《242抛物线的简单几何性质（3）-广东省潮州市潮安区颜锡祺中学人教A版高二数学选修2-1课件(共26张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《242抛物线的简单几何性质（3）-广东省潮州市潮安区颜锡祺中学人教A版高二数学选修2-1课件(共26张PPT).ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,2.4.2 抛物线的简单几何性质,一、复习回顾：,1、抛物线的定义：,在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,2、抛物线的标准方程：,1、范围： 2、对称性： 3、顶点：,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,抛物线上的点到焦点的距离和它到准 线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，,4、离心率：,由抛物线的定义可知，e=1,抛物线y2=2px(p0) 的几何性质:,5、焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接两点的线段叫做抛物线的焦点弦。,F,A,B,特别的，过焦点而垂直于对称轴
2、的弦AB，称为抛物线的通径。,|AB|=2p,焦点弦公式：,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径.,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,6.通径,连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.,焦半径公式：,F,7.焦半径,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,抛物线的几何性质,例1. 已知抛物线关于x轴对称, 顶
3、点在坐标原点, 并且过点M(2, ), 求它的 标准方程.,三、典例精析,解:,因此所求抛物线标准方程为：,例1. 已知抛物线关于x轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, ), 求它的 标准方程.,练1.已知抛物线顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, ),求它的标准方程.,解法1 F1(1 , 0),解法2 F1(1 , 0),解法3 F1(1 , 0),|AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8,A1,B1,解法4,A1,B1,H,同理,练习： 1、过抛物线 的焦点作直线交抛物 线于 两点，若
4、， 那么 = .,18,2过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的 直线，则被抛物线截得的弦长为() A8 B16 C32 D61,B,3.相交（一个交点，两个交点）.,直线与抛物线的位置关系,问题：直线与抛物线有怎样的位置关系？,1.相离；,2.相切；,与双曲线的情况一致,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,问题：如何判断直线与抛物线的位置关系？,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 （二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助，。（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,四、归纳总结,（四）直线与抛物线的位置关系的判断.,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,