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1、 普通高中二年级秋季第三次月考检测数学试题（文科） 第卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将准确答案番号按要求涂在答题卡上相对应位置）1已知是三个不同的平面，则与的位置关系是A BC与的距离相等 D与有一个公共点2 已知，如图，三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是直角三角形，则这个三棱锥的体积是A 18cm3 B12cm3C20cm3 D15cm33已知点，是双曲线上的一点，则A B C或 D或4抛物线的焦点坐标是A B C D5某校高二（22）班班委成员有3男2女，现从中随机确定一男一女参加学校学生会干部竞选，其中学习委员章玥(章玥
2、是女生)被确定为参加竞选的概率是A B C D6如图，输出的是 ABCD7为了解市民生活与环境情况，某学术团体在我市随机抽查了甲乙两个加油站2014年11月的加油量，得到的具体数据如下表：甲抽查时间（日）25811141720232629日加油量（升）4050400038004000390039504200404039604100乙抽查时间（日）2379141719242730日加油量（升）3800420038904150400038004000385041104200这两个加油站一个位于车流量变化不大的学区，另一个位于车流量有一定波动的新兴工业园区，下列四个结论准确的是A 该学术团体对甲站采
3、用的是系统抽样，乙站位于新兴工业园区B该学术团体对乙站采用的是系统抽样，甲站位于学区C该学术团体对甲站采用的是简单随机抽样，乙站位于学区D该学术团体对乙站采用的是简单随机抽样，甲站位于新兴工业园区8已知如图，是边长为2的正六边形，、为椭圆长轴的两个端点，分别过椭圆两个短轴的端点，则椭圆的方程是A B CD 9 在三棱锥中，已知，如图所示，则点在平面内的射影是A三条中线的交点B三角平分线的交点C三条高线的交点D三垂直平分线的交点10 将一根长为16的铁丝折成平行四边形，点在以为焦点的椭圆上则椭圆的离心率在区间上的概率是ABCD 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分，请将答
4、案填在答题卡上相对应位置）11到两点的距离之和为10的点的轨迹方程是 (写成标准形式)12同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率是 13在如图所示的正方体的12条棱所在直线中，与直线异面的直线有 条 14 已知点是抛物线上的两点，是坐标原点，直线交轴于点，则 15 已知函数的图象与方程的曲线重合，则下列四个结论：是增函数函数的图象是中心对称图形函数的图象是轴对称图形函数有且只有一个零点.其中准确的是 （多填、少填、错填均得零分）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分)已知，如图，四边形是平行四边形，点是线段的
5、中点，点是平面外一点，求证：（）平面（）平面17(本题满分12分) 已知直线，椭圆（）若直线过的左焦点，求实数值（）若直线与椭圆有公共点，求实数的取值范围18(本题满分12分)桂花树的花是对人体有多种功效和疗效的香型花，也是难得的工业原料现从某桂花园随机抽样得到80个金桂花产量(金桂是桂花树的一种，花产量指一株树的花产量，单位：克)，并绘制出样本频率分布直方图，如图所示已知这个桂花园有30000株金桂（）估计这个桂花园花产量在区间的金桂株数（）科研发现样本里花产量在区间的金桂中出现了2株有害变异金桂从该样本里花产量在这个区间上的金桂中随机抽取两株，求这两株中至少有一株是有害变异金桂的概率19
6、(本题满分12分) 已知，如图，抛物线经过点，直线交于两点，与轴相交于点（）求抛物线方程和及其准线方程 （）已知点，直线的斜率分别为，求证：成等差数列20 (本题满分13分)已知，四边形是棱形，是平面外一点，是线段的中点，如图所示（）求直线和直线的夹角（）求点到平面的距离21(本题满分14分)已知椭圆，点，直线和椭圆相交于不重合的两点(直线不与轴重合),从点出发的光线经轴反射后过点，设，如图所示（）写出直线的方程（）求证点的坐标是(III)求轴上光线反射点的坐标.南二中2015年高中二年级秋季期末月考检测数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1A2B3C4B 5D 6B 7A 8A 9
7、C 10C二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 134 144 15三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)证：（）四边形是平行四边形，是线段和的中点1分点是线段中点，.2分平面，平面4分（），5分，是线段和的中点，7分又，平面，平面，平面9分平面，10分，平面，平面，平面12分17(本题满分12分) 已知直线，椭圆（）若直线过的左焦点，求实数值（）若直线与椭圆有公共点，求实数的取值范围解：（）椭圆的方程是，椭圆的左焦点是3分直线过的左焦点，解得5分（）由方程组，得，7 9分解不等式得，或11分所以实数的取值范围是1
8、2分18(本题满分12分)解：（） 由频率分布直方图可知，桂花产量分别在区间、上的频率分别是0.05、0.10、0.15、0.40，2分花产量在区间的频率是10.050.100.150.400.30，3分这个桂花园花产量在区间的金桂株数约为5分答：这个桂花园花产量在区间的金桂株数约为90006分（）(方法1) 由（）知，样本80株金桂中花产量在区间上株数是4将这些树分别标记为1，2，3，4“一次抽取两株且抽取的序号是”记为事件，不妨假定有害变异的两株金桂是1，2设“一次抽取2株树均无有害变异金桂”为事件，7分则包含事件共6个8分，9分10分11分答：一次抽取的两株中至少有一株有害变异金桂的概率
9、为12分（）(方法2) 由（）知，样本80株金桂中单株花产量在区间上株数是4将这些树分别标记为1，2，3，4“一次抽取两株且抽取的序号是”记为事件，不妨假定有害变异的两株金桂是1，2设“一次抽取两株中，只有一株为有害变异金桂”为事件，“一次抽取两株，两株全为有害变异金桂”为事件，“一次抽取两株，两株中至少有一株是有害变异金桂”为事件则互斥，且7分其中包含事件共6个8分包含事件(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共四个9分10分.11分答：一次抽取的两株中至少有一株有害变异金桂的概率为12分20 (本题满分12分) 解：（）抛物线经过点，2分所以抛物线的方程是，3分抛物线准线方程是4
10、分（）直线与轴相交于点，.5分，.6分设，由方程组，得(方法1)，7分，8分，9分，11分，成等差数列12分 (方法2)，8分即，9分，10分，11分，成等差数列12分21 (本题满分13分)解（）四边形是棱形，是线段的中点，且1分是线段的中点，.2分就是直线和直线的夹角3分，是平面内两相交直线，平面4分平面，即.5分，6分，即直线和直线的夹角为7分（）由（）知，的面积8分是线段的中点，9分在等腰中，底边边上的高为，10分的面积.11分设点到平面的距离为，由得12分，即点到平面的距离为.13分21(本题满分14分)（）解:因点在椭圆外，直线斜率存在1分，直线斜率为，2分直线设的方程是3分（）证：由方程组，得，4分在椭圆上，即，5分6分设，则有，7分，8分，9分点的坐标是10分(III)解：由椭圆的对称性知，点关于轴的对称点也在椭圆上根据光学知识，直线与轴的交点就是光线反射点，如图所示两点不重合，直线的斜率为，11分直线的方程是，12分直线不与轴重合,，在直线的方程中令，得，13分轴上光线反射点的坐标为14分