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1、参考范例1 .命题：对任意X R, x3- x2 + 1 0的否定是(第1章143(每小题5分，共x 0 x + 1 = 0有实数根，则“綈2 + mm0 R,使得方程0x + 1 = 0无实根B .对? m R,方程x2 + mx +无实根C.对? m R,方程X2 + mx +有实根D .至多有一个实数m,使得方程 x2 + mx + 1 = 0有实根解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对m R,方程 x2 + mx + 1 = 0 无实答案：B3 .“? X0?M,p( x0) ”的否定是 ()A. ?x M，綈弟 p( x)B. ? x?M,p( x)C. ?x?M，綈p( x)
2、D. ? x M,p( x)答案：C21，命题 q : x -4 .已知命题p: ? x R,使 tan x =-3x + 20的解集是 x|1 x2,结论：命题“pA q ”是真命题；命题“p A? q ”是假命题；命题“？pV q ”是真命题;命题“？p V? q”是假命题，其中正确的是( )根”.故选B.A .B .F列C.D.n解析： 当x 时，tan x = 1 ,命题 p为真命 =题.42由x 3x + 20得1x2 ,命q为真命题. p A q为真，p A? q为假，? p V q为真，? p V? q为假.20分)3232A .不存在x0 R, x0 x0 +1 03232 C
3、 .存在x0 R, x0 x + 10D.对任意 R,x x+ 1032解析：由全称命题的否定可知,命题的否定为“存在X0 R,x X。+ 10故选.答案：C)2 .命题使方程p : ? m0 R,p”形式的命题是 (答案： D二、填空题（每小题5分，共10分）5 .命题 p: ? x R, x2 + 2x + 5 0恒成立，所以命题 题.(x +p是假命答案:特称命题假? x R, x6 .命题“对任何3 ”的否定是命题“存在 x R,使得x2 + 2x + 5 = 0”的否定是答案:? Xo? x R, xR, | x 0 2|+ | x 0 4| W 32 + 2x + 5 工 0三、解
4、答题(每小题10分)写出下列命题的否定并判断其真假.所有正方形都是矩形;p R, sin( a+ B)工 sin a+sin B;(4)?90 R,函数 y正数的对数都是正数.解析:命题的否定:命题的否定:sin(2 x +9 0)为偶函数;有的正方形不是矩形，假命题.B R, sin( a+B ) = sina+ sin B,真命题.命题的否定： ？ 9R,函数y = sin(2 x + 9)不是偶函数，假命题.(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题.2 2x + 5.已知函数f ( x) = x是否存在实数m,使不等式 m+ f ( x) 0对于任意 R恒成立，并说明理由
5、.解析：(1)不等式m+ f ( x) 0 可化为m f ( x),若存在一个实数X。，使不等式 m f ( x 0) 0成立，求实数 m的取值范围即 m x2+ 2x 2 5 = (x 1)4.2 + 2x 5 = ( x 1)2要使 m (x 4对于任意 R恒成立,1)只需m 4即可.故存在实数m,使不等式m+ f ( x) 0对于任意 R恒成立，此时只需m 4.若 m f ( x0)0 ,0). mf ( x2 + 4 4.2 f ( x 0) = x0 2x 0+ 5 = ( x 0 1) m4.尖子生题库9 . (10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假.指导参考范例ab(1) ? a, b R,若 a= b，则若a c = b c，则上b ;第-2 -共3页2 若b = ac,则，b, c是等比数列.解析： 否命题：？a , b R，若a工b，则 2工ab，假;命题的否定： ？ a，b R,若a= b，则2工ab，假；否命题：若 a c工b c ,则工b.真;命题的否定：? a , b,c,若a -c = b c，则工b，真；否命题：若b2 工 ac ,ab ,c不是等比数列，真.命题的否定：? a , b,c R,若b2 - ac ,则，b, c不是等比数列，真.