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1、3.3 圆周角 第2课时,1.掌握圆周角定理的推论2和推论3及简单应用； 2.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.,圆周角：_，并且角_. 圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,的两边在圆内的部分是圆的两条弦,顶点在圆心,圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,如图，劣弧 与 的度数之差为20， 弦AB与CD交于点E，CEB=60.求CAB的度数.,解 在ACE中， CEB = CAB + ACD ， CAB的度数= 的度数， ACD的度数= 的度数， CEB=60, 的度数+ 的度数= CAB的度数+ ACD的度数= CEB的度数= 60.
2、 的度数- 的度数= 20 , 的度数=70 . CAB的度数= 的度数=,D,在O中， C1 ， C2，C3都是 所对的圆周角，它们的大小有什么关系？,相等,理由？,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,同弧上 的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等.,F,E,D,牢记：1，“同圆或等圆”的条件不能去掉？ 2， 弧圆周角,反过来说对吗？,图327,或等弧,在同圆或等圆中，,直径所对的圆周角是90； 90的圆周角所对的弦是直径.,提示：以后需要直角时先看看有木有直径！,例2 如图，ABC内接于o，A为劣弧BC的中点，BAC=1200.过点B作O的直径，连接AD.若AD=6，求AC的长.,例
3、3 如图，AD是ABC的高，AE是ABC外接圆直径，点O为圆心. ADC与 ABE相似吗？说明理由.,C,A,B,E,D,O,解 ADC ABE.理由如下： AE为O的直径， ABE=90. ADBC， ADC = 90.ADC=ABE. ACD=AEB, ADC ABE.,课后练习,如图，AB是O的直径，E为O上一点，C是弧AE的中点.CDAB，垂足为点D.AE交CD于点E，连接AC.求证：AF=CF.,1、如图，在O 中，ABC=50， 则AOC等于（ ）. A.50 B.80 C.90 D.100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合， 则BPC
4、等于（ ）. A.30 B.60 C.90 D、45,B,1.如图，A=50，ACB=60 BD是O的直径，则AEB等（ ）. A.70 B.100 C.90 D.120,B,2. 如图，O的直径AB=4，点C在O上， ABC=30，则AC的长是( ) A1 B C D2 【解析】选D. 直径所对的圆周角是直角， 在直角三角形中，30的角所对的直角 边是斜边的一半.,O,A,B,C,3.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是多少？,【解析】连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2.,4.求证：如果三
5、角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO = AB,以AB为直径作O，,AO =BO，,AO =BO =CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB = 180= 90., ABC 为直角三角形.,所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内 接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是 四边形ABCD的外接圆.,圆内接四边形的对角互补.,例4 如图，四边形ABCD内接于O，已知BOD=140，求C的度数.,解 四边形ABCD内接于O， A+C=180. BOD=140， A= BOD= 140=70. C=180-A=180-70=110.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题,