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1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第3课时 一元二次方程根的判别式,1,课堂讲解,一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用,同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？ 这就是我们这节课要学习的内容.,1,知识点,一元二次方程根的判别式,我们可以用配方法解一元二次方程 a x2b xc0 (a0) 移项，得 二次项系数化为1，得,识点,配方，得 即 因为a0，所以4a20. 式子b24ac的值有
2、以下三种情况: (1) (2) (3),归 纳,一般地，式子b24ac叫做一元二次方程 ax2 bxc0的根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即b24ac.,1,已知方程2x2mx10的判别式的值为16，则 m的值为() A . B . C . D .,C,2,知识点,一元二次方程根的情况的判别,一元二次方程ax2bxc=0(a0)的根有三种情况： 当0时，方程有两个不等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根； 当 0时，方程无实数裉,例1 不解方程，判断下列方程根的情况 (1) (2) 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应 先将方程化成一般形式，然后算出判别式的 值 (1)原方程化为
3、:,方程有两个相等的实数根,导引：,解：, 方程有两个不相等的实数根,(2)原方程化为:,解：,总 结,利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2bxc=0，当 方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 =b24ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 =b24ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .,一元二次方程 ( x1 )( x1 ) 2x3 的根的情况是() A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根,A,一元二次方程x22x30的根的情况是()
4、 A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根,A,3 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) (2),(1) a2，b3，c 3 2 ， b24ac(3)242( 3 2 )210， 方程有两个不等的实数根 (2) a16，b24，c9， b24ac(24)241690， 方程有两个相等的实数根,解：,3,知识点,一元二次方程根的判别式的应用,例2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx212x 90有两个不相等的实数根？ 导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程 的0，用含k的代数式表示出，然后列出 以k为未知数的不等式，求出k的取值范围,解：方程kx2
5、12x90是关于x的一元二次方程， k0.方程根的判别式 (12)24k914436k. 由14436k0，求得k4，又 k0， 当k4且k0时，方程有两个不相等的实数根,归 纳,方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零； 二是该方程的0.,1,关于x的一元二次方程x22xm0无实数根，则实数 m 的取值范围是() A m 1 Bm 1 Cm 1 Dm1,D,2,a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是() A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为0,B,3,若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是(),B,(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习 了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有 重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须 牢固掌握好它. (2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般 当已知值的符号时， 使用定理；当已知方程根 的情况时，使用逆定理.,(3) 一元二次方程ax2bxc0(a0)(b24ac),1.必做: 完成教材P17 T4 (3) (4)、T12，T13 2.补充: 请完成对应习题,