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1、过程能力分析朱光、基本概念1规格界限(specification limits：是指顾客采购某产品或享受某服务过程时，所 能容忍的绩效范围或公差。规格下限(LSL，lower specification limits )和规格上限(USL, upper specification limits )：在现实世界里，波动是客观存在的，无法完全消除，必须设定规格界限。2、总体与样本总体与个体：我们把研究对象的全体称为总体，把构成总体的每个成员称为个体。 样本：从总体中抽取部分个体组成的集合称为样本。样本的多少叫做样本量。从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。对样本的抽取，应该满足下面两个
2、条件： 随机性 独立性有序样本：随机抽取的样本从小到大排列，即x1 x2X3- Xmin，提供总体标准差的信息，是度量数据分散程度的指标；例1：从某种合金钢总体样本中随机抽取五个样本，测量其强度为：140，150，155，130，145 计算常用统计量。 样本均值 X =( 140+150+155+130+145 /5=144 样本方差 s2 = (140-144) 2+ (150-140) 2+ (155-144) 2+ (130-144) 2+ (145-144)2/ (5-1) =370/4=92.5 样本标准差s=s 2 =习92.5 =9.62 样本极差 R= Xma十 Xmin=
3、155-130=25二、过程能力与过程能力指数 Cp1、两个基本假设过程稳定（或过程受控），即过程的质量特性x的波动仅由正常波动源引起的，质量 特性x服从正态分布N（2）。双边规格限LSL和USL能准确表达顾客要求。2、过程能力（process cabability过程能力（PC）是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的， 而生产能力则指加工数量方面的能力。 过程能力确定于质量因素：人机料法环，而与公 差无关。标准差c大小表示过程稳定的程度，c越小，过程越稳定。过程能力定义为：PC=6c图1过程能力PC=6 c表示一个稳定过程的产品质量特性值的 99.73%落在区间片3 c ,
4、卩+C内。3、过程能力指数Cp过程能力指数是用来度量一个过程满足顾客要求的程度。规范中心：点M= （LSL+USL ） /2,规范限的宽度T=USL-LSL常称为公差，表示 顾客要求的宽与严。在规范中心M与受控过程中心（即正态均值）卩 重合时，过程能力指数定义为： Cp=顾客要求/过程能力对具有双侧规格的过程来讲：设规范要求特性值在LSL与USL之间，那么过程能力指数为:c USL-LSL T TCy p 6匚6二 6?例2 :在用钢管打扁的产品中，其间隙的上、下规格限分别为（单位为mm）:USL=0.9,，LSL=0.5如果生产过程中，打扁间隙大小 x服从正态分布N（0.7,0.0752），
5、求过程能力指数。该过程规范中心M与受控过程中心 卩正好重合，卩=M=0.7,而标准差（T =0.075,所以，过程能力指数为：Cp=T/6（T =（0.9-0.5）/6*0.075=0.4/0.45=0.89其中，T=0.4时公差，6c =0.45是过程控制能力，它表示 99.73%的打扁间隙散布在长度为0.45mm的区间上。当Cp1，即T 1.67，过程能力高二级：1.67 1.33,过程能力充分三级：1.33 1.0，过程能力一般四级：1.0 0.67,过程能力不足五级： 0.67，过程能力严重不足当均值与标准差两张控制图都处于统计控制状态时，需要分析是否满足规范的要 求，此时计算过程能力
6、指数时，c的估计如下c =s/c4 或 c =R/d2其中，c4和d2是修偏系数。例3:已知加工某推杆两孔之间的距离 x是其质量特性。规范限为：USL=45.23，LSL=45.07随机抽取10个样品，测其长度（减去45）为0.16 0.14 0.13 0.12 0.17 0.16 0.15 0.15 0.17 0.13 估算过程能力指数。1解：样本均值X= n （ X1+X2+x（n）=45.148样本标准差s=2 s 2 =0.0175用 S 作 c 的无偏估计，则(T 二S/C4=0.0175/0.973=0.018得 Cp 的估计：Cp= ( USL-LSL ) /6 c =(45.2
7、3-45.07)/6*0.018=1.48单侧规格的情况：仅有上侧规格USL( TU )时，仅有下侧规格LSL( TL)时,C USL-CpuCpL通常卩用x估计，c用s估计 4、实际过程能力指数Cpk当过程中心卩与规格中心M不重合时，实际过程能力指数 Cpk如下:Cpk=mi nCpl,Cpu为实际过程能力指数Cp=(USL-LSL)/6 c =T/6 c为潜在过程能力指数定义卩与M的偏离为：z=M又令K 二Cpk =再 /2)Cp -T -2；6 二那么 当& =0时，即过程中心卩与规格中心M重合时，Cpk=Cp 因此Cpk - CpC3、K、不合格品率p之间的关系在无偏离情况下的过程能力
8、指数 c越小，Cp越大，不合格品率越低。在有偏离情况下的过程能力指数c越小，K越小，Cpk越大，不合格品率越低。提高过程能力指数的方法：1. 根据实际情况，可以放大公差范围 T2. 当潜在的过程能力满足要求时，而中心有偏移，则需要调整中心，即减小3. 减小波动，即减小c例4:某零件加工过程，已获得一些统计数据： x=212.5, R=1.2, n=5而其规格限为 2103，现要计算 Cpk 值。 解：先计算标准差的估计值，n=5 时： c =R/d2=1.2/2.326=0.5159在计算：Cpl=(卩-LSL)/3 c =(212.5-207)/3*0.5159=3.553Cpu=(USL-卩)/ 3c =(213-212.5)/3*0.5159=0.323Cpk=minCpl,Cpu=0.323显然，实际过程能力指数 Cpk=0.323 时很小的，显得严重不足。潜在过程能力指数 Cp=(USL-LSL)/6c =(213-207)/6*0.5159=1.938