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1、3.1.4 空间向量的正交分 解及其坐标表示,aaaaaaa,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,aaaaaaa,aaaaaaa,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,aaaaaaa,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量。,探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的 结论吗？,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底
2、。,空间向量基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使,都叫做基向量,aaaaaaa,aaaaaaa,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,特别提示：,（2） 由于 与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。(即：零向量不能作为基向量）,（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。,例：已知a、b、c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一组基底的一组向量是 () A2a，ab，a2b B2b，ba，b2a Ca,2b，bc Dc，ac，
3、ac 解析：因为a，b，c不共面，易知a,2b，bc不共面故应选C. 答案：C,1、已知向量a，b，c是空间的一个基底 向量a+b，a-b，c能否构成空间的一个基底,练习,aaaaaaa,一、空间直角坐标系,aaaaaaa,给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z),二、空间向量的直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,aaaaaaa,练习： 1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与
4、x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 . 2、点M（2，-3，-4）关于原点的对称点为 ，关于轴的对称点分别为 ，,aaaaaaa,aaaaaaa,例题,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,练习,aaaaaaa,思 悟 升 华 空间向量基本定理表明，用空间三个不共面的已知向量组a，b，c可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的我们在用选定的基向量表示指定的向量时要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直到所有向量都符合目标要求为止,本节内容结束,aaaaaaa,