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1、精品文档8361.2.2017年普通高等学校招生全国统一考试、选择题：本题共12小题，每小题 合题目要求的。2已知集合A ( x,y) |xy21, b理科数学III 卷)2017.65分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符( x, y) | y x,则A AB中元素的个数为A. 3设复数z满足(1 + i)z = 2i,B. 2则 | z | =C. 1D. 01A.-22B.2C. 2D. 22014年1月至2016年12月期间月接待3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的
2、是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. (x + y)(2x - y)5的展开式中x3y3的系数为A. -80B. -40C.40D.805.已知曲线C:2 x2y_1(a0,b0)的一条渐近线方程为y5x，且与椭圆2 x2y_1有公共焦点，则ab22123C的方程为2 2222222x V A.1x B.L 1C.x丄1D.x丄18 104554433)，则下列结论错误的是6.设函数f (x)cos(xA. f(x)的一个周期为2B. yf (x)的图
3、象关于直线 x对称C. f(x )的一个零点为xD. f (x)在(-,)单调递减精品文档7.8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91,A. 5B. 4C. 3D. 2已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 该圆柱的体积为则输入的正整数 N的最小值为2的同一个球的球面上，则9.10.11.A.3B.4等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2、a3、a6成等比数列，则an前6项的和为A. -24已知椭圆bx ayA.3已知函数1A.2B. -3C. 3D. 8C:2abf(x)2与 1（a b 0）的左、右顶点分别为 A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线b0相切，则C的离心
4、率为2x 1x 1x 2x a(e e1B.-312.在矩形 ABCD中，AB = 1 ,AD = 2，动点、2C.31D.-3）有唯一零点，则a =1C.2D. 1P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若AP AB AD，则的最大值为A. 3B. 2 .2C. .5D. 2、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13.设x、y满足约束条件y0,0,20,则z = 3x - 4y的最小值为14.设等比数列an满足a1 + a2 = -1， a1 - a3 = -3，贝Ua4 =1）1的x的取值范围是2x 1,x0,15.设函数f (x) x则满足f(x) f (x2 ,x 0,16. a、
5、b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a、b都垂直，斜边 AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线 AB与a成60角时，AB与b成30角； 当直线 AB与a成60角时，AB与b成60角； 直线AB与a所成角的最小值为 45 ; 直线AB与a所成角的最大值为 60 。其中正确的是。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. ( 12 分) ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知
6、 si nA . 3 cos A0,a2.7,b 2。(1) 求 c；(2) 设D为BC边上一点，且 AD丄AC,求厶ABD的面积。18. ( 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关，如果最高 气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求 量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)
7、20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。(1) 求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列；(2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？19. (12 分)如图，四面体 ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形，/ ABD = / CBD , AB = BD。(1) 证明：平面 ACD丄平面ABC ；(2) 过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积 相等的两部分，求二面角 D
8、-AE-C的余弦值。20. (12 分)已知抛物线C： y2 = 2x，过点(2,0)的直线l交C与A、B两点，圆M是以线段AB为直径的圆。(1) 证明：坐标原点 O在圆M上；(2) 设圆M过点P(4,-2)，求直线l与圆M的方程。21. (12 分)已知函数f (x) x 1 a In x。(1) 若f (x)0，求a的值；1 1 1(2) 设m为整数，且对于任意正整数n, (1 -)(1 -2) (1 ) m，求m的最小值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22. 选修4 4:坐标系与参数方程(10分)x 2 t在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为(t为参数)，直线12的参数方程为y kt,m,(m为参数)，设l1与I2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线 C。(1)(2)写出C的普通方程；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设I3： (cos sin ) . 2 0，M为b与C的交点，求M的极径。23. 选修4 5:不等式选讲(10分)已知函数 f(x) |x 1 | |x 2|。(1)求不等式f(x) 1的解集；(2)若不等式f(x) x2 x m的解集非空，求m的取值范围。