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1、初中数学七年级（上）第三章“字母表示数 ”教材分析 _七年级数学教案 _模板一、教学目标1经历探索事物之间的数量关系、 并用字母与代数式进行表示的过程， 建立初步的符号感，发展抽象思维；符号感主要表现在： 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律， 并用符号来表示； 理解符号所代表的数量关系和变化规律； 会进行符号间的转换； 能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题如：摆火柴棒（ p90）就体现了探索数量关系的过程。探索关系，或探索规律，是表示的第一步。探索过程首先从具体数字开始，必须发现正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系，也就是探索数量关系。 根据考虑方式的不同，可以表示为不同形式的代数
2、式。因此用字母进行表示，可以体现事物之间关系的一般规律。我们关注学生是否理解字母表示的含义、能否用字母进行表示和是否积极地投入到数量关系的探索过程。用字母表示结果是重要的，探索的过程也同样是重要的。2在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。p90、91：字母可以表示经探索（探索过程有难有易）得到的数量关系（或变化规律）、表示数的运算律、表示计算公式。能分析问题中的数量关系，并用代数式进行表示，上是数学建模的思想，也就是数学化的思想。是解决问题过程中极为重要的一步，实际3理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联
3、系；有实际背景或几何意义的代数式让学生进行解释，使学生感到符号表示是有意义的，数学是有意义的， 代数式不是一些空洞的、毫无意义的数学符号的堆砌，而是所研究对象的一种数学表示，数学是与现实世界有密切联系的。如（ p94 例 1）： 10x+5y ，如（ p94 例 2）：蟋蟀叫的次数与温度有关系，c/7+3 是经验公式，是用统计的方法得到的。c/7+3 是有意义的。体现代数式的意义，体现数学的意义。4在理解的基础上掌握合并同类项和去括号的法则，并会进行运算；关于合并同类项（ p104），从两个方面（直观、分配律推理）得到合并同类项的法则。关于去括号（ p108），回到摆火柴棒问题，对应不同的计算
4、方法，得到不同形式的代数式，它们实际上是否相同？这里既给出了去括号的意义 （进行恒等变形） ，也给出了去括号的法则 （ + 号，号）。5会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；求代数式的值是从一般到具体的过程，求代数式的值也帮助理解字母表示的意义。p98 的图，反映了把代数式看作是一个过程的思想， 代数式可以被看作是一个对象， 也可以被看作是一个过程。p98 议一议解释了“能根据代数式的值推断代数式反映的规律”的意思，学生对线性函数、幂函数的变化规律没有认识，这一题的目的不但是计算代数式的值，而且还要根据代数式值的变化（值的增长速度的快慢） ，推断代数式自身的
5、性质（即代数式所反映的规律） ，一个代数式的值增长很快，另一个没有它快等。6进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系、解决某些实际问题。代数式求值中运用计算器进行数值计算。 能运用技术手段进行探索、 解决问题是当今时代的一种重要的能力。二、设计思路1进行一般化的表示，需要首先探索具体事物之间的关系或变化的规律，然后用符号进行表示。 本章提供了许多有现实意义的、学生感性趣的探索活动 （动手活动、 具体数字计算开始得到一种猜想等） ，使学生经历探索规律和表示规律的过程，经历从具体上升为一般的过程。如摆火柴棒， p111 探索日历表中的规律。用字母表示一般性，有时是为了进行计算或预测，有时是
6、为了进行推理。2用自然语言、表格和代数式三种形式表示规律。如用表格表示，p93.3；p96.1，把语言表示转化为代数式表示；p97.4，把代数式表示转化为语言表示。使学生经历从语言叙述到代数式表示、从代数式表示到语言叙述的双向过程，从而获得对代数式意义的理解。3使学生初步体会数学建模的思想；什么是数学建模的思想？笼统地讲，探索量之间的关系， 然后用代数式进行表示，就是数学建模的思想。 p94 例 2，c/7+3 ，用蟋蟀叫的次数表示当时的温度，也就是建立起了表示蟋蟀叫的次数与温度的关系表达式，是典型的数学模型。还如 p99.2， h=4.9t2 ， h=0.8t2 ，都是数学模型。又如 p95
7、，10x+5y ，渗透了模型的思想。学生只要初步体会就可以。5内容以活动或问题的形式呈现，并且问题设计有层次，使之便于学生探索与交流。照顾到不同的人的不同需求，内容设计的层次性如 p90，p111 的问题串等。 教材设计试图营造一种学生可以进行自主探究、合作交流的氛围， 力求有助于改变学生的学习方式，使每个人都能获得自身发展。4提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，把知识的学习置于具体情境之中。我们选用探索活动 （摆火柴棒） 引出代数式表示和代数式表示的意义；给代数式赋予实际背景；对代数式的值在实际背景下的进行解释；利用实际背景（绿地的面积是多少p102）和直观方法（ p104）引
8、出合并同类项法则； 并通过丰富的例子、 通过活动使学生感受代数式表示在计算、判断和推理上的意义等。三、课时建议1字母表示、代数式和代数式求值3 课时2合并同类项、去括号3 课时3探索规律1 课时四、具体内容处理1字母能表示什么：目的、处理。2代数式的重点：符号化、赋予意义。3代数式求值的重点：程序的思想（对应）、实际背景、寻找规律。4合并同类项法则的处理。5去括号法则的处理。6代数式运算：适度训练、实际背景、验证规律。7探索规律的目的和处理。五、教学建议1提供充分的探索规律的活动，使学生经历符号化的过程2通过丰富的例子使学生经历语言叙述到代数式表示、代数式表示到语言叙述的双向过程3抓住代数式（
9、符号化、 赋予意义）、代数式求值（实际背景、寻求规律） 、代数式运算 （适度训练、验证规律）的重点4.注意所学内容的螺旋上升，避免“补充 ”内容（整式与整式运算的处理）.七、评价建议1、关注学生在探索数量关系等活动中的参与态度、思维水平和抽象能力等。2、在学生进行从语言叙述到代数式表达、从代数式表达到语言叙述的活动中，关注学生与他人进行合作与交流的意识及运用数学语言进行表达的能力。3、在评价中，不仅关注学生是否会列代数式和求代数式的值，而且关注学生是否能对代数式和代数式的值进行解释。教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1使学生理解近似数和有效数字的意义2给一个近似数，能说出它精确到哪一
10、痊，它有几个有效数字3使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的（二）能力训练点通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力（三）德育渗透点通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想（四）美育渗透点由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受二、学法引导1教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识2学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子 近似数概念 巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：理解近似数的精确度和有效数字2难点：正确把握一个近似
11、数的精确度及它的有效数字的个数3疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片六、师生互动活动设计教者提出生活中应用准确数和近似数的例子， 学生讨论回答， 学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决七、教学步骤（一）提出问题，创设情境师：有 10 千克苹果，平均分给3 个人，应该怎样分？生：平均每人千克师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？生：不能师：哪怎么分生：取近似值师：板书课题2.12近似数与有效数字【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的
12、，是自然的，从而提高学生近似数的积极性（二）探索新知，讲授新课师出示投影1下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数（ 1）初一（ 1）有 55 名同学（ 2）地球的半径约为 6370 千米（ 3）中华人民共和国现在有 31 个省级行政单位（ 4）小明的身高接近 1.6 米学生活动：回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子师：我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗？启发学生得出两方面原因： 1搞得完全准确有时是办不到的， 2往往也没有必要搞得完全准确以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念板书：1精确度2有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位
13、，就说这个数精确到哪一位，这时， 从左边第一个不是0 的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字例如： 3.3有二个有效数字3.33有三个有效数字讨论：近似数0.038 有几个有效数字，0.03080 呢？【教法说明】 通过讨论学生明确近似数的有效数字需注意的两点：一是从左边第一个不是零的数起；二是从左边第一个不是零的数起，到精确的位数止，所有的数字，教者在有效数字概念对应的文字底下画上波浪线，标上、例 1（出示投影 2）下列由四舍五入吸到近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（ 1） 43.8（ 2） .03086（3） 2.4 万学生口述解题过程，教者板书对于近似数
14、2.4 万学生又能认为是精确到十分位，这时可组织学生讨论近似数与5.4 和近似数 5.4 万中的两个4 的数位有什么不同，从而得出正确的答案【教法说明】对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多巩固练习见课本122 页练习 2、 3 页例 2（出示投影 3）下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（ 1） 21.80 （2） 2.60 万 （ 3）学生活动， 教者不给任何提示，请三位同学板演（基础较差些的做第一小题，基础较好的做第二、三小题）其余学在练习本上完成，请一优秀学生讲评同桌同学互相检查评定【教法说明】 通过本例的教学， 学生能进
15、一步把握近似数的精确度和有效数字的概念，通过分层板演，学生点评，能提高所有学生的积极性，每个层次的学生都得到发展（三）尝试反馈，巩固练习（出示投影4）一、填空1某校有 25 个班，光的速度约力每秒30 万千米， 一星期有7 天，某人身高约1.65 米，远些数据中，准确数为_，近似数为 _2近似数 0.1080 精确到 _位，有 _个有效数字， 分别是 _二、下列各近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字：1 32.02 1.5 万3学生活动：学生抢答：【教法说明】抢答培养学生的竞争意识（四）归纳小结师生共同小结（1）有效数字的意义及两个注意点；（ 2）带单位的近似数（为2.3 万）和用科学记
16、数法表示的近似数的精确度和有效数字的求法八、随堂练习1判断下列各题中的效，哪些是准确数，哪些是近似数？（ 1）小明到书店买了 10 本书（ 2）中国人口约有 13 亿（ 3）一次数学测验中，有5 人得了 100 分（ 4）小华体重约54 千克2填空题（ 1） 3.14 精确到 _位，有 _有效数字（ 2） 0.0102 精确到 _ 位，有效数字是 _（ 3）精确到 _位，有效数字是 _3选择题（ 1）下列近似数中，精确到千位的是（）A 1.3 万B 21.010C1018D 15.28（ 2）有效数字的个数是（）A 从右边第一个不是0 的数字算起B从左边第一个不是0 的数字算起C从小数点后的第
17、一个数字算起D从小数点前的第一个数字算起九、布置作业课本第 124页 A 组 l十、板书设计同底数幂的除法（第二课时）一、教学目标1理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2培养学生抽象的数学思维能力.3通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.4渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点二、重点 难点1重点.理解和应用负整数指数幂的性质2难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于三、 教学过程（）1创造情境、复习导入（ l）幂的运算性质是什么？请用式子表示（ 2）用科学记数法表示：69600 5746（ 3）计算：2导向深入，揭示规律1
18、 的数由此我们规定规律一：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0 的数的 p（ p 是正整数）次幂等于这个数的3尝试反馈理解新知例 1计算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）p 次幂的倒数解：（ 1）原式（ 2）原式（ 3）原式（ 4）原式例 2 用小数表示下列各数： （ 1） （ 2）解：（ 1）（ 2）练习： P 1411， 2例 3 把 100、 1、 0.1、 0.01、 0.0001 写成 10 的幂的形式由学生归纳得出：大于 1 的整数的位数减1 等于 10
19、 的幂的指数 小于 1 的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于 10 的幂的指数的绝对值问：把 0.000007 写成只有一个整数位的数与10 的幂的积的形式解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1 的数用科学记数法来表示例 4用科学记数法表示下列各数：0.008、 0.000016、 0.0000000125解：例 5地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的吨？（保留2 位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨.练习： P1421， 2.四 总结、扩展1负整数指数幂的性质：318 倍，木星的质量约是多少2用科学记数法表示数的规律：（ 1）绝对值较大的数，n 是非负整数，n原数的整数部分位数减1.（ 2）绝对值较小的数，n 为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）五、布置作业P143A 组 4， 5， 6；B 组 1， 2， 3， 4.参考答案略 .六、板书设计投影幕引入：例 2例 3例 1练习例 4例 5练习矩形教学示例第一课时（下载：）