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1、,含参数不等式恒成立问题的解法,一、方法引入： .数形结合法 : (1）若f(x)=ax+b,x ,，则： f(x)0恒成立 f(x)0恒成立,（2）ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： _。,同理， ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： _。,2.分离系数法： 把所给不等式中的参数a分离出来放在不等式一边，其余项放在另一边构成函数f(x),利用 f(x)恒成立的条件是：_; f(x)恒成立的条件是：_ 的思想，去解不等式的方法。,二、典型例题： 例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 . (*) （1）当| x | 2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ； （2
2、）当| m | 2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .,当1-m1, (*)式在x -2,2时恒成立的条件为：,解：(1)当1-m=0即m=1时， (*)式恒成立， 故m=1适合(*) ；,(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0,当1-m0时，即m1 ,(*)式在x -2,2时恒成立的条件为：,=(m-1)2-12(I-m)0 ，,解得: -11m1；,解得: 1m,综上可知: 适合条件的m的范围是: （-11， ）,则 g(m)0恒成立,解: (2) 设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m -2,2）, x （ ， ）,例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)
3、x+30 . (*) （1）当| x | 2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ； （2）当| m | 2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .,O,O,O,C,在同一坐标系下作它们的图 象如右图:,例3、若不等式x +2 a(x+y)对一切正数x、y恒成 立，则实数a的取值范围是 。,令 （t 0）,解: 分离参数得: a ,又 令1+2t=m（m 1），则,f(m)=, a f (x) max= 即a ,(当且仅当m= 时等号成立),恒成立, 则 a （t 0） 恒成立,三、方法小结：,2、对于f(x)g(x)型问题， 或利用数形结合思想转化为函数图象的关系处理； 或利用分离参数法，将
4、问题转化为f(x)（或f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。,1、数形结合法：即对于一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解；对于二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。,3 、已知f(x)= (x R) 在区间 -1，1上是增函数。 （1）求实数 a 的值所组成的集合A； （2）设关于x 的方程f(x)= 的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式 m2 + t m + 1| x1 - x2| 对任意a A及t -1，1 恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。,2、若不等式ax2-2x+20 对x (1,4)恒成立，求实数a的取值范围。,1、若不等式|x-a|+|x-1|2 对x R恒成立，则实数a的取值范围是_。,四、练习题：,