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1、.填空题（本大题共2019年上海市高考数学试卷2019.06.0712题，满分 54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1.已知集合A (,3)，B (2,)，则 A B2.已知z C，且满足1 i，求3.已知向量a (1,0,2),b (2,1,0)则a与b的夹角为4.已知二项式（2 x51)，则展开式中含x2项的系数为5.已知x、y满足6.已知函数7.若X, y8.9.y 0 ，求 zx y 22x 3y的最小值为f （ x）周期为1，且当1R，且2y 3，x已知数列 an前n项和为Sn，0 x 1， f (x) log 2 x，则则y的最大值为x且满足Sn an 2，则S5过曲线y
2、2 4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线方，M为抛物线上一点，0MOA (2) OB，则10.某三位数密码，每位数字可在- 0 9这40个数字中任选一个， 数字相同的概率是11.已知数列 an 满足an an 1 （ n则 lim | Pn Pn 1n12.已知 f (x) |上任意一点 P，x在其图像上总存在另一点| AP | AQ |，则 a4x交于A、B，则该三位数密码中，恰有两位N* )，若Pn (n,an ) (n 3)均在双曲线0）， f （x）与x轴交点为A，若对于f (x)1y2 上，2图像Q （ P、Q异于A ），满足AP AQ，且A. (2, 1)B.C.D. (1,2
3、)(2,1)(1,2)d可以是（）1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A. 1B. 2C. 4D. 815.已知R，函数f ( x)(x则的值可能为（）71 A.B.71236) 2 sin( x)，存在常数aR，使得f （x a）为偶函数，71C.471D.5选择题（本大题共4题，每题 5分，共20分）13. 已知直线方程2x _ 肾C =0的一个方向向量14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为三.解答题（本大题共17.如图，在长方体16.已知tan tan ： - tan），有下列两个结论：存在 在第一象限，在第三象限； 存在 在第二象限，在第四象限；则
4、（）A.均正确B.均错误C.对错D.错对5 题，共 14+14+14+16+18=76 分)ABCD A1B1C1D1 中，M 为 BB1 上一点，已知 BM 2，CD 3，AD - 4，AA15 .（1）求直线 AC与平面ABCD的夹角;1（2）求点A到平面A1MC的距离.18.已知 f (x) ax1, a R .:1(1 )当a 1时，求不等式f (x)1 f ( x 1)的解集;(2)若f ( x)在x 1,2时有零点，求 a的取值范围68，19.如图，A B C为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BD 39.2 km， BDC 22， CBDBDA 58 .(1 )求BC的长度
5、；(2)若AB 40 km，求D到海岸线 ABC的最短距离.(精确到 0.001km)X T壬20.已知椭圆2y21 ,84（1）若直线I垂直于x轴，Fi、F2为左、右焦点，直线 I过F2交椭圆于 A、B两点（2） 当Fi AB 90时，A在x轴上方时，求 A、B的坐标；（3）若直线 AFi二交y轴于M，直线BFi交y轴于N，是否存在直线若存在，求出直线 I的方程，若不存在，请说明理由.I，使得 S FiABS FiMN ，21.数列 an （ nN*）有 ioo 项，ai a，对任意 n 2,i00，存在 an ai d，i i,n i，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质p.（i
6、）若ai i， d 2，求a4所有可能的值；（2 ）若 an不是等差数列，求证：数列 an中存在某些项具有性质P ；（3）若 an中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示aia2aioo .361.2.3.4.5.6.7.填空题(2,3)2arccoscos40 , x2的系数为法二:8.参考答案a bI a | | b |C53 22406，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当31，f ()2,法一:3116S5y 2 时，Zmin1f () log 2112 2 12 y 22yxy ( 3 )29，8any(32 y)xan 1 2(n1 1 (22y2 3y3 )，求
7、二次最值(y)max2得:2)an1an 122 ), an为等比数列，且 a11,)5 311 12依题意求得： A(1,2)16,B(1, 2)，设 M 坐标为 M (x, y),有:(x, y)(1,2)(2) (1, 2) (2 2,4)即3二X冲C3210.27法，法去一：PC101C9127/,S100103100法二P 1C101103Ro327(分子含义:n2810011.2 3，法3一：由*2 an21得：a3 ,9.(分子含义：选相同数字三位数字都相同利用两点间距离公式求解极限:,带入y2lim | Pn Pn 1n22( n 1)，二64x 有：16 4 (22),选位置
8、选第三个数字)；+三位数字都不同)P (n, 2(1) , P62(n 1, 2( (n 1)61)，法二(极限法)：当.I Pn Pncos12. aI 2=3 ;时，Pn Pn 1与渐近线平行，Pn Pn 1在x轴投影为1，渐近线斜角满足：tan二.选择题13.选D，依题意：（2,1）为直线的一个法向量，二方向向量为（1,2）14.选 B，依题意：V 122 14 , V2112 2 2333315.选C，法：依次代入选项的值，检验f （x a）的奇偶性；法二2f ( x a) ( x a 6)sin(x a)，若 f (xa）为偶函数，则sin（x 6）也为偶函数（偶函数偶函数二偶函数），二6k216.选D，取特殊值检验法：例如：令tan1和tan1，求 tan33若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）a 6，且，当k 1时，4是否存在（考试中，1017.(1)Q(2)43118.(1)x (2,1)；(2) a1 1.262a 吋19.(1)BCRBC2BD sin 2216.310 km ； ( 2)222c 42820.(1)2 2(2),A(0,2)，B(,)；(3) x3 y 2 0 .3321.(1)3、5、7 ；(2)略；（3)97a4656d c .三.解答题35.752km.