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1、期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知, 则的值为（ ）A. B. C. D.是（ ）. B. 3.在中，如果，那么的值是( )A. B. C. D.4.（2013山东潍坊中考）已知关于的方程，下列说法准确的是（ ）A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解 5.从分别写有数字，的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）A B C D6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A. B.3 C
2、.6 D.97.（2013湖北孝感中考）如图，在中， （）在内依次作=，则等于（ ）A. B. C. D. 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A.24 B.18 C.16 D.69.（2013山东潍坊中考）一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A
3、.海里/时 B.30海里/时 C.海里/时 D.海里/时 10.如图，在中，的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.ADBEC第10题图 11.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30她们又测出两点的距离为30 m假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m第12题图A B C D E 12.如图，菱形的周长为，垂足为，则下列结论准确的
4、有（ ）；菱形面积为；.个.个.个.个二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013陕西中考）一元二次方程的根是 .14（2013江西中考）若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程 .15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_16.若,则 .17. 如图，在Rt中，斜边上的高，则_.第18题图 A时 B时 18.如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的
5、高度为_米. 三、解答题（共78分）19.（8分）已知，其中是实数，将式子+化简并求值20.（8分）计算下列各题：（1）；（2）21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点（1）如图，当且为中点时，求的值；（2）如图，当，=时，求tan.第22题图 O D A P B C O D A P B C 23.（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河
6、东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进米到点处，测得在点的南偏西的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据: ）24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35；(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；(3)量出两点间的距离为.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图，
7、在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30,AD=2，BD=2DC，求AC的长. 第25题图小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E,通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图）.请回答：ACE的度数为_,AC的长为_.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长. 第25题图26.(12分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3,4,5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面
8、数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.期末检测题参考答案1.A 解析：由题意,知，所以，所以.2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3.A 解析： 4.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故A项错误；当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故B项错误；当时，原方程为一元二次方程，方程总有两
9、个实数解，当且仅当时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.5.B 解析：绝对值小于的卡片有，,共3张,故所求概率为.6.B 解析：方法1： ， ， 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ， 这个直角三角形的斜边长是3，故选B. 7.C8.C 解析： 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是第9题答图9.D 解析：如图，过点作于点设海里在中，海里， 海里，海里在中， 海里 , +，解得， 救援船航行的速度为（海里/时）.10. B 解析：在中，由勾股定理得因为所以.又因为所以所以，所
10、以所以11.D 解析：如图， ， ，设 ，在Rt中，tan，即，在Rt中， 90，45， m根据题意，得，解得 (m)12.C 解析：由菱形的周长为，知.因为，所以.再由勾股定理可得，所以,所以菱形的面积.13.或14.（答案不唯一）15. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.16. 解析： 当时，；当时， 所以.17. 解析：在Rt中， ， sin ，在Rt中， ，sin ，在Rt中， ， 18.6 解析：如图，因为，A时 B时 第18题答图 C D E F 所以，所以，所以 ，所以 所以19.解：原式=+=.
11、， 且，解得, , .20.解：（1）= .（2）+.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简，得解这个方程，得 . 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数, 舍去， . 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：（1）过点作交于点，则.又为的中点，所以,所以. 再由得，所以. （2）过点作交于点，设，则，. 由，得. 再由，得. 由勾股定理可知，则，可得，则，所以tantan=. 23.解：在Rt中，BAC=90,， , （米）.故测得东江的宽度约为346米.24.解： 90, 45， ， 设树高为，则 m，. 35， t
12、antan 35.整理，得10.5. 故大树的高度约为10.525.解：ACE的度数为75，AC的长为3. 过点D作DFAC于点F，如下图.第25题答图 BAC=90， ABDF， ABEFDE. EF=1,AB=2DF. 在ACD中，CAD=30，ADC=75, ACD=75， AC=AD. DFAC, AFD=90.在AFD中，AF=2+1=3, DF=AFtan 30=26. 解：游戏规则不公平.理由如下： 列表： 小李 小王 3 4 5 3 （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，3） （4，4） （4，5） 5（5，3） （5，4） （5，5） 由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，故(牌面数字相同), (牌面数字不同). ， 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.