《222椭圆的简单几何性质1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《222椭圆的简单几何性质1.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2椭圆的简单几何性质 （一）,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,一、范围：,观察:椭圆,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,椭圆对称性,从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。,y,x,原点,坐标轴是
2、椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,二、椭圆的对称性,练习2.,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0, b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,练习3,练习4. 画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,思考：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率
3、：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,3e与a,b的关系:,用e表示，即,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是什么？,(e用来刻画椭圆扁平程度的量),e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,e 越接近 1，c 就越接近 a， b就越小，此时椭圆就越扁,e 越接近 0，c 就越接近 0， b就越大，此时椭圆就越圆,练习5,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（
4、共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8
5、,题型一椭圆的简单几何性质,巩固练习：,1. 若点P（x，y）在椭圆,上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？,3.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标,2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,4.已知椭圆 的离心率 ，求 的值,例3 如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2
6、,已知 求截口BAC所在椭圆的方程.,例4.,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为6,题型三求椭圆的离心率,练习 1.若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，则椭圆的离心率 。 2.设椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围。,课堂小结 1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.,