《初中数学一元二次方程根与系数的关系的教学设计及反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学一元二次方程根与系数的关系的教学设计及反思.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基本信息课题作者及工作单位人教版九年级上册第22 章第 4 节：一元二次方程的根与系数的关系沈祥明陕西省安康市仓上初级中学教材分析本部分内容为选学内容，供有能力的学生学习。但是考虑到解题的需要以及为高中打好基础，我觉得有必要给学生讲解一下。一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根 x1 、 x2 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、 x2 为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过1 个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学习了本节内容后可以使学生更加灵活的运用这一关系解题。学情分析1学
2、生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。4、部分学生在学习了这一关系后感觉到了它的强大的解题的作用，可以激发学生进一步去探索其他规律的欲望。教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数
3、，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程教学环教师
4、活动预设学生行为设计意图节问 题 引探解下列方程：此得出一元3x2+5x+2=03x 2-2x-二次方程的根与系8=0若方程ax2+bx+c=0 （ a 0）数的关系；还可以并求出两根之和与两根之积让学生用自己的语问题 1.的两根为言表述这种关系，你能发现两根之和、两，x1=来 加 深 理 解 和 记根之积与方程的系数之间有什么关系=。吗？x2忆。则问题 2.这个关系是请根据以上的观察发现+进一步猜想：方程x1+x2 =一个法国数学家韦ax2 +bx+c=0 （ a 0）；=达发现的，所以也的根 x1 ， x2 与 a、b、 c 之间的关系：x 2 =_ 。x1称之为韦达定理。问题 3. 你能
5、证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。问题4. 你知道在方程本设计采用ax2 +bx+c=0 （ a 0）中， a、 b、c 的作“实践观察用吗？（引导学生反思性小结）发现猜想二次项系数a 是否为零， 决定证明”的过程，着方程是否为二次方程；使学生既动手又动当 a 0 时， b=0， a、 c 异号，脑，且又动口，教探索发方程两根互为相反数；可判定学生交流探讨师引导启发，避免现当 a 0 时， =b2 -4ac根的情况；注入式地讲授一元二次方程根与系数当 a 0， b2-4ac 0 时，的关系，体现学生x 1+x 2=， x1x 2=。的主体学习
6、特性，当 a 0，c=0 时，方程必有一培养了学生的创新根为 0。意识和创新精神。根据根与系数的关系写出下列方尝试发程的两根之和与两根之积（方程两根为展x 1， x2、 k 是常数）利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0 的两个根的（1）平拓展创方和，（ 2）倒数和。新讨论：解上面问题的思路是什么？1） 2x2-3x+1=0x1+x2= _x1x2= _（ 2） 3x2+5x=0x1+x2= _x1x2= _（ 3） 5x2+x-2=0x1+x2= _x1x2= _（ 4） 5x2+kx-6=0x1+x2= _x1x2= _x1 2+ x 22=( x 1+x 2)2 -2 x
7、 1 x2;1、方程的根是由系数决定的。 2、 a 0 时，方程此试一试、巩固知识将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式师生共ax2+bx+c=0 是一元二次方程。3、当 a 0， b2 -4ac 0 时，同归纳回顾总结本课主要研究了什么？，x1x2 =小结x1+x 2=。4、 b2-4ac 的值可判定根的情况。 5、方程根与系数关系的有关应用。板书设计一元二次方程根与系数的关系如果 ax2+bx+c=0 （ a 0）的两根是x1， x 2，那么 x 1+x 2=， x 1x2 =。问题 4. 在方程 ax2+bx+c=0 （ a 0）中， a、 b、c 的作用吗？二次项系数a 是否为零，决
8、定着方程是否为二次方程；当 a 0 时， b=0， a、 c 异号，方程两根互为相反数；当 a 0 时， =b2-4ac 可判定根的情况；212=12=。当 a 0， b-4ac 0 时， x +x， xx当 a 0， c=0 时，方程必有一根为0。学生学习活动评价设计本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。