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1、华山论剑几何概型的应用教学案例单 位：第六师芳草湖农场中学姓 名：李志雯邮 编：831208电 话：18139021005华山论剑几何概型的应用教学案例第六师芳草湖农场中学：李志雯一、教材分析1、教材的地位和作用：几何概型的应用是必修三第三章第三节的内容，课时安排为两课时，第一课时是初步学习几何概型，几何概型的应用是第二课时，本节内容是在学生已经掌握一般性随机事件即概率的统计定义的基础之上既古典概型后对另一概型的学习，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是对古典概念的内容进一步拓展。【设计意图】 对于学生全面的系统掌握概率知识，应用概率解决实际问题， 对于学生的思维进一步拓展都具有良好的作用
2、。2、教学重点：寻找事件A 所对应的基本事件，感受随机教学。3、教学难点：如何把实际问题转化为几何概型，学习构建二维的几何概型的平面区域。二、学情分析1、知识方面：对古典概型、几何概型的概念已经非常熟悉；2、技能方面：学生具有较强的抽象概括能力和丰富的综合知识；3、情感方面：有强烈的求知欲望，喜欢探求真知，具有积极的情感态度；三、教学目标1、知识目标：理解概念、掌握公式、类比思想和数形结合思想；2、能力目标：教学建模的能力，数学语言表达的能力；3、情感目标：感受随机教学在生活中的应用；体现一种过关斩将、勇于挑战的不懈精神，培养学生对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心。四、教法学法1、教学方法：
3、开放式教学、“游戏闯关”【设计意图】可以充分调动学生的积极性，课堂气氛非常活跃2、学法：自主探究、合作交流【设计意图】培养学生探究的精神，共同合作交流的意识3、教学手段：以 PPT 为操作平台，穿插视频、图片、故事人物。【设计意图】 这样既有利于激发学生的学习兴趣，又可以增强动感和直观感， 增大教学容量，提高教学效率和教学质量。五、教学过程本节课设置为七个环节：热身场地“嫦娥”奔月神秘庙宇“商贸城”购物“华山论剑”获取秘籍通关大礼包【设计意图】由浅入深，层层深入，让学生“做中学，玩中学”，培养学生的学习兴趣，从而顺利完成教学目标。第一个环节：热身场地.设此事件1. 几何概型的概念：如果每个事件
4、发生的概率只与构成该事件区域的长（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。2. 几何概型与古典概型的比较相同点：等可能；不同点：实验结果无穷多3. 几何概型中事件 A 的概率计算公式【学情预设】学构生成事对件几A何的概区型域长的度概（率面计积算或体公式积会）背但是不太理解。P(A)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）【设计意图】通过学生对古典概型、 几何概型的概念比较以及几何概型和公式来了解学生对知识的掌握程度，为下一步教学搭桥辅路。第二个环节：“嫦娥”奔月为了去华山比武 ,郭靖、欧阳锋二人日夜兼程，时下进入芳草湖境内，见众学生正在观看以上视频突然，看到火
5、箭整流罩高空脱落，快速坠向地球，二人惊呼：“有危险！”请问：若高空坠物等可能落在祖国大地的任意处， 则落到芳草湖境内的概率有多大？（已知芳草湖陆地面积为 960 平方公里）解：基本事件：落在祖国大陆祖国大陆面积： 960 万平方公里事件 A ：落在芳草湖境内芳草湖陆地面积： 960 平方公里【学情预设】学生已经掌握了几何概型的概率计算公式，要引导学生把实际问题P ( A )960110- 4抽象成教学模型。9600000【设计意图】 通过创设情境， 激发学生求知欲， 采用视频增强趣味性和直观性便于学生接受，体现了数学来源于生活又服务于生活。第三个环节：神秘庙宇二人夜宿神秘庙宇内， 供品台下有一
6、面积为S 的三角形密道机关， 若要打开，则需催动内力向 ABC 内任投一石子记为点P，使 PBC 的面积小于s2的概率为 P（A ），判断 P（A ）与 ?的大小。【学情预设】让学生仔细分析题意，多读几遍，把实际问题抽象成数学模型。【设计意图】主要让学生感受不同背景下的几何概型，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养积极探索的精神。第四个环节：商贸城购物二人离开神秘庙宇后，又继续赶往华山 . 正值五一黄金周，鸿都国际商贸城倾情回馈广大消费者，推出“买 100 送 118 元代金券 ”的优惠活动，但同时，此活动前打折的商品要恢复原价出售，并且使用代金券时不再送券. 两人囊中羞涩，经商量后决定先买
7、100-199 元之间的商品，返券后再买其它（购物记元、角、分）.请问：与直接打五折相比，在此次活动中两人能得到更多实惠的概率有多大.解：设 A 表示事件“比五折优惠”，则确定出顾客在消费 100 至 199 元之间可拿到 118 元代金券，当顾客消费在 100 至 118 元之间拿到商家代币券并刚好花掉（不再多补现金）的情况下，比打五折优惠。所以事件 A 所对应的点为 118-100=1818（元）故P（A ） =0.182答：此次活动中比打五折优惠的概率不超过0.182.【学情预设】 在实际问题的背景下， 学生应该已经初步学会分析问题。 这时候可以让学生以小组形式进行汇报、展示，最后经讨论
8、得出结果。【设计意图】让学生学会用数学的眼光来观察周围事物的能力。第五个环节：华山论剑二人终于来到了华山， 双方相约 7 点到 8 点在华山之巅会面， 由于山顶寒冷， 不宜久留，先到者等候另一方 20 分钟，过时离去，比赛延期 .求两人能够会面的概率 .【学情预设】通过学生自主归纳， 最后由老师运用几何画板展示此题的详细解题过程。【设计意图】让学生由浅入深的学习，通过观察发现问题，探究，解决问题，培养了学生自主学习和应用的基本能力。第六个环节：获取秘籍你学到什么数学知识？你体会到哪些数学思想？从情感方面你又有哪些收获？【设计意图】让学生自主回顾本节的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归
9、纳和总结能力。第七个环节：通关大礼包【设计意图】作业是课本 P137：A 、 B 这是一组对比思考练习题。这样相互比较，归纳、发现，可以让学生更好地分析、解决问题。六、板书设计（略）七、课后反思本节课设计的目的是采用过程性评价为主， 形成性评价为辅的评价模式。 及时点评与学生自评相结合， 运用开放式的教学方式， 设计学生喜闻乐见的游戏闯关的形式引入教学，学生感受 “充满期待”、“风趣幽默”、“引人入胜”取得了较好的效果。 整堂课倡导学生自主学习与合作学习的方法。 在教学中，学生“十分兴奋 !”“很想抢答问题 !”在不知不觉中学习这堂课。当学生展示出一些想法，老师一定要及时关注，这样可以培养学生的创新意识与能力。由于只有一节课时间， 课堂上对重点、 难点知识的解析还不能做到举一反三的深度，因此尽管学生课堂反映强烈， 对知识点的接受程度也达到了预期的要求，但在做最后练习时， 仍然会出现一些问题， 所以还要和传统的讲练结合起来运用才能取得更好的效果。最后通过调查结果显示，学生的数学反思能力的现状不容乐观。“螺旋上升”能不能“升”起来，与学生是否能形成“乐于反思”学习习惯有关，所以在数学教学的过程中， 应注重反思能力的培养， 不只是针对学生， 教师也有必要起示范作用，努力向“研究型”的教师迈进。