 6.28 500L 1 6.28 500C = 985.4 解之得 L = 0.105HC = 0.24F (2) UC= XCI0= 1 6.28

33、 1000 0.24 106 60 103V = 39.56V (3) W=WL+ WC= 1 2LI 2 0 + 1 2CU 2 C =1 2 0.105 0.062+ 1 2 0.24 106 39.562J =(1.87 104+ 1.88 104)J = 3.8 104J 16 4.7.5 在图15所示的电路中，R1= 5。今调节电容C值使电流I为最小，并此时测 得：I1= 10A，I2= 6A，Uz= 113V ，p = 1140W。求阻抗Z。 解解解 调C值使I最小，这时并联电路发生谐振，I与Uab同相。由相量图可得 图 15: 习题4.7.5图 I = q I2 1 I2 2 =

34、 102 62A = 8A 因为 P = RI2+ R1I2 1 所以 R= P R1I2 1 I2 = 1140 5 102 82 = 10 |Z|= R2 + X2= UZ I = 113 8 = 14.1 由此得 X= q |Z|2 R2= 10 Z=R + jX = (10 j10) 即 Z = (10 + j10)或Z = (10 j10) 4.7.6 电路如图16所示，已知R = R1= R2= 10,L = 31.8mH,C = 318F， f = 50Hz，U = 10V ，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及cos. 17 图 16: 习题4.7.6图 解解解 感抗

35、XL= L = 314 31.8 103 = 10 容抗 XC= 1 C = 1 314 318 106 = 10 并联支路的等效阻抗 Zab= Z1Z2 Z1+ Z2 = (10 + j10)(10 j10) 10 + j10 + 10 j10 = 10 可见，并联支路呈电阻性，且其阻值与R相等，故 Uab= U 2 = 10 2 V = 5V 并联支路电流 I1= I2= Uab |Z1| = Uab |Z2| = 5 102 A = 1 22 A 总电流 I = Uab |Zab| = 5 10A = 0.5A 电路的P、Q、S、cos P=RI2+ R1I2 1 + R2I2 2 =

36、10 ?1 2 2 + 10 ? 1 22 2 + 10 ? 1 22 2# W = 5W Q=XLI2 1 XCI2 2 = 10 ? 1 22 2 10 ? 1 22 2# var = 0 S= p P2+ Q2= 52 + 0V A = 5V A cos= P S = 5 5 = 1 可见，本电路处于谐振状态。 18 4.8功功功率率率因因因数数数的的的提提提高高高 4.8.2 用图17所示的电路测得无源线性二端网络N的数据如下：U = 220V ,I = 5A,P = 500W。又知当与N并联一个适当数值的电容C后，电流I减小，而其他 读数不变.试确定该网络的性质，等效参数及功率因数。

37、f = 50Hz. 解解解 因为与N并联C后，I减小，所以N是一电感性网络。 图 17: 习题4.8.2图 由 P = UI cos 得出 cos = P UI = 500 220 5 = 0.45 = 63 又因为 |Z| = U I = 220 5 = 44 故 Z = |Z| = 4463 = (20 + j39.2) 其中 R = 20XL= 39.2 由此得 L = XL = 39.2 314 H = 125 103H = 125mH 19 4.8.3 在图18中,U = 220V ,f = 50Hz,R1= 10,X1= 103,R2= 5,X2= 53.(1)求电流表的读数I和电

38、路功率因数cos1;(2)欲使电路的功率因数提 高到0.866，则需并联多大电容？(3)并联电容后电流表的读数为多少？ 解解解 图 18: 习题4.8.3图 (1)设U = 2200V 已知 Z1=R1+ jX1= (10 + j103) = 2060 Z2=R2+ jX2= (5 + j53) = 1060 于是得 I1= U Z1 = 2200 2060 A = 1160A I2= U Z2 = 2200 1060 A = 2260A I= I1+ I2= (1160+ 2260)A = 3360A 电流表的读数为33A,电路功率因数cos1= cos60= 0.5 (2) P=UI cos1= 220 33 0.5W = 3630W cos=0.866 = 30 C= P U2 (tan1 tan)F = 3630 314 2202 (tan60 tan30)F =275.7F 20 (3)并联C后 XC= 1 C = 106 314 275.7 = 11.6 IC= U jXC = 2200 j11.6 A = 18.9690A I= I1+ I2+ IC= (3360+ 18.9690)A =(16.5 j28.58 + j18.96)A = (16.5 j9.62)A =19.130.2A 电流表的读数为19.1A，减小了。 21 22