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1、1.2.1充分条件与必要条件,第一章 常用逻辑用语,引入课题,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候， 你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说： “你是她的孩子”吗？,一个有趣的问题,2一般地，如果pq，那么称p是q的_， 同时称q是p的_,课前热身,1.一般地，命题“若p，则q”为真，可记作“_”； “若p，则q”为假，可记作“_”,p q,pq,充分条件,必要条件,解惑释疑,1.对充分条件、必要条件的理解 一般地，若pq，则p是q的充分条件 另一方面，q又是p的必要条件 经过逻辑推理证明出来。,可以用集合的关系来理解： 若AB，则A是B的充分条
2、件，同时B是A的必要条件 例如A0,1，B0,2,解惑释疑,A,B,解惑释疑,2充分不必要条件，必要不充分条件 如果“pq，且qp ”，那么称p是q的充分不必要条件 例如，x2x24，反过来x24x2， 所以称x2是x24的充分不必要条件,p,q,解惑释疑,如果“pq，且qp”，那么称p是q的必要不充分条件 例如，p：“四边形对角线相等”,q：“四边形为正方形” 显然pq，且qp，所以p是q的必要不充分条件.,“p是q的充分不必要条件” 等价于“q是p的必要不充分条件”,典例剖析,例1下列命题中，p是q的充分条件的是() p：ab0，q：a2b20； p：x5，q：x3； p：四边形是矩形；q
3、：四边形对角线相等； 已知，是两个不同的平面，直线a，直线b， 命题p：a与b无公共点，命题q：. A B C D,题型一用定义判定充分条件与必要条件,ab0a2b20，即pq， p不是q的充分条件 x5x3，即pq，p是q的充分条件 四边形是矩形对角线相等，即pq， p是q的充分条件,a，b无公共点不能推出，无公共点，即pq， p不是q的充分条件,典例剖析,【解析】,提升习题,下列命题中，p是q的必要条件的是() Ap：x1或x2，q：x1 1 Bp：m0，q：x2xm0无实根 Cp：a0，且a1，q：yax是增函数 Dp：f(x)loga(x1)，q：f(x)为增函数,A,题型二充分不必要
4、条件，必要不充分条件的判定 例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x1，q：x21； (3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形； (4)p：|ab|ab，q：ab0.,典例剖析,(1)pq，且qp，p是q的充分不必要条件 (2)pq，且qp，p是q的充分不必要条件 (3)pq，且qp，p是q的必要不充分条件 (4)ab0时，|ab|ab，|ab|abab0， 而ab0时，有|ab|ab， p是q的必要不充分条件,典例剖析,【解析】,指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在ABC中，p：AB，q：tanAtanB；
5、 (2)p：x3，q：(x2)(x3)0； (3)p：ab0，q： 1； (4)p：|x2|3,0x5.,提升习题,解： (1)在ABC中，ABtanAtanB. 反过来tanAtanBAB. p是q的既不充分也不必要条件 (2)x3(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0 x2或x3. pq，但qp. p是q的充分不必要条件,提升习题,(3)ab0 1，而 1ab0. pq，但qp， p是q的充分不必要条件 (4)p：1x5，q：0x5， pq，但qp. p是q的必要不充分条件,提升习题,题型三充分条件、必要条件的应用 例3是否存在实数m，使“4xm0” 的充分条件？如果存在，求出m的取值范围,典例剖析,“4xm0”是结论， 先解出这两个不等式，再利用集合间的包含关系 探求符合条件的m的范围,【分析】,使不等式x22x30成立的充分不必要条件是() Ax3，或x5 Cx0 Dx1,提升习题,解：x22x30 x3或x3是x22x30成立的充分不必要条件， 而x5x3. x5是使不等式成立的充分不必要条件,B,