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1、第五章 分式方程4 分式方程第 1 课时 分式方程的概念第 1 课时 分式方程的概课题念授课人知识技能理解分式方程的概念； 能够根据实际问题建立分式方程的数学模型 ，并能归纳出分式方程的描述性定义.教经历“实际问题 分式方程模型”的过程，渗透数学的学数学思考转化思想 ，培养学生的应用意识 .目问题解决发展学生分析问题、解决问题的能力.标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯 ，培养学生情感态度努力解决问题的进取心 ，体会数学的应用价值 .教学分式方程的概念 .重点教学根据实际问题列分式方程 .难点授课新授课课时类型教具多媒体课件（续表）教学活动教学师生活动设计意图步骤学生回忆并回答，为本回顾
2、分式加减法法则是什么？ 课的学习提供迁移或类比方法 .第 1页【课堂引入】活动内容：回答下列问题问题 1：请大家观察这个图片标志，大家知道它代表什么含义吗？活动本活动贴近生活实际 ，不仅有教育作用 ，同时又培一：养学生的学习兴趣，激发学创设图 54 3生的求知欲问题3 是考查情境学生根据题意列分式，从而问题 2：大家知道世界水日是每年的哪一天吗？导入，我市从今年1 月 1为下面学习列分式方程做好问题 3：为鼓励大家节约用水新课0.4铺垫 .日起调整居民用水价格 ，每立方米水费上涨元小丽家去年12 月的水费是 15 元，而今年 5月份的水费是25 元如果设去年每立方米水费为x 元那么今年每立方米
3、水费为 _元小丽家去年12 月的用水量是_立方米今年 5 月份的用水量是_立方米 .【探究 1】请大家完成下面问题：用此题加强学生寻找等量关系的能力 ，进一步发展图 54 4学生分析问题、解决问题的能力甲、乙两地相距 1400 km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍问题 1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？活动x问题 2：如果设特快列车的平均行驶速度为二：km/h，那么 x 满足怎样的方程？实践y问题 3：如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需探究此题的目的在于引导学生通h，那么 y 满足怎样的方程？过自主探究、合作交流 ，对交流【
4、探究 2】 请大家完成下面问题：分式方程从感性认识上升到新知理性认识发展学生分析问题、解决问题的能力.图 54 5通过类比两组方程，让学生从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长600通过观察、归纳分式方程的km 的普通公路 ，另一条是全长480 km 的高速公特点 ，明晰分式方程的概念.路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快 45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一第 2页活动三：开放训练体现应用半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间问题 1：你能发现这个问题中的等量关系吗？问题 2：你能根据等量关系列出方程吗？解：问题 1：走高
5、速公路的速度走普通公路的速度 45.问题 2：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为 x h根据题意得 ， 480600 45.x2x【探究 3】上面所列的方程有什么特点？请比较下面 A ， B 两组的方程 ，有什么不同？y 21 2y 3；y 2y 1 25；51400 1400 9；6x2 4x4.x2.8x1400 2.8 1400；yy 9480 600 45.x2x总结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.【应用举例】例 1 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 ，我校号召同学们自愿捐款 ，已知七年级捐款总额为 4800 元，八年级捐款总额 5000 元，八年级捐款人数比七年级多
6、 20 人，而且两个年级人均捐款额正好相等 ，如果设七年级捐款的人数为 x 人，那么你能列出分式方程吗？通过 “ 救灾捐款 ” 问题，丰富用分式方程表达实图 54 6际问题的数量关系的体验 .先让学生独立思考，教师可以让学生用表格形式来表示问题中的等量关系比如，可以用下面表格表示：捐款捐款人均捐款额总额人数4800x4800七年级x元第 3页活动四：课堂总结反思5000x5000八年级20x20元【拓展提升】例 2为适应国民经济持续快速协调的发展，自2019 年 4 月 18 日起 ，全国铁路实施第五次提速，提速后 ，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时若天津到上海的路程为1326 千米，
7、提速前火车的平均速度为x 千米 /时，提速后火车的平均速度为 y 千米 /时，则 x， y 应满足的表达式是 ()1326B yx 1326A.xy 7.247.241326 1326 7.24D.1326 1326 7.24C. xyyx例 3一列列车自2019 年全国铁路第5 次大提速拓展提升 ，提高学生应后，速度提高了26 千米 /时现在该列车从甲站用知识的能力 ，进一步加强到乙站所用的时间比原来减少了1 小时，已知甲、学生根据题意列分式方程的乙两站的路程是312 千米，若设列车提速前的速能力 .度是 x 千米 /时，则根据题意所列方程正确的是()312 312 1B.312 312 1
8、A. xx 26x 26x312 312 1D.312 312 1C. xx 26x 26x例 4某商品标价1375 元，打 8 折 (按标价的80%)售出 ，仍可获利10%，求该商品的进价x 元满足的分式方程例 5甲走 12 千米的时间等于乙走 15千米的时间，乙比甲每小时多走1 千米 ，若设甲每小时走x千米 ，那么 x 满足的分式方程是怎样的？【当堂训练】1 下列各式中 ，是分式方程的是 ()x 2 2y zC.1D. y 0A x y 5 B. 53xx 52 若关于 x 的分式方程ax 2 的解是 2，则 a及时反馈 ，了解学生对x2本节课知识的掌握情况 ，让的值是 ()学生在独立自主
9、解答问题的A 1B 2过程中 ，进一步巩固所学的C3D 4知识 ，夯实基础 ，同时培养3甲队修路 120 m 与乙队修路100 m 所用天数相学生发现问题 ，解决问题的同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天能力 .修路 x m依题意 ，下面所列方程正确的是()120100120100A. x x 10B. x x 10C. 120 100D. 120 100x 10xx 10x第 4页4下列方程： (1) 1 2；(2)x 1 x；(3) xx 1(a，x32abx 3 3.其中分式方程有b 为已知数 )； (4)x 11 x_ (填序号 )【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的
10、努力和小组的合作完成的 ，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学 ，写下来我掌握的概念： _ ；让学生对本节课进行反我学会了： _ ；思，从较多的内容中提炼出我还知道了： _.重点内容 ，培养学生的归纳教学说明：让学生以反思的形式回忆本节的学习和合作交流能力 ，使学生的内容与方法 ，更有利于学生加深对所学知识的印知识系统化、条理化 .象，有利于培养学生养成良好的数学学习习惯作业：1 教材 P125 随堂练习2 教材 P126 习题 5.7 中 1， 2， 3.【板书设计】第 1 课时1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程【教学反思】 授课流程反思分式方程的概念规范板书 ，条理清晰 .2.由实际问题列分式方程通过实际问题的提出，让学生感受到 ，以前所学知识已不能解决现有的问题，需要学习新的知识，提高学生学习的欲望，并且让学生带着问题投入学习 ，积极性更加强烈 讲授效果反思在教学设计上 ，以探究任务启发引导学生自学自悟的方式 ，给学生提供了自主探究的舞台，营造了锻练思维的空间，在知识的发现过程中，培养反思 ，更进一步提升 .了学生探究、归纳的能力在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在探究中学会思考、表达 师生互动反思_ 习题反思 好题题号 _错题题号 _第 5页