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1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率,教学目的,课标要求：使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 教学难点：斜率意义的理解。,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题引入,问题,过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3
2、 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .,直线的倾斜角 的取值范围为：,一. 直线的倾斜角,下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？,按倾斜角去分类，直线可分几类？,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程
3、度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,思考,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可,确定直线的要素,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,3m,3m,坡度越大，楼梯越陡,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,二. 直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,如
4、：倾斜角 时，直线的斜率,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？,倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？,倾斜角为锐角时,k0; 倾斜角为钝角时,k0; 倾斜角为00时,k=0； 倾斜角为直角时，斜率不存在。,下列哪些说法是正确的（ ）,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 、两直线的倾斜角相等，它
5、们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,E、F,如图，为锐角,思考 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？,结论：当时，斜率k0.,若为钝角，,结论：当 时，k.,同样，当 的方向向上时，也有 成立.,说明：此公式与两点坐标的顺序无关,思考 当直线 平行于 轴，或与 轴重合时， 还适用吗？为什么？,O,适用,思考 当直线平行于 轴，或与 轴重合时，公式还适用吗？,不适用，因为分母为0.斜率不存在.,三、斜率公式,公式特点：,(1) 与两点的顺序无关;,(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐
6、标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；,(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时=900.,经过两点 的直线的斜率公式,例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,典型例题,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及
7、的直线,典型例题,1.请标示出以下直线的倾斜角.,2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.,3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角 还是钝角. （1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ).,4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率. (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).,5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.,y,斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；,斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.,6.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点， 则a,b的值为( ).,A.a=4,b=0,B.a=-4,b=-3,C.a=4,b=-3,D.a=-4,b=3,C,1.直线的倾斜角定义及其范围：,2.斜率k与倾斜角 之间的关系：,3.斜率公式：,“几何问题代数化”的思想,