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1、等腰三角形的性质,细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力,让我们一起 走进美丽的数学世界,共同特点,等腰三角形,等腰三角形的定义：,有两边相等的三角形是等腰 三角形。,1、知识回顾,底边,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，剪去阴影部分，再把得到的直角三角形展开。,A,B,C,D,2、探索等腰三角形的性质,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.,
2、填一填: 在ABC中， AB=AC时，,（1）ADBC， _ = _，_= _.,(2) AD是中线， _ ，_ =_.,(3) AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,等腰三角形的对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,三线合一,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明性质1 等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等
3、).,在BAD和CAD中,法一,3、等腰三角形性质定理的证明,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,法二：,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明性质1 等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,法三：,在RtBAD和RtCA
4、D中,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明性质1 等腰三角形的两个底角相等。,1、在ABC中，AB=AC如果B=70，则C的度数为（ ） A.70 B.55 C.50 D.40 2、如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（ ） A.B=C B.ADBC C.AD平分BAC D.AB=2BD,A,D,3、如图，在ABC中，AB=AC, ADBC于点D，若CD=4，BAC=90，则BD的长是 ， BAD= .,4、如图，在ABC中，AB=AD=DC, BAD=26，求B和C的度数.,在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过
5、通过内角、外角之间的关系进行转化求解.,4,45,4、如图，在ABC中，AB=AD=DC, BAD=26，求B和C的度数.,在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.,1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；,2、求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；,等边对等角,这节课我们学习了什么?,1、一个等腰三角形有一个角为70,则它的底角的度数为_ _.,变式、等腰三角形一个角为100,则它的一个底角的度数为_., 底角度数2+顶角度数=180, 0底角度数90,0顶角度数180,结论: 在等腰三角形中,70 或
6、55 ,40,!分类讨论思想,3、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,谢谢聆听，再见！,D,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,D,作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,D,1,2,作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB, ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中
7、哪些相等的线段？,已知：在ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DEAB于E, DFAC于F 求证：DEDF,活动（六）：拓展提高,开始,如图，建筑工人在等腰三角形底边BC的中点D挂一个重锤，调整架身，使点A恰好在重锤线上。,这时BC正好处于水平位置，为什么？,AB=AC BD=CD ADBC BC是水平的,练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数,A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！,8个,这样分类就不会漏啦！,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,拓展提升：,